Однородные тригонометрические уравнения, 10 класс
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Тема урока: "Однородные тригонометрические уравнения"

Цели урока:

1) Обучающие: познакомить учащихся с однородными уравнениями, рассмотреть методы их решения, способствовать формированию навыков решения ранее изученных видов тригонометрических уравнений.

2) Развивающие:  развивать творческую активность учащихся, их познавательную деятельность,  логическое мышление, память,  умение работать в проблемной ситуации, добиваться умения правильно, последовательно, рационально излагать свои мысли, расширить кругозор учащихся, повышать уровень их математической культуры.

3) Воспитательные: воспитывать стремление к самосовершенствованию, трудолюбие, формировать умение грамотно и аккуратно выполнять математические записи, содействовать побуждению интереса к математике.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование:

1. Таблицы для учащихся ( для работы в парах).
2. Алгоритмы решения однородных тригонометрических уравнений для каждого учащегося.
3. Дидактические материалы "Алгебра 10" для самостоятельной работы учащихся.
4. Стенд «Решение тригонометрических уравнений».
5. Презентация к уроку .

Ход урока

1. Организационный этап (2 минуты) (Слайд 1)

2. Проверка д/з.  (Слайды 2-5)

3. Самостоятельная работа

С-17, 1 вариант на с. 31,  2 вариант на с. 41

4. Изучение нового материала

Создание проблемной ситуации (Слайд 6)

Работая в парах, в течение двух минут распределите уравнения по известным вам методам (алгоритмам) решения, результат занесите в таблицу, отмечая в ней  номер,  под которым стоит уравнение. (Ещё раз методы + простейшие тригонометрические уравнения)

1)  2sinx cos 5x – cos 5x =0;

2)  sin (π+x)=0

3) 3tg 2 x  + 2tg  x  -1=0

4)  2 cos2 x + 9cos x +14=0;                          

5)  sin 2х = -1   

6) 2sinx – 3cosx = 0

7)  cos 3x = 0;

8) cos (х – π/4) = ½;

9)  3sin2x – 4sinx cosx + cos2x = 0                  

10)  3cos2x – sinx – 1 =0

        Проверка выбора учащихся.

Какие уравнения  не были отнесены вами ни в одну графу?

Такие уравнения называются однородными тригонометрическими уравнениями. (Запись темы урока в тетради). (Слайд 7)

        Уравнение № 6 соответствует виду a sin x + b cos x = 0, а≠0, b ≠0 и называется однородным тригонометрическим уравнением первой степени, а уравнение № 9 - виду a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0 , а≠0, b ≠0 и называется однородным тригонометрическим уравнением  второй степени.

        Решают уравнения такого вида делением обеих его частей на старшую степень cos x.  Только тут может возникнуть вопрос, который зачастую возникает при делении. Какой это вопрос?

        cos x≠0, так как в противном случае sin x=0, а синус и косинус одного и того же угла не могут одновременно быть равными нулю. Значит, можем делить обе части уравнения на косинус х.

5. Закрепление.

Предлагаю вам, работая в парах, решить уравнения 6 и 9 (Слайд 8) (алгоритмы вам в помощь у вас на столах)

Проверка решения уравнений 6 и 9 (Слайд 9-10)

Дополнительно №№23.12(а), 23.14 (а).

6. Д/з (Слайд 11)

§ 23 (часть 3), внимательно изучить, алгоритм запомнить, определения знать наизусть, №№23.12(в,г), 23.14(в,г), 23.15(в,г)

на"3"- любые 3, на "4" - любые 4, на "5" - любые 5 уравнений

7. Итог урока.

• С каким видом уравнений мы познакомились?
• Каков метод решения уравнений этого вида?
• Почему возможно деление на ?
• Каков метод решения уравнения после указанного деления?

К сожалению, нельзя указать общего метода решения  тригонометрических   уравнений , почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода.

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Василий Александрович Сухомлинский считал, что «Чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика - замечательный предмет для удивления.

Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ  УРАВНЕНИЙ, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.

И да поможет вам Математика!

Всем спасибо за работу. Все свободны.

                                                                                        Приложение 1

Раздаточный материал для учащихся