Презентация на тему "Промежутки возрастания и убывания функций.Экстремумы."
презентация к уроку

Слайд 1

«ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ. ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА»

Слайд 2

СОДЕРЖАНИЕ Возрастающая , убывающая функции Монотонная функция Точки экстремума Исследование функции на монотонность и экстремум Задача 1 Задача 2 Задания для самостоятельной работы

Слайд 3

ВОЗРАСТАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ Функция y = f(x) называется возрастающей на некотором интервале, если для любых таких, что выполняется неравенство

Слайд 4

УБЫВАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ Функция y = f(x) называется убывающей на некотором интервале, если для любых из этого интервала и таких, что выполняется неравенство

Слайд 5

МОНОТОННЫЕ ФУНКЦИИ Функции, возрастающие или убывающие на некотором интервале, называются монотонными .

Слайд 6

НА КАЖДОМ ИНТЕРВАЛЕ ФУНКЦИЯ ЯВЛЯЕТСЯ МОНОТОННОЙ

Слайд 7

Например, функция у = f (х) изображенная на рисунке, возрастает на интервалах и убывает на интервалах

Слайд 8

МАКСИМУМЫ, МИНИМУМЫ ФУНКЦИИ Точки являются точками максимума, а точки точками минимума.

Слайд 9

Точка называется точкой максимума для функции y=f(x) , если для любого х из окрестности этой точки выполняется неравенство

Слайд 10

Точка называется точкой минимума для функции y=f(x), если для любого х из окрестности этой точки выполняется неравенство

Слайд 11

ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ Точки максимума и минимума называются точками экстремума

Слайд 12

ДАНА ФУНКЦИЯ У = F(Х). Чтобы исследовать функцию на монотонность и экстремумы, нужно: 1. Найти область определения функции. 2. Найти производную данной функции. 3. Найти критические точки. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Т.е. чтобы найти критические точки, нужно приравнять к нулю производную функции и решить полученное уравнение.

Слайд 13

4 . Отметить критические точки на числовой прямой. 5. Эти точки разбивают область определения функции на некоторые интервалы.

Слайд 14

ЗНАК ПРОИЗВОДНОЙ Определить знак производной функции на каждом интервале. Для этого нужно вычислить значение производной в одной точке каждого интервала Определить его знак

Слайд 15

УСЛОВИЕ: 6. Если производная функции на данном интервале положительная, то функция на этом интервале возрастает, Если производная функции на данном интервале отрицательная, то убывает.

Слайд 16

МАКСИМУМ ФУНКЦИИ Если производная функции при переходе через точку меняет знак с "+" на "-", то - точка максимума

Слайд 17

МИНИМУМ ФУНКЦИИ Если производная функции при переходе через точку меняет знак с "- '' на "+"; то точка минимума

Слайд 18

Если знак производной в точке не меняется, то в данной критической точке экстремума нет

Слайд 19

7. Найти значение функции в точках экстремума, подставив их абсциссы в данную функцию. 8. Написать результат исследования функции.

Слайд 20

ЗАДАЧА 1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум.

Слайд 21

РЕШЕНИЕ:

Слайд 22

6 . Функция возрастает при т.к. на этих интервалах, и убывает при т.к. на этом интервале

Слайд 23

Т.к. при переходе через точку х=-1 производная функции имеет знак с " + " на "-" то х=-1 -точка максимума. При переходе через точку х=3 знак производной функции меняется с "-" на " +", следовательно, х=3 - точка минимума.

Слайд 24

ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ В ТОЧКАХ ЭКСТРЕМУМА

Слайд 25

ОТВЕТ: функция возрастает при и убывает при

Слайд 26

ЗАДАЧА 2. Исследовать функцию на монотонность и экстремум.

Слайд 27

РЕШЕНИЕ:

Слайд 28

6 . Функция возрастает при т.к. на этих интервалах и убывает при т.к. на этом интервале

Слайд 29

Т.к. при переходе через точку х=0 производная функции не меняет знак, то в точке х=0 функция экстремума не имеет. При переходе через точку х=1 знак производной функции меняется с "+" на " -", следовательно, х=1 - точка максимума.

Слайд 30

ОТВЕТ: ФУНКЦИЯ ВОЗРАСТАЕТ ПРИ И УБЫВАЕТ ПРИ

Слайд 31

Задания для самостоятельной работы: исследовать функцию на монотонность и экстремум