Системы двух линейных уравнений, 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационная часть

Приветствие. 
Отметить отсутствующих.
Проверка подготовки учащихся к уроку.

Проверяют готовность рабочего места.

Настраиваются на работу на уроке.

Записывают число, "Классная работа" в тетрадь.

2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний. Повторение ранее изученного.

Какую тему мы изучаем на последних уроках математики?  Чему вы научились, за время изучения этой темы покажут задания, которые я предлагаю вам решить.

Ответ учащихся.

1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:

а) 3х-у=17             в) 13х+6у=0

б) х2-2у=5              г) ху+2х=9?

     2.Является ли пара чисел  и   решением уравнения х+у=6? Укажите еще два решения этого уравнения.

     3. Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? (устно)

     4. Что является графиком уравнения 2х+у-6=0?

     5. Выразить переменную у из этого уравнения. Записать, как называют уравнение записанное в таком виде.

     6. Определить координаты точки пересечения прямых на рис. 1:

Учащиеся выполняют задания устно, записывая ответы на поставленные вопросы у себя в тетрадях. Затем фронтально проверяют свои ответы вместе с учителем.

2.1. Создание проблемной ситуации, постановка цели урока.

Многие реальные ситуации при переводе на математический язык оформляются в виде математической модели, состоящей из двух линейных уравнений.

Предлагаю вам составить математическую модель для следующей  задачи, взятой из учебника "Арифметика"  греческого учёного, жившего в III веке до н.э. Диофанта Александрийского.

Задача. 

В клетке сидят кролики и фазаны, вместе у них 18 ног. Узнайте сколько в клетке тех и других, если птиц на 3 больше, чем зверей.

Что обозначим переменной  х? Что обозначим  переменной у?

Учтите тот факт, что количество лап у птиц и зверей разное.

Сможете ли вы решить это уравнение известными вам способами? Может мы не все условия задачи учли?

А что известно о количестве животных?

Что будет решением этой пары уравнений?

Значит, чему нам сегодня предстоит научиться?

Уточняет, что пара должна удовлетворять и тому, и другому уравнению одновременно.

В таких случаях принято говорить, что математическая модель задачи представляет собой систему уравнений. И тема нашего урока сегодня "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия."

Чему же мы сегодня должны научиться на уроке?

Решение.

Пусть: х- число кроликов, у- число фазанов.

Тогда 4х + 2у = 18,

          у - х = 3

Отвечают на вопрос (Пара чисел, которая удовлетворяет и первому, и второму уравнению.)

Находить решение, удовлетворяющее двум уравнениям одновременно.

Записывают тему в тетрадь. 

Узнать, что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными, как её обозначать и записывать. Узнать основные понятия, связанные с системами линейных уравнений.

3. Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности.

Система уравнений обозначается фигурной скобкой с левой стороны, уравнения записываются друг под другом и разделяются запятой.

Где a1, b1, c1, a2, b2, c2 - некоторые числа, а  x, y - переменные.

Мы уже сказали с вами, что будет решением системы двух линейных уравнений. Кто может повторить?

           4х + 2у = 18,

           у - х = 3.

Записывают в тетрадь:

Отвечают на вопрос.

Пара значений (х; у), которая одновременно удовлетворяет и первому, и второму уравнению.

4. Первичная проверка усвоения знаний

Работа с учебником

№№ 11.1, 11.4, 11.6

№№ 11.1(а), 11.4(а), 11.6(а) разбираются у доски, остальные на месте самостоятельно с последующей совместной проверкой

Вы сегодня много рассуждали, много нового открыли  для себя. Но для того, чтобы выяснить, все ли вам понятно, предлагаю выполнить  проверочную работу. Сколько заданий правильно выполняете, такую оценку и получаете. Время выполнения 10 минут.

Выполняют работу

Вариант 1

1. Из предложенных систем уравнений выписать те, которые являются системами линейных уравнений с двумя переменными:

а)    б)   в)  г)

2. Проверить, является ли пара чисел(4; 1) решением системы уравнений

3. Записать все пары чисел, которые удовлетворяют уравнению
х + 2у = 9.

4. Выразить переменную у из каждого уравнения системы:

5. Составить линейное уравнение, решением которого служит пара чисел (-2; 5).  

Вариант 2

1. Из предложенных систем уравнений выписать те, которые являются системами линейных уравнений с двумя переменными:

а)   б)   в)  г)

2. Проверить, является ли пара чисел(3; 2) решением системы уравнений

3. Записать  все пары чисел, которые удовлетворяют уравнению 2х + у = 7.

4. Выразить переменную у из каждого уравнения системы:  

 5. Составить линейное уравнение, решением которого служит пара чисел (1; -3).  

        5. Итог урока

Урок подходит к концу. Давайте вспомним, какую цель мы поставили в начале урока.

Оцените с помощью листка самооценки свою работу на уроке, отметив соответствующий  смайлик. Если остались какие-то вопросы, запишите их на обороте листка.

Познакомиться системами линейных уравнений с двумя переменными, из записью и обозначением, основными понятиями.

6. Домашнее задание

§11,

"3" - №№ 11.2, 11.5, 11.7(а, б),

"4" - №№  11.2, 11.3(а, б), 11.9,

"5" - №№  11.9, 11.14 (а, б ), 11.16(а).

 Выбирают свой уровень.

Записывают в дневник.