Уроки итогового повторения в 9 классе по теме "Выражения и их преобразования"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Учитель  Ниноровской ООШ   Киселёва  Т. А.

Уроки итогового повторения в 9 классе по алгебре.

Выражения и их преобразования.

1 урок.  Преобразование рациональных выражений.

2 урок. Тождественные преобразования. Действия с одночленами и многочленами.

3 – 4 уроки. Действия с рациональными дробями.

5 урок. Действия со степенями.

6 урок. Действия с корнями.

7 урок. Тождественные преобразования. Самостоятельная работа.

Учебник «Алгебра-9» Ю.Н. Макарычев, Н. Г. МИндюк и др., Москва  «Просвещение», 2008 г.

                                  Урок №1.

Тема: Повторение. Преобразование рациональных выражений.

Цель: отрабатывать вычислительные навыки с рациональными числами;

              Повторить нахождение значений буквенных выражений;

I Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

IIУстные упражнения.

Что называется числовым выражением?

Что называется числовым значением выражения?

Какое равенство называется тождеством?

  Вычислите (устно):

1. 1392+ 2.139.61 + 612
2. 3,52- 2,52           .

0,2.1,2 + 1,2,0,8

3)

4)  | -3,8| . |- 2,6|

|- 13| . | 1,9|

  Сравните:

80% от 5   и  5% от 80

33 1    от   4, 5 и 75% от 4, 8

     3  

0, (7) и   1

               2                        

Найдите значение выражения:    3a – b , если  а =       b= - 0, 25

III  Основная часть урока.

Вычислите наиболее удобным способом:

( 7, 42.  5    - (- 11,48) : 1 4     )   : 0,35

9. 5  

      4. ( 0,82 – 0,8. 1,7 + 1,72 )  

        0,83  + 1,73                            

Без помощи калькулятора найдите х из пропорции:

Найдите значение выражения:

2- 3х2       при      х  = - 0,5

   Х3                                 

 25а2 -  25в2          при   а = 1,7  и  в = 1,3

        а + в            

                № 875 ( учебник)    2 ученика за доской

     I вариант.    А                          II вариант    б

              № 892    в)  г)  д)   ( у доски)

IV Самостоятельная работа.

Сборник заданий для проведения письменного экзамена 9 кл.  Москва «Дрофа»  2002 г.    

                      Стр .  150

I  вариант     № 267;  № 279; № 283 ; № 627  стр. 166

II вариант № 268;   № 280; № 284;  № 628 стр. 166

              Ответы:

I вариант  - 12 ;  5    ;   1      ;     18 м2

                            6        5   

II вариант    - 60;  - 5      ;    -2 ;    32м2

V Итоги урока.    Д. З.   № 875  в, г   ;№ 876;  № 892  а,б.    стр. 240- 242 ( учебник)    «Выражения и их преобразования».

                                Урок № 2.

Тема урока: Тождественные преобразования. Действия с рациональными дробями.

Цель: повторить действия с одночленами и многочленами и формулы сокращённого умножения;

I Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II Повторение.  ( работа в парах или в группах).

1. Что такое одночлен?
2. Что такое мсногочлен?
3. Сформулируйте правило сложения ( вычитания) многочленов.
4. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен ( многочлена на многочлен).
5. На каждое правило привести примеры.

III Самостоятельная работа ( запиши ответ на карточке).

           I вариант.                                                  

  a4 + a3 – a4 + 2 a3 – 2a3 

b2 + ab + ab – b2

( 2+b) – ( 3+ b2)

  a  4   + a4

( a+b) + ( a-b)

5b2a – ab  b

 ba + 2 a b

ответы:   I вариант. a3 ; 2ав; в –а;  в -1 –в2 ; 2а4 ; 2а ; 4 ав2;  3ав .

II вариант.

a4+ a3+ a4 -2a3+ 2a3

b2 + ab – ab + b2

( 2+ b) + ( 3- b2)

4 a a

( a + b) – ( a- b)

2 ab a – 5 b a a

a b + ba

II вариант.  2 а4 + а3; 2в2 ; 5 + в – в2 ; 4 а2; 2в ; - 3 а2 в; 2 а в.

Взаимопроверка ( 1 б. за каждое задание)

I V Формулы сокращённого умножения.

   Прочитать выражение, сформулировать правило и представить в виде многочлена: ( устно)

     ( 7+ у )2

     ( 2 а – 3 в) 2

    ( в – 3) ( в + 3)

Разложить на множители:

     16 – в2

     4 а 2- 1

     в2 – 2 в+ 1

     4 а2 + 12 ав + 9в2

     а3 + 27

     № 7; № 11 ; № 26   стр. 142     № 29; № 33

     № 9 стр. 94     «Сборник»   2002 г.

VТестовая работа.

 « Сборник заданий для итоговой аттестации» 2008 г. Под ред. Л. В. Кузнецовой.

1. Упростите выражение:

( а – 4)2 – 2а ( 3а – 4)

А)  - 5а2+ 16      б)  - 5а2 + 8 а – 16        в)  - 5а2 + 8         г)  - 5а 2 + 8а – 4

2. В выражении 4х2- 6 ху вынесите за скобки общий множитель – 2х. Какой двучлен остался в скобках?

А) – 2х – 3у       б) 2х – 3у       в) – 2х + 3у        г) 2х + 3у

3. Упростите выражение   3( а – 1)2 + 6а

А)  9а2- 6а + 9    б) 3 а2 + 6 а – 3      в)  3 а2 + 1       г)  3 а2 + 3

4. Упростите выражение:   ( а – 1)2 – ( а + 1) ( а – 2)

А) – 3а -1       б) 3 – а          в) 3 а + 1       г)  а + 1

5Разложите на множители: ав2 – в2 у – ах + ху + в2 – х

     Ответ :____________________

1 – 4 задания по 0, 5 б.

5 задание            4 б.

Ответы:  1- а;  2- в ;    3-г;   4- б ; 5 -   (в2 – х) ( а- у + 1)

VI Итоги урока. Выставление оценок.   «5»-   12- 13 б.

                                                                    «4»- 9- 11 б.

                                                                     «3»-  6- 8 б.

                                                                     « 2» - менее 6 б.

Домашнее задание: № 902    1 вариант   а; в; д

                                                 2 вариант б; г; е

      № 905  1 вариант   а; в    2 вариант   б; г

      № 906    1 вариант  а; в; д   2 вариант б; г; е

                Урок № 3.

Тема урока:Действия с рациональными дробями.

Цель: повторить действия с рациональными дробями и упрощение выражений , содержащих рациональные дроби.

I Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II Устные упражнения.

  Подобрать правильный ответ:

1)  49 + 14у + у2                                 а) (7- у) ( 7 + у)

2) а3 – 125                                            б) ( х- у)3

3) 2у2 – 20 у + 50                                в)   ( а – 5) ( а2 + 5а + 25)

4) х3 + 8                                               г) а2 ( а- в)

5) 49 – у2                                             д) ( х + 2) ( х2 – 2х + 4)

6) х3 – 9х2 + 27х – 27                           е) 2 ( у – 5)2

7) а3- а2 в                                              ж) ( 7 + у)2

Ответы:  1-ж ; 2 – в;  3 – е; 4 – д; 5 – а; 6- б ;  7 – г   ( взаимопроверка)

III Рациональные дроби ( работа с классом).

1. Приведите пример целого и дробного выражения.

   Какие дроби называются рациональными?

2. Указать допустимые значения переменной в выражении:

А)  3а – в         б)в – 2          в )  х              г ) х      -     3

       а – 1                21                 х +1              х+1       х-1

3. Дайте определение тождества. Какие из равенств являются тождествами?

А)  5 ( а- 3)_ =   5а – 15

            а                  а

б)   а+в     = а

         в

в)   х ( х – 3)    =   х

        у ( х – 3)        у

4. Запишите тождество, выражающее основное свойство дроби.

Сократите дроби:

А ) 6х + 24 у          б) m2 – 10 m + 25              в) ав -3в2

          18 ху                       m2- 25                           а2 – 3 ав

5. Сформулируйте правило об изменении знака дроби.  

Сократите дробь:

а) ах – 3 а                                 б ) х – 2у

     6 а2 – 3 ах                                 ( 2у –х)3

6. Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Упростите выражение:

  а ) 5х2- 2у2     +    2у2                  б) а2 – 47      -    2              в) в2 + 25   +   10 в

            3х                 3х                        а+ 7            а+ 7                2в-10         10- 2в

7. Выполните сложение или вычитание дробей:

а) х-3    +   3х + 1    ;       б) а2+в    - а    ;     в) 3   -     2    +   18    

     3х              х2                      а                       с+3    с – 3    с2-9

 8. Сформулируйте правила умножения и деления дробей. Выполните умножение или деление дробей:

    а) х2-а2   .   ах2      ;        б) ( у2- 4)  .   3           ;   в) а2- 2ав     :    а-2в  ;      г) с2- 9с+9 :   (3с – 9)        

          ах3       х+а                                 (у +2)2             6в2             3в                      7с                  

9.Сформулируйте правило возведения дроби в степень.

Представьте в виде дроби:

  а)    б)

10. Представьте в виде рациональной дроби:

   а)

б)

IV Самостоятедьная работа.

                            «Сорник»  2002г. ,  стр. 143

    I вариант.    № 51 ; № 80; № 85;  № 99 ; № 113 ;  № 119

    II вариант.   № 52; № 81; № 86; № 100 ;  № 114 ;  № 120.

                     Ответы:

а          ;   10с   ;    6у       ;     а+ в ;         1        ;    4+ х..

а2-1          2+с        х+у            ав            х-у            2х

2с       ;         6  ;    а-в      ;    5а      ;      а+в   ;     2а+ 1.

4-с2                         15а         а-5                              а

Дополнительно № 26 стр. 97

V Итоги урока.  Домашнее задание : № 908  I вариант    а; б; в     II вариант  г; д ; е

                             № 910  1 в.   а)    2 в.  б)  ;   № 911  1 в.  а) в)   2 в.   б) г)  

                             № 912    1в. а)    2в. б).

                              Урок № 4.

Тема урока: Действия с рациональными дробями. Самостоятельная работа.

    Цель:  рассмотреть задания второй части;

               Проверить умения выполнять действия с рациональными дробями;

I Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II Работа у доски.

  Сократить дробь:

16а2-8а  + 1       ( 2б.)                     х2 – 10 ху + 25 у2 – 1          ( 4б.)

1- 4а + х – 4ах                                 ( 1-х + 5у) ( х+ 5у +1)      

Упростить выражение:  

6       -    10       :    10   -     2а + 2      ( 2б.)

а-1         (а-1)2        а2-1        а-1        

         ( 4б.)

III Тестовая работа ( 1 часть).

1. Какое из выражений не имеет смысла при х= 2 и при х=3?

а)  х-2         б)  х-3       в)         3                г )  ( х-2) ( х-3)

    х-3                х-2            ( х-2) ( х-3)                    3

2. Упростите выражение:

       Ответ:___________________

3. Какое из выражений тождественно равно дроби    х-у  

                                                                                                2х-у   ?  

а) – у – х         б) у-х           в)  х- у            г) -  у- х

        2х –у            2х – у           у – 2х                у – 2х

4.Уростите  выражение:

    2х – 2у    .    3у2   

          У         х2- у2

Ответ:___________________________

5.  Даны выражения:    1)    х    ;       2)  х – 1   ;  3)    1      -      1

                                             Х-1                   х             х-1              х

Какие из них не имеют смысла при х = 1?  

 а )  1 и 2       б) 1 и 3          в) только 1          г)  1; 2; 3

6. В выражение а-в   подставьте а= х+у       и       в =   х-у  

                                                             Х-у                        х+у

И упростите его.

    Ответ:________________________________

IV  Итоги урока.    Д. з.  №  908  ж; з; и     № 913   1в.  а) в)     2в.  б) г)  

                                  Дополнительно  № 909.

                          Урок № 5.

Тема: Действия со степенями.

Цель: повторить определение степени с натуральным и целым показателем, свойства степеней и стандартный вид числа.

I Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II Устные упражнения.

      Вычислите:    23=           34=        100=        2-3 =         3-2 =        30 – 3 *  5-1

                                                                                            5  

    Представьте  в виде степени:

а2 .  а3=                      а3 :  а =              ( а6) 2 =                ( 2а 2 ) 2 =          

3 – 8 =                         х – 4 . х  

                                       Х – 5

     Представьте числа в стандартном виде:    740=             0, 0062=            6300=       0, 031=

III   Основная часть урока.

              Сборник  2002 г.   ( работа с классом на доске и в тетради)

Стр. 148        № 189; № 195 ;  № 204 ;   № 206 ;  № 211 ;   № 213  ;  № 221.

IV  Самостоятельная работа   ( тест).

        Сборник  Кузнецовой 2008 г.

1. Найдите значение выражения:   Х- 15       при     х=  1

                                                           (х 3) -4                       3

а)  - 27         б) 27         в)  - 1           г )  1  

                                             27               27        

2.  Вычислите значение выражения:           4 – 12    

                                                                     4 -8 .  4 -2

 а) 1             б)  - 1               в) 16           г)  - 16

     16                   16

3. Представьте выражение в виде степени с основанием а :

                     ( а -6 ) – 2 . а – 14

         Ответ:_________________________

4.  Упростите выражение     1   :     1        и найдите его значение при х = 2.

                                                Х -1      х- 4

а) -   1           б) 8         в)   1             г)   - 8

         8                                 8

5. Укажите выражение , равное степени  2 5-k    

     а) 25  - 2 k       б)  25              в)   2 5              г) 25  -k  

                                 2 k                    2  -k

6. Запишите число 0, 00018  в стандартном виде.

а) 1,8 . 10 -6        б)  1,8 . 10 -5         в) 1,8 .10 -4              г)  1,8 . 10 -3

7. Запишите число 3,6 . 10 -5  в виде десятичной дроби.

а ) 0, 00036     б) 0, 000036       в) 0, 0000036     г) 0, 00000036

8. Найдите значение выражения:    ( 1,2 . 10-3 ) .  ( 3 . 10 – 1)

а) 0, 0036       б) 0, 00036        в) 0, 000036        г) 3600

9.Земля находится на расстоянии  1, 49 . 108  км  от Солнца. Выразите это расстояние в миллионах километров.

 а) 1,49  млн. км        б) 14, 9  млн. км        в) 149 млн. км       г) 1490 млн. км

10. Дополнительно:   ( 2 часть)  

     Упростите выражение :      8. 100n            ( 4 б.)

                                                    22n + 1 5 2n – 2

Ответы:   1- б ;    2- а ;   3-а – 2  ;    4- в;   5 – б ;  6- в ;  7-  б ;  8 –б ; 9-  в ;  10-    100.

                9 заданий по 0, 5 б.

               10 задание      4 б.

«5» -   5- 8,5 б.

«4» -     4 -  4,5  б.

«3»  -      2,5  -3,5 б.

V Итоги урока . Д. з.     № 917   1 в.  а) в)    2в. б) г)  

               Сборник под  ред.   Лысенко   стр.  129     I вариант   № 51 ; № 54 ; № 63; № 72.

                                                                                     IIвариант    № 52;  № 55;  № 64;   № 73.

                                         Урок № 6.

Тема: Действия   с корнями.  

Цель:  повторить определение и свойства арифметического  квадратного  корня и применение этих свойств при упрощении выражений;

I Организационный момент.   Сообщение темы и цели урока.

II Устные упражнения.

Дайте  определение арифметического квадратного  корня.

   Верно ли равенство:    √225 =15      √14,4= 1,2       √121  = - 11

  Вычислите значение выражения :      2 √36 – 3 √121

                                                                 5√1,44 + 6√0, 01

                                                                 √18 . 2 -     3 √ 20 . 5

Имеет ли смысл выражение√ а  , если а= 36;  18 ;   - 4 ?

При каких  значениях а выражение √а   имеет смысл ?

Является ли равенство √а  = IаI   тождеством ?

    Вычислите:     √(3,4)2     √(- 1,6)2     √26     √38

Сформулируйте теорему о квадратном корне из протзведения ( дроби) и запишите её в виде тождества.

        Вычислите:                                

III Работа с классом.       Сборник 2002  г. Стр. 149  

             № 225 ;  № 235 ;  № 229 ; № 241 ;   № 247;   № 253 ; № 259 ; № 305

IV Самостоятельная работа.  ( тест)   Сборник под ред. Кузнецовой  2008 г.

1. Найдите значение выражения          при х=  -  4

                                                                                               9

а ) √17            б) 1           в) 1           г )  при х = -  4       выражение не имеет смысла

         3                                  3                                  9      

2.  Какое из данных выражений  не равно ?

а)  √5            б)    √15         в) √5             г) √5      

      √16 . √3             12             4 √3               8

3. Найдите площадь квадрата со стороной , равной  √3   -  1

а) 4-  2 √3       б)   4 - √3        в ) 2 -   2√3          г)  2

4. Каждое из чисел √40  ; √15  ;  √ 23 соотнесите с соответствующей ему точкой координатной прямой.                

              M     N        P     Q

        3       4       5       6      7        8

5.При каких значениях x имеет смысл выражение ?

а) при        б) при х < 0         в) ни при каких х       г) при любых х

      6. Расположите в порядке возрастания числа

        а) 3;         б)          в)                 г)

      7. Какое из чисел является лучшим приближением числа ?

        а) 3        б)3,4           в)3,6                г) 4

      8. Найдите значение выражения:

        Ответ: __________

2 часть.

Упростите:         (2 б.)

Докажите:

 (4 б.)

Ответы:    1 – в; 2 -  г ;   3 – а ;  4 – Q ;  N;  M   5 – б ; 6 – а ; 7 – б ; 8 – 120 .

                  2 часть-    1  ;          

                                    2        

V Итоги урока. Д. з.   № 919  1 в. а) г) д) ж)     2 в. б) в) е) з)

                                     № 920   1 в. а) в) д)     2 в. б) г) е)

                                      № 921 а) в)     № 922 а) в) д)

                                Урок № 7.

Тема: Тождественные преобразования .  Самостоятельная работа.

 Цель:  обобщить и сестематизировать умения выполнять тождественные преобразования, выполнить комбинированную тестовую работу;

1. раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

    2. ( 5 k + 7d) -  1   ( 12k – 3d)

                              3

а) 14k + 5 d            б) 6 k + 15 d            в) 2 k + 5 d            г) 6k  + 13 d

2. Упростите выражение:

  15             -    5  

3 с – с2             с

а)  5              б)   5                      в)   5                    г) -     5    

    с – 3               3 – с                      3 + с                        3 + с

3. Упростите выражение и найдите его значение при у = -  1  

                                                                                                     3

1     ( 9 у2 – 1) + ( 3 у + 6) .  ( у – 1)

3

Ответ:______________________-

4.Найдите число равное   1, 27 .  104

а) 1270            б) 12700            в) 1270000           г) 0, 0127

5. Запишите число 0, 000309 в стандартном виде :

а)  30,9 .  10- 5            б)  3, 09 . 10 – 4              в) 309 .  10  - 6             г) 3, 09 .  10 – 5

6. Вычислите:       8 16   .  8 10

                                     8 24

а) 64             б) 8 50                в) 16             г) 1  

                                                                  16

7. Выполните умножение:

      6 х  3        .        25 – х 2  

       х – 5                 18 х 2

а)   х2   + 5 х           б)     х2 – 5х              в)  -    х2  + 5х               г)  -     х + 5

            3                              3                                    3                                 3х

8.  Упростите выражение:      ( а – 3) 2    -   (2 – а)2

а) 2а – 5       б) 5 – 2 а              в) 5 + 2 а           г) – 5 – 2 а

9.  Упростите выражение:

Ответ: _________________

10 Укажите выражение , которое имеет смысл при любых  значениях параметра  n :

а)                б)                в)        г)

11. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней:

                   2)  р3 (р 4 )2                        3)  ( р2 . р3 )4

  а) р11          б) р4              в) р 24            г) р 20

12.  Выразите из формулы давления газа   р =     m n v 2          скорость  v .

                                                                                       3          

а)    б)                  в)  г)    v =

13. Расположите числа в порядке возрастания:      0, 7 ;  ;

а); 0, 7 ;  

б) 0, 7; ;

в) ;;0, 7 ;  

г) ;0, 7 ;  

14. Найдите значение выражения:

а)   67, 4           б)  66, 8           в)   28, 4            г) 80, 6

Ответы :     1 – б ;    2 – б;   3 -  - 6 2  ;      4 – б;  5 – б ; 6 – а;    7 – б ;   8-  б ;    9 – 1

                                                          3                                                                            4

10-  г;    11 -   1 – б;  2- а;  3- г ;     12 – б;  13 – г ;  14 – а.

Литература:     « Тесты для промежуточной аттестации»   7- 8 кл.   под ред. Ф . Ф. Лысенко,   « Легион»  Ростов- на- Дону, 2007 г.

«Алгебра 9 кл. Итоговая аттестация»   под ред. Ф.Ф. Лысенко   «Легион» Ростов- на – Дону, 2008 г.

 Дополнительно:  ( 2 часть)

 Упростите выражение:    4 б.

(    k + 2       -     k – 8   )   :      5    

  k2 + 3k – 4       k2 + 8 k+16   ( k+4)2

               «5»  -      7 – 11 б.

               «4» -       6 – 6,5 б.

               « 3»  -     3,5 -5,5 б.

               « 2»  -  менее 3,5 б.