Урок по алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок по алгебре в 9 классе

Тема: «Арифметическая прогрессия. Решение задач в рамках подготовки к ОГЭ»

Цели:

• систематизировать, проверить и оценить знания обучающихся по изученной теме;
• формировать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач;
• прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности;
• развивать любознательность обучающихся, познавательный интерес к математике;
• содействовать рациональной организации труда;
• развивать творчество школьников.

Задачи:

• создание учебно-методических условий, способствующих:

1. повторению основных положений по теме: «Арифметическая прогрессия»;
2. закреплению навыков в решении задач по данной теме.

Тип урока: Интегрированный урок систематизации материала по данной теме.

Организационные формы общения: Индивидуальная, коллективная.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.
2. Фронтальная работа на знание требуемых фактов.
3. Решение задач.
4. Самостоятельная работа.
5. Подведение итогов урока.
6. Домашнее задание.
7. Рефлексия.

Оборудование: учебник «Алгебра. 9 класс» (авт. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.); мультимедийный проектор, компьютер, экран, карточки.

Ход урока

1. Мотивационная беседа с обучающимися.

- Здравствуйте, ребята. Настройтесь на работу. Открываем тетради, записываем число, классная работа и тема урока «Решение задач по теме «Арифметическая прогрессия»» (слайд 1). Как вы справились с домашним заданием, мы проверим в ходе нашего урока. Какую тему мы с вами изучаем? (Арифметическая прогрессия). Как вы знаете, задания по данной теме содержатся в тестах ОГЭ. Давайте повторим основные понятия и формулы темы.

2. Фронтальная работа с классом.

- Какую последовательность называют арифметической прогрессией? (Числовая последовательность  называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство  где d – некоторое число)

- Как называют число d? (Разностью арифметической прогрессии)

- Чему она равна? ()

- Назовите характеристическое свойство арифметической прогрессии. ()

- Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии. ()

- Запишите формулы для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии. ()

- Отлично. Проверим домашнее задание (в начале урока вызвать ученика для оформления Д/з на доске). Задайте вопросы, у кого, что не получилось?

3. Решение задач.

- Переходим к решению задач, многие их них встречаются в ОГЭ и взяты из различных сборников и сайта ФИПИ.

Устная работа, направленная на активацию мыслительной деятельности обучающихся.

а) (слайд 2) Является ли заданная числовая последовательность арифметической прогрессией:

 (нет)

 (нет)

 (нет)

 (да)

б) (слайд 3) Вычислить первые три члена последовательности; определить ее монотонность:

 (возрастающая)

(убывающая)

 (постоянная)

в) (слайд 4) Соотнести формулу n-го члена последовательности с последовательностью:

1, 2, 3, 4, 5, … ()

1, 4, 9, 16, 25, …()

1, 8, 27, 64, 125, …()

2, 5, 10, 17, 26, …()

Самостоятельная работа по карточкам  с последующей проверкой (пятеро учеников работают за доской во время устной работы).

1. В арифметической прогрессии  ;  Найти  Ответ: 19,8.
2. В арифметической прогрессии  ;  Найти  Ответ: 2.
3. В арифметической прогрессии  ;  Найти  Ответ: 3.
4. Дана арифметическая прогрессия : 9, 11, 13, … Является ли число 30 членом этой арифметической прогрессии? Ответ: нет.
5. В арифметической прогрессии  ;  Найти  Ответ: 12.

Письменная совместная работа.

Решение задач из сборника ФИПИ 

Стр. 1 (слайд 5), 4 (слайд 6), 48 (слайд 7)

Решение задач из сборника Ф.Ф. Лысенко (слайд 8)

Вар. 1 №6. Найти количество отрицательных членов числовой последовательности, заданной формулой .

Вар. 12 №6. Дана арифметическая прогрессия (), сумма четырех ее первых членов равна 20, разность равна -4. Найти первый член арифметической прогрессии.

Вар. 20 №6. Даны 10 чисел. Первое число равно 12, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите десятое число из данных чисел.

Вар. 30 №6. Дана арифметическая прогрессия 10; 7; 4;… .Найдите сумму первых десяти ее членов.

Самостоятельная работа (см. приложение 1).

Проверка (слайды 9,10).

Решение задач из сборника Ф.Ф. Лысенко (если позволяет время)

№№ 243, 249, 251

4. Домашнее задание. Сборник №№ 243, 249, 251

5. Подведение итогов. Рефлексия.

Приложение 1

Вариант 1. (№№ 1-3 на «3», №№ 1-5 на «4» и «5»)

1. Найдите первый член арифметической прогрессии (ап), если а4 = 18, d = -3.
2. Найдите а1, d, а8 для арифметической прогрессии (ап): 10; 4; -2; …
3. Является ли число -15 членом арифметической прогрессии (ап), если ап=3 - 2п?
4. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, если а1=1, а12=26.
5. Дана конечная арифметическая прогрессия (ап). Найдите п, если а1= - 5, d = 3, ап=16.
6. * В арифметической прогрессии (ап), а10 = 8, а12 = -2. Найдите а11 и а3 + а19.

Вариант 2. (№№ 1-3 на «3», №№ 1-5 на «4» и «5»)

1. Найдите первый член арифметической прогрессии (ап), если а16 = 4, d = 2.
2. Найдите а1, d, а9  для арифметической прогрессии (ап): -11;  -7; -3; …
3. Является ли число 16 членом арифметической прогрессии (ап), если ап=3п - 4?
4. Найдите сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, заданной формулой а1=2, а12=84.
5. Дана конечная арифметическая прогрессия (ап). Найдите п, если а1= - 3, d = 2, ап=21.
6. * В арифметической прогрессии (ап), а14 = -7, а16 = -1. Найдите а15 и а23 + а7.