Обобщающий урок по алгебре "Элементы комбинаторики".
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Слайд 1

АЛГЕБРА 9 КЛАСС ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ (обобщающий урок) Методическая разработка Учителя математики Осиновского филиала ГБОУ СОШ с. Сосновый Солонец Хониной Елены Владимировны

Слайд 2

Вставьте пропущенное слово ______________ из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. ______________ из n элементов по k ( k ≤ n ) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов. __________ из n элементов по k называется любое множество из k элементов, выбранных из n элементов. ПЕРЕСТАНОВКОЙ РАЗМЕЩЕНИЕМ СОЧЕТАНИЕМ

Слайд 3

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ (повторяем формулы) ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ ПЕРЕСТАНОВКИ РАЗМЕЩЕНИЯ СОЧЕТАНИЯ

Слайд 4

Как различить задачи на размещение, перестановки и сочетание? Типичная задача Решаемая с помощью перестановок: Сколькими способами можно n различных предметов расставить на n различных местах? Решаемая с помощью размещений: Сколькими способами можно выбрать из n различных предметов k предметов и разместить их на k различных местах? Решаемая с помощью сочетаний: Сколькими способами можно выбрать k из n различных предметов?

Слайд 5

АЛГОРИТМ ДЕЙСТВИЙ ВАЖЕН ЛИ ПОРЯДОК ? ДА НЕТ

Слайд 6

Задача № 1 . Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек? 1 2 3 4 6 способов 120 способов 100 способов 50 способов Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

Слайд 7

Решение задачи № 1 . Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек? Решение: Различные варианты n человек в очереди отличаются один от другого только порядком расположения людей, т.е. являются различными перестановками из n элементов. Пять человек могут встать в очередь P 5 = 5! = 120 различными способами. Ответ: 120 способами.

Слайд 8

Задача № 2 . Сколькими способами 4 человека могут разместится на четырехместной скамейке? 1 2 4 3 4 способами 48 способами 24 способами 16 способами Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

Слайд 9

Задача № 2 . Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке? Решение: Количество человек равно количеству мест на скамейке, поэтому количество способов размещения равно числу перестановок из 4 элементов: Р = 4! = 24 Можно рассуждать по правилу произведения: для первого человека можно выбрать любое из 4 мест, для второго – любое из 3 оставшихся, для третьего – любое из 2 оставшихся, последний займет 1 оставшееся место; всего 4 · 3 · 2 · 1 = 24. Ответ: 24 способами.

Слайд 10

Задача № 3 . Найдите сумму цифр всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без их повторения). 1 2 3 4 380 384 105 16 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

Слайд 11

Задача № 3 . Найдите сумму цифр всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без их повторения). Решение: Каждое четырехзначное число, составленное из цифр 1, 3, 5, 7 (без повторения), имеет сумму цифр, равную 1+3+5+7=16. Из этих цифр можно составить Р 4 = 4! = 24 различных числа, отличающихся только порядком цифр. Сумма цифр всех этих чисел равна 16 х 24 = 384. Ответ: 384.

Слайд 12

Задача № 4 . Сколько существует способов выбрать троих ребят из шестерых желающих дежурить по столовой? 3 2 1 4 6 18 20 720 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

Слайд 13

Задача № 4 . Сколько существует способов выбрать троих ребят из шестерых желающих дежурить по столовой? Решение: Количество сочетаний из 6 по 3 ( порядок выбора не имеет значения ) равно: Ответ: 20 способов

Слайд 14

Задача № 5 . В классе 9 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих учащихся для участия в математической олимпиаде? 1 2 3 4 2 36 81 18 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

Слайд 15

Задача № 5 . В классе 9 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих учащихся для участия в математической олимпиаде? Решение: Выбираем двух учащихся из 9, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 9 по 2 : Ответ: 36 способов

Слайд 16

Задача № 6 . В классе учатся 18 мальчиков и 14 девочек. Для уборки территории школы требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать? 1 2 4 3 840 111000000 1113840 400400 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

Слайд 17

Задача № 6 . В классе учатся 18 мальчиков и 14 девочек. Для уборки территории школы требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать? Решение: Нужно сделать два выбора: 4 мальчика из 18 (всего способов) и 3 девочки из 14 (всего способов); порядок выбора значения не имеет (все идущие на уборку равноправны). Каждый вариант выбора мальчиков может сочетаться с каждым выбором девочек, поэтому по правилу произведения общее число способов выбора равно: Ответ: 1113840 способов

Слайд 18

Задача № 7 . Из 25 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? 1 3 4 2 140 2 600 625 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

Слайд 19

Задача № 7 . Из 25 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? Решение Из 25 элементов выбираем 2, причем порядок выбора имеет значение . Количество способов выбора равно Ответ: 600 способов

Слайд 20

Задача № 8 . Сколькими способами 5 выпускников, сдающих ГИА, могут занять места в аудитории, в которой стоит 15 одноместных столов? 1 2 4 3 36 3636 360360 360 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

Слайд 21

Задача № 8 . Сколькими способами 5 выпускников, сдающих ГИА, могут занять места в аудитории, в которой стоит 15 одноместных столов? Решение: Выбираем 5 столов для выпускников из 15 имеющихся: (порядок выбора учитывается (кто сидит около преподавателя, кто на последней парте, кто около окна и т.п.): Ответ: 360 360 способов

Слайд 22

Задача № 9 . На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4×100 м на первом, втором, третьем и четвертом этапах? 3 2 1 4 144 1 1 8 00 11880 48 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

Слайд 23

Задача № 9 . На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4×100 м на первом, втором, третьем и четвертом этапах? Решение: Выбор из 12 по 4 с учетом порядка. Ответ: 11 880

Слайд 24

Решите следующие задачи I вариант II вариант Задание 1.Сколькими способами можно разместить во время проведения итоговой аттестации по алгебре 15 учащихся девятого класса за 15 столами так, чтобы за каждым сидело по одному ученику? Задание 1.Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 14 человек? Задание 2. Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 10 участниками конкурса? Задание 2. Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 15 участниц забега на дистанции 100 метров? Задание 3. Школьному координатору по проведению итоговой аттестации учащихся 11 классов необходимо разместить в период с 1 по 10 июня три экзамена из семи, которые были определены выбором учащихся. Задание 3. Школьному координатору по проведению итоговой аттестации учащихся 9 классов необходимо разместить в период с 1 по 10 июня два экзамена из семи, которые были определены выбором учащихся.

Слайд 25

Проверьте решение I вариант II вариант Задание 1. Решение: Воспользуемся определением и формулой перестановок: Р 15 = 15! = 1307674368000. Ответ: 1 307 674 368 000 способов. Задание 1. Решение: Воспользуемся определением и формулой перестановок: Р 14 = 14! = 87 178 291 200. Ответ: 87 178 291 200 способов. Задание 2. Выбираем трех призеров из 10 участников конкурса с учетом порядка (кому какая премия, т. е. задача на размещения): Ответ: 720 способов Задание 2. Выбираем трех призеров из 15 участников конкурса с учетом порядка (кому какая премия, т. е. задача на размещения): Ответ: 2730 способов Задание 3. В данной задаче, например, геометрия, физика, химия и всевозможные перестановки являются одним вариантом, значит, для решения воспользуемся формулой сочетаний: Ответ: 35 Задание 3. В данной задаче, например, геометрия, физика, химия и всевозможные перестановки являются одним вариантом, значит, для решения воспользуемся формулой сочетаний: Ответ:21.

Слайд 26

Оцените свою работу самостоятельно «5» - правильно выполнены все три задания. «4» - правильно выполнены два задания. «3» - правильно выполнено только одно задание. «2» - все задания выполнены неверно или не выполнены.

Слайд 27

Домашнее задание Придумайте и решите по одной задачи на каждую из тем Перестановки Размещения сочетания

Слайд 28

СПАСИБО ЗА УРОК !