производная
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

1. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

3. На рисунке изображён график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

4. Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

5. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

6. На рисунке изображён график функции  — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке .

1. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

3. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

4. Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

5. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

6. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция  — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

2. На рисунке изображён график  — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

3. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

4. Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

5. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -1, 1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

6. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция  — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.