Презентация на тему "Признаки делимости"
презентация к уроку по алгебре (5 класс) на тему

Слайд 1

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ Учитель математики Гладышева Е.М.

Слайд 2

Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

Слайд 3

Признак делимости на 3 Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Слайд 4

Признак делимости на 4 Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4.

Слайд 5

Признак делимости на 5 Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра делится на 5, т.е. если она 0 или 5.

Слайд 6

Признак делимости на 6 Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3). Другой признак делимости: число делится на 6 тогда и только тогда, когда учетверённое число десятков, сложенное с числом единиц делится на 6.

Слайд 7

Признак делимости на 7 Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 − (2 ∙ 4) = 28 делится на 7). Либо использовать модификацию признака деления на 1001=10³+1, которое само делится на 7: Для того, чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц) взятых со знаком «+» и чётных со знаком «-» делилась на семь (например, число 689255. Первая группа со знаком «+» (255), вторая со знаком «-» (689). Отсюда 255 + (-689) = −434. В свою очередь 434 : 7 = 62). Ещё один признак — берём первую цифру, умножаем на 3, прибавляем следующую (здесь можно взять остаток от деления на 7 от получившегося числа). И далее — сначала: умножаем на 3, прибавляем следующую

Слайд 8

Признак делимости на 8 Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8. Чтобы узнать, делится ли трёхзначное число на 8, можно половину единиц прибавить к десяткам. У получившегося числа также половину единиц прибавить к десяткам. Если итоговая сумма делится на 2, значит, число делится на 8. Например, 952: 95 + 1 = 96, далее 9 + 3 = 12. Значит, 952 делится на 8.

Слайд 9

Признак делимости на 9 Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Слайд 10

Признак делимости на 10 Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.

Слайд 11

Признаки делимости на 11 На 11 делятся только те числа, у которых разность между суммой цифр, занимающих нечётные места, и суммой цифр, занимающих чётные места, делится на 11.

Слайд 12

Признак делимости на 13 Число делится на 13 тогда и только тогда, когда сумма числа, полученного отбрасыванием последней цифры и учётверённой последней цифры, делится на 13. Например 845 : 13 , так как 84+(4*5)=104:13 10+(4*4)= 26:13.

Слайд 13

Признак делимости на 17 Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17 (например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15; поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17).

Слайд 14

Признак делимости на 19 Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 × 2) = 76 делится на 19).

Слайд 15

Признак делимости на 20 Число делится на 20 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0 и его предпоследняя цифра чётная.

Слайд 16

Признак делимости на 23 Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков и единиц, кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 * 42) = 414; продолжаем: 4 + (3 * 14) = 46 — очевидно, делится на 23).

Слайд 17

Признак делимости на 25 Число делится на 25 тогда и только тогда, когда число, образованное его последними двумя цифрами делится на 25 (то есть последние две цифры образуют 00, 25, 50 или 75).

Слайд 18

Признак делимости на 99 Разобьём число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдём сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99.

Слайд 19

Признак делимости на 101 Разобьём число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдём алгебраическую сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101. Например, 590547 делится на 101, так как 59-05+47=101 делится на 101.