Технология проблемное обучение на уроках алгебры в 8 классе.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Технология  проблемное обучение  на уроке  алгебры 8 класс .      

                  Парабола как одна из самых распространённых кривых      

                                          в природе.                  

Цели:

Образовательная (познавательная)- пропедевтика изучения свойств квадратичной функции , сформировать представление о параболе на примерах из жизни.

Воспитательная -создать условия для воспитания чувства коллективизма (групповая работа),уважению к чужому мнению.

Развивающая –способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности ,положительного интереса к изучаемому предмету ,создать условия для развития умения наблюдать ,правильно обобщать данные ,делать выводы.

Мы начинаем изучение квадратичной функции. Графиком  любой квадратичной функции является кривая, которая называется параболой. Эта кривая изображена на чертеже.

Сегодня мы попытаемся выяснить, обсудить: где  и в каких жизненных ситуациях мы встречаемся с кривой похожей на  параболу ? Откуда взялось название : парабола? Что означает это слово?

                        Аполлоний Пергский ( Перге, 262 до н.э. — 190 до н.э.) — древнегреческий математик, один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н.э.

Аполлоний прославился в первую очередь монографией “Конические сечения” (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто “сечениями конуса”. Он ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата.

“Парабола” означает приложение или притча. Долгое время так называли линию среза конуса, пока не появилось название парабола.

  С физической точки зрения в этом греческом слове приставка "пара" означает нахождение рядом, либо отклонение, нарушение чего-либо (например, парабиоз, парамагнетизм, парапсихология, парадокс, параметр) , а "бола" - "метать, выстрел".

Парабола точно описывает траекторию полета ядра или снаряда, поэтому и получила такое название - буквально "линия отклонения выстрела".                                                    

В каких же областях знаний мы встречаемся с кривой похожей на параболу?

Таким образом с параболой мы встречаемся в баллистике, космонавтике, аэродинамике .Но и в повседневной жизни мы встречаемся с кривыми похожими на параболу ,это замечательно показывает выставка ваших работ. Так почему же форма параболы является такой распространённой в природе? Чем это можно объяснить? Сейчас вы сами попробуете найти ответы на эти вопросы. Но сначала несколько сообщений.

Приложение 1.Параболоид вращения

Пусть парабола начнёт вращаться вокруг оси ординат .Получится что-то вроде чаши ,только чтобы она не была бесконечной ,отрежем часть её плоскостью ,перпендикулярной оси ординат .Образуется фигура ,которая называется параболоидом вращения .Если теперь сделать внутреннюю поверхность параболоида зеркальной и направить поток света по направлению ось ординат ,то все лучи света соберутся  в одной точке ,которую называют фокусом .А если в фокусе поставить источник света  , например электрическую лампочку ,то получится самая обыкновенная фара автомобиля ,или прожектор ,или часть карманного фонарика .

Приложение 2. Путь падающего груза

Отделившись от самолёта и падая вниз ,груз не утрачивает своей первоначальной скорости ,а  падая ,продолжает в то же самое время совершать движение в воздухе в том же самом направлении .Оба движения, отвесное и горизонтальное складываются ,и в результате груз летит вниз по кривой линии ,оставаясь всё время под самолётом (если сам самолёт не изменяет направление или скорость полёта ) .Груз летит ,в сущности ,так же как летит горизонтально брошенное тело ,например пуля ,выброшенная из горизонтально направленного ружья : тело описывает дугообразный путь ,оканчивающийся в конце концов на Земле .То есть движение происходит по ветви параболы.

Приложение 3.Сверхдальняя стрельба .

Обстреливать противника с расстояния в сотню и более километров впервые начала германская артиллерия . К концу империалистической войны ( 1918 г) ,когда успехи французской и английской авиации положили конец воздушным налётам немцев ,германский штаб избрал другой , артиллерийский способ поражать столицу Франции ,удалённую от фронта не менее чем на 110 км.

Способ этот был совершенно новый ,никем ещё не испытанный.Наткнулись на него немецкие артиллеристы случайно .При стрельбе из крупнокалиберной пушки под большим углом возвышения неожиданно обнаружилось ,что вместо дальности в 20 км достигается дальность в 40 км .

Оказалось ,что снаряд посланный круто вверх с большой начальной скоростью достигает тех высот разряженных слоёв атмосферы ,где сопротивление воздуха весьма незначительно .В такой слабо сопротивляющейся среде снаряд пролетает значительную часть своего пути ,а затем круто опускается на Землю. Рисунок наглядно показывает ,как велико различие в пути снаряда при изменении угла наклона сверх дальнего орудия.

Сообщения подготовили ученики 8-Б класса:

Вывод: Траектории некоторых космических тел (комет, астероидов и других), проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (звезды или планеты) на достаточно большой скорости имеют форму параболы . Эти тела вследствие своей большой скорости не захватываются гравитационным полем звезды и продолжают свободный полёт. Это явление используется для гравитационных манёвров космических кораблей .

Для создания невесомости в земных условиях проводятся полёты самолётов по параболической траектории, так называемой параболе Кеплера.

При отсутствии сопротивления воздуха траектория полёта тела в приближении однородного гравитационного поля представляет собой параболу.

Также параболические зеркала используются в любительских переносных телескопах , а в фокусе параболы устанавливают вспомогательные зеркала, подающие изображение на окуляр.

При вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси поверхность жидкости в сосуде и вертикальная плоскость пересекаются по параболе.

Свойство параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы, используется в конструкциях прожекторов, фонарей, фар, а также телескопов-рефлекторов (оптических, инфракрасных, радио…), в конструкции узконаправленных (спутниковых и других) антенн, необходимых для передачи данных на большие расстояния, солнечных электростанций и в других областях.

Форма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов.

Форма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов.

Параболическая орбита и движение спутника по ней

Падение баскетбольного мяча

Параболическая солнечная электростанция в Калифорнии, США

Параболические траектории струй воды

Вращающийся сосуд с жидкостью