Математика 6 класс. Понятие пропорции. Урок открытия новых знаний
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Тема: «Понятие пропорции»

Основные цели:

1) формировать способность к построению нового понятия и свойства, используя имеющиеся знания; умение использовать разные способы для определения, является ли равенство пропорцией; умение записывать, читать пропорции разными способами;

2) повторить «перекрёстное правило», решение задач на отношение

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем изучать отношения.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении. И начать сегодняшнюю работу позвольте с  китайского афоризма (слайд № 1): «Не бойся, что не знаешь – бойся, что не учишься.» Как вы его понимаете? Пусть он будет девизом нашего урока.

– Какими темами мы занимались на предыдущих уроках? (Отношениями, решали задачи на масштаб.)

- Напомните, пожалуйста, что такое отношение.

- Много ли существует задач, которые решаются с помощью отношений величин? (Да, задачи на нахождение скорости, времени, производительности, масштаба.)

– Сегодня мы продолжим работать над отношениями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель этапа:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и сформировать новые понятия: понятие, упрощение и нахождение отношений;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Определите, какие из отношений равны между собой: 3 : ½, 6 : 1, 2,4 : 8, 2 : 0,5, 3 : 10, 3: 2, 1/8 : 1/32.
2. Как вы это выяснили? Какие знания вам при этом пригодились?

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Как вы думаете, какие равенства станут темой нашего урока? (Истинные равенства отношений.)

– Молодцы!

- Цель нашего урока: узнать, как они называются, построить определение, исследовать свойства.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Приходилось ли нам сталкиваться с равенствами двух отношений? (Да, при решении уравнений, задач на масштаб.)

– Много ли существует задач, которые решаются с помощью отношений величин? (Да, задачи на нахождение скорости, времени, производительности, масштаба.)

– Задач, в которых мы можем встретить равенства двух отношений, очень много, значит, такие равенства нам надо изучить подробнее, давайте попробуем дать название этим равенствам. (Учащиеся предлагают варианты названия.)

– Общепринятое название не всегда просто придумать. Выполнить это задание вам поможет лабораторная работа в парах.

О  : 1

Я

Р 0,5 :

И 2,4 •

П

Ц 4 : 9 - 4 •

 Какое это слово? (Пропорция.)

– Откройте тетради и запишите тему урока. (Учащиеся открывают тетради и записывают тему «Пропорция».)

– Дайте определение пропорции. (Истинное равенство двух отношений называется пропор-
цией.)

– Очень хорошо! Скажите, пожалуйста, сколько чисел образует пропорция? (Четыре числа.)

– Их принято называть членами пропорции, а в зависимости от их месторасположения в пропорции они могут быть разбиты на две группы, каким образом? (Учитель предлагает это сделать сначала на первой пропорции.)

– Как бы вы назвали члены каждой пары?

Учащиеся предлагают разные варианты, и останавливаемся на варианте средние и крайние члены пропорции.

– Назовите крайние и средние члены пропорций, записанных на доске.

– Как вы выяснили, что эти равенства истинные? (В первом равенстве можно упростить отношение 6 к 8, разделив оба числа на 2, — получим отношение 3 к 4; а можно применить «перекрёстное» правило, перемножив 3 на 8 и 6 на 4, оба произведения равны 24. Для доказательства истинности второго равенства можно использовать те же методы.)

– Сформулируйте «перекрёстное» правило, используя название членов пропорции.

Если учащиеся затрудняются сформулировать правило, то можно предложить им это правило с пропусками, которые они заполнят.

«Произведение … членов пропорции равно ... членов пропорции».

– Это правило называется основным свойством пропорции.

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа:

зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№ 57. Учащиеся выполняют этот номер у доски. Обращаем внимание на то, что пропорция может читаться разными способами.

а) 7 : 14 = 3 : 6;        

1 : 2 = 1 : 2

крайние члены пропорции: 7 и 6;

средние члены пропорции: 14 и 3.

б) 8 : 3 = 40 : 15;        

крайние члены пропорции: 8 и 15;

средние члены пропорции: 3 и 40.

в) 36 : 20 = 9 : 5;        

крайние члены пропорции: 36 и 5;

средние члены пропорции: 20 и 9.

г) 2 : 10 = 3 : 15;        

крайние члены пропорции: 2 и 15;

средние члены пропорции: 10 и 3.

№ 60 (фронтально, устно)

Добавить задание: доказать, что данные равенства являются пропорциями.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 65

После выполнения задания проверить по эталону, определить место и причину ошибок, исправить их.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: использование понятия пропорции;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: решение задач на отношение.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 1. Из чисел 12; 8; 6; 4 составить всевозможные пропорции.

Работа проверяется по образцу. Анализируются и исправляются допущенные ошибки.

№ 70 (1) — один ученик у доски

3 : 5 = х : 8;

3 ⋅ 8 = 5х;

24 = 5х;

х = 24 : 5;

х = 4,8

Ответ: на копии размер отрезка 4,8 см.

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при введении новой терминологии?

– Какие знания нам помогли в работе?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание

п. 3 (с. 16);  № 85; 87(1); возьмите четыре числа и составьте из них всевозможные пропорции.