Презентация к сценарию внеурочного занятия по математике (в рамках предметной лаборатории) 7 класс «Инвариант»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Инвариант – величина, которая не изменяется в результате некоторых операций.

Слайд 3

Задачи на чётность. Задачи на делимость. Задачи с полуинвариантами. Задачи с неклассифицированными инвариантами. Задачи на инварианты делятся на несколько типов по способу решения:

Слайд 4

Чётность – одна из наиболее часто встречающихся идей при решении олимпиадных задач Какие числа называются чётными (нечётными)? Что означает термин «разная чётность»? Число х+2 имеет ту же чётность, что и число х (или оба чётные, или оба нечётные), а при прибавлении единицы чётность числа меняется.

Слайд 5

Лемма 1. Чётность суммы нескольких чисел совпадает с чётностью количества нечётных слагаемых. Пример 1. Определить чётность числа: а) 1 + 2 + 3 +…+10 б) 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 Лемма 2. Знак произведения нескольких (отличных от нуля) чисел определяется чётностью количества отрицательных сомножителей. Пример 2. Определить знак произведения а) (-1)(-2)(-3)(-4) б) (-1)2(-3)4(-5)

Слайд 6

Задача 1. На листе бумаги написано число 11. Шестнадцать учеников передают листок друг другу, и каждый прибавляет к числу или отнимает от него единицу – как хочет. Может ли в результате получиться число 0? Задача 2. На столе 6 стаканов, Из них 5 стоят правильно, а один перевернут вверх дном. Разрешается переворачивать одновременно 4 любых стакана. Можно ли все стаканы поставить правильно?

Слайд 7

Задача 3. Существует ли замкнутая 7-звенная ломаная, которая пересекает каждое своё звено ровно 1 раз? Задача4. Можно ли разменять 25 советских рублей на 8 купюр в 1, 3 и 5 советских рублей?

Слайд 8

1. На вешалке висят 20 платков. 17 девочек по очереди подходят к вешалке и либо снимают, либо вешают платок. Может ли после ухода девочек остаться ровно 10 платков? 2. В столовой стоят 50 стаканов, из них 25 — вверх дном. Сможет ли дежурный, переворачивая по 4 стакана, получить все стаканы стоящими правильно, то есть на донышке? Самостоятельная работа 3. В ряд выписаны числа 1, 2, 3,..., 100. Можно менять местами любые два числа, между которыми стоит ровно одно. Можно ли получить ряд 100, 99, 98,..., 2, 1 ?

Слайд 9

Решение: После подхода первой девочки количество оставшихся платков либо 19, либо 21 (нечетное количество); после подхода второй девочки – либо 18, либо 20, либо 22 (четное количество); после подхода третьей девочки – либо 17, либо 21, либо 23, либо 19 (нечетное количество ). Инвариант: чётность кол-ва платков та же, что и чётность подхода. После подхода 17 девочки остается нечетное количество платков. Получается противоречие. Значит, 10 платков остаться не может. 2. Нет , так как в любом случае количество перевернутых вверх дном стаканов будет числом нечетным . 3. Заметим , что при разрешённых операциях меняются местами либо только чётные числа, либо только нечётные. При этом чётные числа всегда будут находиться на чётных местах. Значит, нельзя получить ряд, в котором на первом месте стоит 100.

Слайд 10

Решение задач у доски . 1. У марсиан бывает произвольное число рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что свободных рук не осталось. Докажите, что число марсиан, у которых нечётное число рук, чётно. 2. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки + и -, чтобы получилось выражение, равное нулю? 3. На плоскости расположено 11 шестеренок, соединенных по цепочке (первая со второй, вторая с третьей ... 11-я с первой). Могут ли они вращаться одновременно?

Слайд 11

Итог урока - Какую цель мы ставили в начале урока? - Получилось ли у нас реализовать ее? - Какие этапы урока понравились? - На каком из них испытывали трудности? - Что надо знать для ликвидации затруднений?

Слайд 12

Спасибо за работу!