Урок по теме: "Решение логарифмических уравнений"
план-конспект урока по алгебре (10, 11 класс) по теме

Конспект урока « Решение логарифмических уравнений»

Уравнение есть равенство, которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь.

А. Фуше.

Учитель Ведищева Татьяна Викторовна

Цель урока: знакомство с методами решения логарифмических уравнений.

Задачи урока:

- рассмотреть методы решения логарифмических уравнений базового и повышенного уровня сложности

-учить применять полученные теоретические знания для решения задач;

-учить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный метод решения;

-осуществлять контроль своих знаний с помощью проверки тестов;

-формировать алгоритмическую культуру;

-формировать  коммуникативную,  информационную компетенции и компетенцию решения проблем.

Тип урока:  комбинированный

План урока:

I.Организационный.

 Цели и задачи урока I. Постановка цели урока. Ребята, сегодняшний урок пройдет немного в необычной обстановке. На уроке присутствуют гости. Давайте поприветствуем и начнем урок. На предыдущем уроке мы с вами приступили к решению логарифмических уравнений. Рассмотрели решение ряда простейших логарифмических уравнений. Все логарифмические уравнения, какой бы сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассмотрим сегодня на уроке. Их немного. Если их освоить, то любое уравнение с логарифмами будет посильно каждому из вас. 

Умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь…

Д.Пойа

Запишите в тетради тему урока: «Решение логарифмических уравнений». Приглашаю всех к сотрудничеству.

II.Актуализация знаний.

Подготовимся к изучению темы урока.

1) Запись домашнего задания на доске:  №327(2,4,6)

2) Математический диктант «Крестики-нолики»

Ответ ДА – Х, НЕТ – О

1.Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить в

2.Логарифмическая функция убывает при a<0

3.Сумма логарифмов чисел равна логарифму суммы чисел

4.Область определения логарифмической функции - множество положительных чисел

5.Логарифм 1 равен 1

6.

7.

8.

9.=2,  x=6-корень уравнения.

Проверка осуществляется в парах по образцу

Проверка уравнений из домашней работы

III. Изучение нового материала. (Работа с технологической картой)

Методы решения логарифмических уравнений:

1. Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение logа х = в (а > 0, а≠ 1, в>0 ) имеет решение  х = ав. (Пример 1)

2. Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:

если , logа f(х) = logа g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1. (Пример 2)

3. Метод введение новой переменной. (Пример3)

4. Метод логарифмирования обеих частей уравнения. (Пример 4)

5. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. (Пример 5)

6. Функционально – графический метод. (Пример 6)

- Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений? Почему?

- Сформулируйте свойства, которые «работают» при решении логарифмических неравенств. 

Этапы решения уравнения: (проговорить )

а) Найти область допустимых значений (ОДЗ)  переменной

б) Решить уравнение, выбрав метод решения

в) Проверить найденные корни  непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют  ли они условиям ОДЗ

IV.Закрепление и усвоение системы знаний в ходе выполнения практических заданий «Правильному применению методов можно научиться,

только применяя их на различных примерах».

(Датский историк математики Г. Г. Цейтен)

1. По каждому методу решаем уравнения у доски с пояснениями

№. 337(3)               lg(x+)+lg(x-)=0

№. 340(1)              

№. 379(3)               lg2x-3lgx=4

№. 345(1)               23lgx·5lgx=1600

№. 376(1)                log3x=5-x

2. Выберите оптимальный метод для решения уравнения

1. log3x=-1;
2. log2 3 х - 3 log 3 х + 2 = 0
3. lоg5(4x-8)= lоg5(3x-5);
4. log 2(х-5)+log 2 (х +2) = 3
5. 2log 23 х - 7 log 3 х + 3 = 0
6. log 3(x-2)+log 3(x+6) = 2

3)Математический софизм 

4)Указать и исправить ошибки в решении уравнения

V. Домашнее задание.

Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений “Алгебра и начала анализа” Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др

№. 337(4), №. 340(2), №. 379(4), №. 345(2), №. 333(2)

VI. Итоги  урока.

Назовите основные методы решения логарифмических уравнений:

1) по определению логарифма;

2) метод введения новой переменной;

3) приведение к одному основанию;

4) метод логарифмирования;

5) метод потенцирования;

6) функционально-графический

«Что есть больше всего на свете?

Пространство

Что мудрее всего?

Время.

Что приятнее всего?

Достичь желаемого».

Фалес

Желаю всем достичь желаемого. Благодарю за сотрудничество и понимание. 

Методы решения логарифмических уравнений