Однородные тригонометрические уравнения.
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

. Урок по теме 

"Однородные тригонометрические уравнения" 

(10-й класс)

Цель:

1. ввести понятие однородных тригонометрических уравнений I и II степени ;
2. сформулировать и отработать алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений I и II степени;
3. научить учащихся решать однородные тригонометрических уравнений I и II степени;
4. развивать умение выявлять закономерности, обобщать;
5. стимулировать интерес к предмету, развивать чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Форма проведения: работа в группах.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка

Ход урока

I. Организационный момент

На уроке рейтинговая система оценки знаний (учитель поясняет систему оценки знаний, заполнение оценочного листа независимым экспертом, выбранным учителем из числа учащихся). Урок сопровождается презентацией. Приложение 1.

Оценочный лист№

II. Актуализация опорных знаний..

Мы продолжаем изучение темы “Тригонометрические уравнения”. Сегодня на уроке мы познакомимся с вами с еще одним видом тригонометрических уравнений и методами их решения и поэтому повторим изученное. Все виды тригонометрических уравнений при решении сводятся к решению простейших тригонометрических уравнений. Вспомним основные виды простейших тригонометрических уравнений. Поставьте с помощью стрелок соответствии между выражениями.

III. Мотивация обучения.

 Нам предстоит работа по разгадыванию кроссворда. Разгадав его, мы узнаем название нового вида уравнений, которые научимся решать сегодня на уроке.

Вопросы спроецированы на доску. Учащиеся отгадывают, независимый эксперт заносит в оценочный лист баллы отвечающим учащимся.

Разгадав кроссворд, ребята прочитают слово “однородные”.

Кроссворд.

Если вписать верные слова, то получится название одного из видов тригонометрических уравнений.

1.Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство? (Корень)

2.Единица измерения углов? (Радиан)

3.Числовой множитель в произведении? (Коэффициент)

4.Раздел математики, изучающий тригонометрические функции? (Тригонометрия)

5.Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций? (Окружность)

6.Какая из тригонометрических функций четная? (Косинус)

7.Как называется верное равенство? (Тождество)

8.Равенство с переменной? (Уравнение)

9.Уравнения, имеющие одинаковые корни? (Равносильные)

10.Множество корней уравнения? (Решение)

IV. Объяснение нового материала.

 Тема урока “Однородные тригонометрические уравнения”. (Презентация)

Примеры:

1. sin x + cos x = 0
2. √3cos x + sin x = 0
3. sin 4x = cos 4x
4. 2sin2 x + 3 sin x cos x + cos2 x = 0
5. 4 sin2 x – 5 sin x cos x – 6 cos2 x = 0
6. sin2 x + 2 sin x cos x – 3cos2 x + 2 = 0
7. 4sin2 x – 8 sin x cos x + 10 cos2 x = 3
8. 1 + 7cos2 x = 3 sin 2x
9. sin 2x + 2cos 2x = 1

V. Самостоятельная работа

 Задачи: всесторонне проверить знания учащихся при решении всех видов тригонометрических уравнений, стимулировать учащихся к самоанализу, самоконтролю.
Учащимся предлагается выполнить письменную работу на 10 минут.  
Учащиеся выполняют на чистых листочках под копировку. По истечении времени собираются вершки самостоятельной работы, а решения под копировку остаются у учащихся.
Проверка самостоятельной работы (3 мин) проводится взаимопроверкой.
. Учащиеся цветной ручкой проверяют письменные работы своего соседа и записывают фамилию проверяющего. Затем сдают листочки.

Потом сдают независимому эксперту.

1 вариант:   1) sin x =  √3cos x                                                

                    2) 3sin2 x – 7sin x cos x + 2 cos2 x = 0

                    3) 3sin x – 2sin x cos x = 1

                    4) sin 2x⁄sin x =0

2 вариант:    1) cosx  + √3sin x = 0

                     2)2sin2 x + 3sin x cos x – 2 cos2 x = 0

                     3)1 + sin2 x = 2 sin x cos x

                     4) cos 2x ⁄  cos x = 0

VI. Подведение итогов урока

VII. Задание на дом:

Рейтинговая система оценки знаний

Домашнее задание – 12 баллов (на дом было задано 3 уравнения 4 х 3 = 12)

Активность уч-ся – 1ответ – 1 балл (4 балла максимально)

Решение уравнений 1 балл

Самостоятельная работа – 4 балла