КТП алгебра и геометрия 7 класс
календарно-тематическое планирование по алгебре (7 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
"Средняя общеобразовательная школа № 14"

города Ангарска    Иркутской области

Согласовано                                                                                                                         Утверждаю

Зам.директора по УВР                                                                                                Директор МБОУ «СОШ № 14»

__________/Труфановой С.В./                                                                                            ___________/ Дубинина Л.Н./

«___»__________   2015 г.                                                                                                «___»______________   2015 г.

Рабочая программа

По         алгебре___________________________________________________________________________________________

Учитель         Варенко Оксана Валентиновна

Год составления 2015-2016 учебный год

Класс        7

Общее количество часов по плану          120  час.

Количество часов в неделю     I четверть - 5 часов в неделю, II, III ,IV четверти 3 часа

ИСТОЧНИК ПЛАНИРОВАНИЯ: программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 класс ( состав Н.Г.Миндюк) , М:

автор, название программы, издательство, год издания

Просвещение, 2011   

 «___»_______________ 2015 г.                                                                    

_______________________

         (   подпись учителя)

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рассмотрено на заседании МО

«___»_____________2015 г.        

Протокол  № _____________________

Руководитель МО ______________________  _________________________

                            (Фамилия, имя, отчество)                                                     (подпись)

Содержание

Раздел I. Пояснительная записка

Раздел II. Содержание рабочей программы учебного курса

Раздел III. Учебно-тематический план

Раздел IV. Календарно-тематический план

Раздел V. Требования к уровню подготовки обучающихся 9 класса 

Раздел VI. Формы и средства контроля

Раздел VII. Перечень учебно-методического обеспечения  

Приложение

Раздел I. Пояснительная записка

Статус документа

Настоящая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Н.Г.Миндюк – М: «Просвещение», 20011 г.).

Программное и учебно-тематическое оснащение учебного плана

Структура документа

Рабочая  программа по алгебре представляет собой целостный документ, включающий шесть разделов: пояснительную записку; требования к уровню подготовки учащихся; календарно-тематический план; содержание тем учебного курса; формы и средства контроля; перечень учебно-методического обеспечения.

Рабочая программа выполняет две основные функции.
         Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
         Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

      Программа соответствует учебнику «Алгебра» для 7 класса  общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н.

Общая характеристика учебного предмета

В курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями над степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

        Изучение алгебры 7 класса нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Цели и задачи, решаемые при реализации данной рабочей программы с учетом особенностей МБОУ "СОШ № 14":

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Курс математики направлен на достижение задач, обеспечивающих реализацию личностно-ориентированного, когнитивно-коммуникативного, деятельностного подходов

Количество учебных часов:

В год -120 (I четверть - 5 часов в неделю, II, III ,IV четверти 3 часа, всего 120 часов).

 В том числе: контрольных работ-11 (включая входную и  итоговую контрольную работу).

       Самостоятельные и проверочные работы–  28

       Математический диктант -10

    Формы текущего контроля знаний, умений, навыков обучающихся и итоговой аттестации:  в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

     Формы организации учебного процесса:

• индивидуальные,                                              
• групповые,
•  индивидуально-групповые,
• фронтальные,
• классные и внеклассные.

Формы контроля:

• самостоятельная работа,
• контрольная работа,
• наблюдение,
•  работа по карточке.

Виды организации учебного процесса:

• самостоятельные работы,
• контрольные работы,
• тестовые задания,
• выставка.

     Уровень обучения – базовый.

 Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

        В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся, 4 час отводится на повторение курса 6 класса за счет уменьшения часов на тему «Уравнения с одной переменной» на 1 час, «Сумма и разность многочленов» на 1 час, « Решение  систем линейных уравнений» на 1 час.

Раздел II. Содержание рабочей программы учебного курса

         Повторение (4ч).

     Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 6 класса

ГЛАВА 1. Выражения, тождества, уравнения (23 часа)

        Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Глава 2. Функции (14 часов)

        Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

        Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Глава 3. Степень с натуральным показателем (14 часов)

        Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.

        Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

        В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm · аn = аm+n;  аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

        Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

        Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Глава 4. Многочлены (19 часов)

        Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

        Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.  

        Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Глава 5. Формулы сокращенного умножения (20 часов)

Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3,  (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Глава 6. Системы линейных уравнений (16 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Повторение (10 часов)

          Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений, навыков за курс 7 класса.

Раздел III. Учебно-тематический план

Раздел IV. Календарно-тематический план:

Раздел V. Требования к уровню подготовки обучающихся 7 класса основной школы по алгебре

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

Знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3), строить их графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Раздел VI. Формы и средства контроля

Основные формы контроля:

Устные:

- опрос (индивидуальный, фронтальный);

- наблюдение за работой в группах, в парах и индивидуальной;

Письменные:

- проверка домашнего задания;

- самостоятельные работы обучающего и проверочного характера;

- математические диктанты;

- тесты;

- контрольные работы

Входная контрольная работа

Вариант I.

1. Найдите значение выражения: а)       б)     в) 0,3036:(–0,23)     г) −21,7−(–13,5)      д)  (–5,8+)∙(–1,2)–3,04.

2. Найдите неизвестный член пропорции:   

3. Найдите: а) 15% от84

                     б) число, 24% которого равно 57,6

                     в) какой процент составляет 28 от 400.

4. Решите уравнение:  

5. В первый час автобус проехал 40% всего пути, во второй час  пути, а в третий час остальные 28 км. Какое расстояние проехал автобус за эти 3 часа.

 Вариант II.

1. Найдите значение выражения: а)    б)    в)   г)     д) )

2. Найдите неизвестный член пропорции:

3. Найдите: а) 30%от62

                     б) число, 36% которого равно 75,6

                     в) какой процент составляет число 38 от200.

4. Решите уравнение:

5. Фермеры убрали рожь с поля за три дня. В первый день они убрали  поля, во второй день 40%поля, а в третий день остальные 72 га. Найдите площадь поля.

Контрольная работа №1

Вариант 1.

• 1. Найдите значение выражения:  6x – 8y  при  x=, y=.

• 2. Сравните значения выражений:  -0,8x – 1   и    0,8x – 1  при x=6.

• 3. Упростите выражение:

        а) 2x – 3y – 11x + 8y;

        б) 5(2a + 1) – 3;

        в) 14x – (x – 1) + (2x + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

                       -4(2,5a – 1,5) + 5,5a – 8   при a= -.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно  навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s=200, t=2, v=60.

Вариант 2.

• 1. Найдите значение выражения:  16a + 2y  при  a=, y=.

• 2. Сравните значения выражений:  2 + 0,3a   и   2 – 0,3a  при a= -9.

• 3. Упростите выражение:

       а) 5a + 7b – 2a – 8b;

       б) 3(4x + 2) – 5;

       в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

                       -6(0,5х – 1,5) - 4,5х – 8   при  х =.

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если  t=3, v1=80, v2=60.

6. Раскройте скобки:  2p – (3p – (2p – c)).

Контрольная работа №2.

Вариант 1.

• 1. Решите уравнение:

     а) x = 12;                         в) 5x – 4,5 = 3x +2,5;

     б) 6x – 10,2 = 0;                 г) 2x – (6x – 5) = 45.

• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идёт пешком. Вся дорога у неё занимает 26 мин. Идёт она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут  она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причём в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение:  7x – (x + 3) = 3(2x – 1).

Вариант 2.

• 1. Решите уравнение:

      а) x = 18;                         в) 6x – 0,8 = 3x +2,2;

      б) 7x + 11,9 = 0;                 г) 5x – (7x + 7) = 9.

• 2. Часть пути  в 600 км турист пролетел на самолёте, а часть проехал на автобусе. На самолёте он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили ещё 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение:  6x – (2x – 5) = 2(2x + 4).

Контрольная работа №3.

Вариант 1.

• 1. Функция задана формулой у = 6x + 19. Определите:

       а) значение у, если x=0,5;        б) значение х, при котором у=1;

       в) проходит ли график функции через точку А (-2;7).

• 2. а) Постройте график функции у=2х – 4.

      б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х=1,5.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:  

               а) у = -2х;                       б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х – 37    и        у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой  у = 3х – 7  и проходит через начало координат.

Вариант 2.          

• 1. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

     а) значение у, если x= -2,5;        б) значение х, при котором у = -6;

     в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

• 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

     б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:  

               а) у = 0,5х;                       б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -38х + 15    и    у = -21х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой  у = -5х + 8  и проходит через начало координат.

Контрольная работа №4.

Вариант 1.

• 1. Найдите значение выражения:  1 – 5х2  при х = -4.

• 2. выполните действия:

          а) у7 ∙ у12;                  б) у20 : у5;                     в) (у2)8;                    г) (2у)4.

• 3. Упростите выражение:

          а) -2ab3 ∙ 3a2 ∙ b4;                б) (-2a5b2)3.

• 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5;  х = -1,5.

5. Вычислите:  

6. Упростите выражение:

          а) 2х2у8 ∙ (-1ху3)4;              б) хn – 2 ∙ x3 – n ∙ x.

Вариант 2.

• 1. Найдите значение выражения:  -9p3 при p = -.

• 2. Выполните действия:

          а) с3 ∙ с22;                  б) с18 : с6;                     в) (с4)6;                    г) (3с)5.

• 3. Упростите выражение:

          а) -4х5у2 ∙ 3ху4;                б) (3х2у3)2.

• 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение у равно 4.

5. Вычислите:  

6. Упростите выражение:

          а) 3х5у6 ∙ (-2х5у)2;              б) (аn + 1)2 : а2n.

Контрольная работа №5.

Вариант 1.

• 1. Выполните действия:

         а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах);                б) 3у2(у3 + 1).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки:

         а) 10аb – 15b2;                  б) 18а3 + 6а2.

• 3. Решите уравнение: 9х – 6(х – 1) = 5(х + 2).

• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение:  

6. Упростите выражение:

                                  2а(а + b – с) – 2b(а – b – с) + 2с(а – b + с).

Вариант 2.

• 1. Выполните действия:

         а) (2а2 – 3а + 1) – (7а2 – 5а);                б) 3х(4х2 – х).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки:

         а) 2ху – 3ху2;                 б) 8b4 + 2b3.

• 3. Решите уравнение: 7 – 4(3х – 1) = 5(1 – 2х).

• 4. В трёх шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение:  

6. Упростите выражение:

                                  3х(х + у + с) – 3у(х – у – с) – 3с(х + у – с).

Контрольная работа №6.

Вариант 1.

• 1. Выполните умножение:

             а) (с + 2)(с – 3);                         в) (5х – 2у)(4х – у);

             б) (2а – 1)(3а + 4);                     г) (а – 2)(а2 – 3а + 6).

• 2. Разложите на множители:

             а) а(а + 3) – 2(а + 3);                 б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение:    -0,1х(2х2 + 6)(5 – 4х2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

             а) х2 – ху – 4х + 4у;                   б) ab – ac – bx + cx + c – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

Вариант 2.

• 1. Выполните умножение:

             а) (а – 5)(а – 3);                         в) (3p + 2c)(2p + 4c);

             б) (5х + 4)(2х – 1);                     г) (b – 2)(b2 + 2b – 3).

• 2. Разложите на множители:

             а) х(х – у) + а(х – у);                 б) 2а – 2b + са – сb.

3. Упростите выражение:    0,5х(4х2 – 1)(5х2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

             а)2а – ас – 2с + с2;                     б) bx + by – x – y – ax – ay.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.

Контрольная работа №7.

Вариант 1.

• 1. Преобразуйте в многочлен:

           а) (у – 4)2;                   в) (5с – 1)(5с + 1);

           б) (7х + а)2;                 г) (3а + 2b)(3a – 2b).

• 2. Упростите выражение:  (а – 9)2 – (81 + 2а).

• 3. Разложите на множители: а) х2 – 49;         б) 25х2 – 10ху + у2.

4. Решите уравнение:    (2 – х)2 – х(х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

           а) (у2 – 2а)(2а + у2);           б) (3х2 + х)2;             в) (2 + m)2 (2 – m)2.

6. Разложите на множители:

           а) 4х2у2 – 9а4;        б) 25а2 – (а + 3)2;            в) 27m3 + n3.

Вариант 2.

• 1. Преобразуйте в многочлен:

           а) (3а + 4)2;                   в) (b + 3)(b – 3);

           б) (2x – b)2;                   г) (5y – 2x)(5y + 2x).

• 2. Упростите выражение:  (c + b)(c – b) – (5c2 – b2).

• 3. Разложите на множители: а) 25y2 – a2;         б) c2 + 4bc + 4b2.

4. Решите уравнение:    12 – (4 – x)2 = x(3 – x).

5. Выполните действия:

           а) (3x + y2)(3x – у2);           б) (a3 – 6a)2;             в) (a – x)2 (x + a)2.

6. Разложите на множители:

           а) 100а4 - b2;        б) 9x2 – (x – 1)2;            в) x3 + y3.

Контрольная работа №8.        

Вариант 1.

• 1. Упростите выражение:

   а) (х – 3)(х – 7) – 2х(3х – 5);        б) 4а(а – 2) – (а – 4)2;          в) 2(m + 1)2 – 4m.

• 2. Разложите на множители:    

            а) х3 – 9х;              б) -5а2 – 10аb – 5b2.

3. Упростите выражение:

                         (у2 – 2у)2 – у2(у + 3)(у – 3) + 2у(2у2 + 5).

4. Разложите на множители:

           а) 16х4 – 81;               б) х2 – х – у2 – у.

5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2.

• 1. Упростите выражение:

  а) 2х(х – 3) – 3х(х + 5);        б) (а + 7)(а – 1) + (а – 3)2;        в) 3(у + 5)2 – 3у2.

• 2. Разложите на множители:

           а) с2 – 16с;             б) 3а2 – 6аb + 3b2.

3. Упростите выражение:

                         (3а – а2)2 – а2(а – 2)(а + 2) + 2а(7 + 3а2).

4. Разложите на множители:

           а) 81а4 – 1;             б) у2 – х2 – 6х – 9.

5. Докажите, что выражение  -а2 + 4а – 9  может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа №9.

Вариант 1.

• 1. Решите систему уравнений:

• 2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19 000 р.?

3. Решите систему уравнений:  

4. Прямая y = kx + b  проходит через точки А (3;8) и В (-4;1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система:  

Вариант 2.

• 1. Решите систему уравнений:

• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений:  

4. Прямая y = kx + b  проходит через точки А (5;0) и В (-2;21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько:  

Итоговая контрольная работа.

Вариант 1.

• 1. Упростите выражение:

           а) 3а2b ∙ (-5а3b);               б) (2х2у)3.

• 2. Решите уравнение:  

                        3х – 5(2х + 1) = 3(3 – 2х).

• 3. Разложите на множители:    а) 2ху – 6у2;       б) а3 – 4а.

• 4. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство:

                      (а + с) (а – с) – b(2а – b) – (a – b + c) (a – b – c) = 0.

6. На графике функции у = 5х – 8  найдите точку, абсцисса которой противоположна её ординате.

Вариант 2.

• 1. Упростите выражение:

           а) -2ху2 ∙ 3х3у5;               б) (-4аb3)2.

• 2. Решите уравнение:  

                        4(1 – 5х) = 9 – 3(6х – 5).

• 3. Разложите на множители:    а) а2b – ab2;        б) 9х – х3.

• 4. Турист прошёл 50 км за 3 дня. Во второй день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство:

                      (х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а(2х – а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8  найдите точку, абсцисса которой равна её ординате.

Итоговый тест за курс 7 класса.

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения если а = 0,25.

Ответ: ______________.

2. Товар стоил 3200 р. Сколько стал стоить этот товар после снижения цены на 5%?

         А. 3040 р.                Б. 304 р.                В. 1600 р.              Г. 3100 р.

3. Учащиеся класса в среднем выполнили по 7,5 заданий из предложенного теста. Максим выполнил 9 заданий. На сколько процентов его результат выше среднего?

Ответ: ______________.

4. Ряд состоит из натуральных чисел. Какая из следующих статистических характеристик не может выражаться дробным числом?

         А. Среднее арифметическое              Б. Мода                  В. Медиана

         Г. Такой характеристики среди данных нет

5. Какое из уравнений не имеет корней?

         А.                 Б.                   В.                Г.

6. На координатной прямой отмечены числа А и В (рис. 1).

Сравните числа  -А и В.

                                                   А     0                           В

                                                                                                           Рис. 1

         А. –А < В                    Б. –А > В                         В. –А = В            

         Г. Сравнить невозможно.

7. Упростите выражение:   а(а – 2) – (а – 1)(а + 1).

Ответ: _________________.

8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения

                              (5а – 2b)(5a + 2b) – 4b(3a – b) + 6a(2b – 1)?

         А. а и b                      Б. а                          В. b                  

         Г. Значение выражения не зависит от значений переменных.

9. Решите уравнение:

                     (х – 2)2 + 8х = (х – 1)(1 + х).

Ответ: ________________.

10. Решите систему уравнений:  

Ответ: ________________.

11. За 3 ч езды на автомобиле и 4 ч езды на поезде туристы проехали 620 км, причём скорость поезда была на 10 км/ч больше скорости автомобиля?

Обозначив через х км/ч скорость автомобиля и через у км/ч скорость поезда, составили системы уравнений. Какая из них составлена правильно?

         А.                              Б.

         В.                              Г.

12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = -0,6х + 1?

         А. (3; -0,8)               Б. (-3; 0,8)                 В. (2; -0,2)                  Г. (-2; 2,2)

13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции

у = -0,6х + 1,5?

Ответ: ________________.

14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось х в точке (2; 0) и ось у в точке (0; 7).

Ответ: ________________.

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения если х = 2,25.

Ответ: ______________.

2. Товар стоил 1600 р. Сколько стал стоить этот товар после повышения цены на 5%?

         А. 1760 р.                Б. 1700 р.                В. 1605 р.              Г. 1680 р.

3. За смену токари цеха обработали в среднем по 12,5 деталей. Петров обработал за эту смену 15 деталей. На сколько процентов его результат выше среднего?

Ответ: ______________.

4. В ряду данных все числа целые. Какая из следующих характеристик не может выражаться дробным числом?

         А. Среднее арифметическое              Б. Мода                  В. Медиана

         Г. Такой характеристики среди данных нет

5. Какое из уравнений не имеет корней?

         А.                 Б.                   В.               Г.

6. На координатной прямой отмечены числа В и С (рис. 2).

Сравните числа  В и  -С.

                                       С     0                          В

                                                                                                              Рис. 2

         А. В > -С                   Б. В < -С                         В. В = -С            

         Г. Сравнить невозможно.

7. Упростите выражение:   х(х – 6) – (х – 2)(х + 2).

Ответ: ________________.

8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения

                                   (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х(3х – у) + 3у(1 – х)?

         А. х                      Б. у                          В. х и у                 

         Г. Значение выражения не зависит от значений переменных.

9. Решите уравнение:

                     (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + х).

Ответ: ________________.

10. Решите систему уравнений:  

Ответ: ________________.

11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди?

Обозначив через х г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из них составлена правильно?

         А.                              Б.

         В.                              Г.

12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = -1,2х – 1,4?

         А. (-1; -0,2)               Б. (-2; -1)                 В. (0; -1,4)                  Г. (-3; 2,2)

13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции

у = 1,8х – 7,2?

Ответ: ________________.

14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось х в точке (-4; 0) и ось у в точке (0; 3).

Ответ: ________________.

Раздел VII. Перечень учебно-методического обеспечения

Для ученика (обучающегося)

Обязательная

Алгебра 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Пешков, С.В. Суворова. – под ред. С.А. Теплякова .- 20-е изд., стер. -  М.: Просвещение, 2011. – 240 с.

Дополнительная

Алгебра 7-9 класс. Электронное пособие для школьников. – М.- Просвещение - МЕДИА. – 2003 г.

Математический энциклопедический словарь.

Для учителя (преподавателя)

Обязательная

Федеральный компонент государственных образовательных стандартов  основного общего  образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2011. – с. 22-26)

Поурочные планы по алгебре: 7 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева и др./ав.-сост. А.Н. Рурукин, Г.В. Лупенко, И.А. Масленнков. – М.: Издательство «ВАКО». - 2011 г. – 41 с.

Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2010;

Дополнительная

        Формирование вычислительных навыков на уроках математики 5 – 9 классы / Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова. – М.: Илекса, 2011. – 248 с.

Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычев и др.; под ред. С.А. Тепляковского «Алгебра. 7 класс» / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили.  – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 191 с.

Дидактические материалы по алгебре 7 класс / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — 8 – е изд. -М.: Просвещение, 2011. –159 с.

Учебно – наглядные материалы:

Геометрические тела и фигуры: шар.

Термометр, транспортир, циркуль.                          

Таблицы графиков.

Раздел VIII. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;    -   неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;    - неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.