Обобщающий урок по теме "Логарифмическая функция" (10 класс)
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

                           Разработка урока №15.

Учитель: Самкина Вера Валерьевна.

Класс: 10

Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10 (Ю.М.Калягин и др.)

Тема урока: Логарифмическая функция.

Тип урока: обобщающее повторение.

Цели и задачи урока:

1.  Обобщение свойств логарифмической функции;
2. Расширение класса функций, графики которых можно построить с помощью преобразований;
3. Формирование практических навыков в вычислении логарифмов;
4. Повторение понятий логарифма числа и логарифмической функции;
5. Развитие мышления, памяти, внимания, речи при выполнении упражнений.

Оборудование: мультимедийная презентация, компьютер, проектор.

Ход урока:

1. Орг. Момент. 

2. Вступительное слово учителя. (слайд 2)

Эпиграфом к нашему уроку я хочу взять слова Джона Непера: « Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, освободить людей от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики». 

      Джон Непер – шотландский математик – изобретатель логарифмов.  (слайд 3)

В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений  и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов”  опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка,  которой пользовались до 70-х годов прошлого века.

Цели и задачи нашего урока: (слайд 4)

1. Обобщение свойств логарифмической функции;
2. Расширение класса функций, графики которых можно построить с помощью преобразований;
3. Формирование практических навыков в вычислении логарифмов;
4. Повторение понятий логарифма числа и логарифмической функции;
5. Развитие мышления, памяти, внимания, речи при выполнении упражнений.

3. Устно:

№1. (слайд 5)

Решите показательное уравнение  при а > 0, а ≠ 1, b > 0.   

(Ответ: х =logab)

Дайте определение логарифма числа. (слайд 6)

Запишите с помощью логарифма следующие равенства:

(Ответ:    .)

№2. (слайд 7)

Вычислите:

№3. Заполните пропуски: (слайд 8)

4. Выполнить упражнение письменно (по вариантам): (слайд 9)

     №4

      Постройте графики функций:

5.Устно:

№5 (слайд 10)

Даны функции:

 Какие из данных функций являются логарифмическими? Дайте определение логарифмической функции.

5. Графический диктант: (слайд 11)

Учитель диктует учащимся свойства. Если это свойство характерно для логарифмической функции, то учащиеся ставят знак «+», если нет – «-».

Свойства:

1. Логарифмическая функция у = logаx определена при любом х
2. Функция у = logax  определена при а > 0, а ≠1, х > 0.
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Множеством значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция – четная.
6. Логарифмическая функция – нечетная.
7. Функция у = logax – возрастающая при а >1.
8. Функция у = logax при 0<a<1, – убывающая
9. График функции у = logax пересекается с осью ОУ.
10. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
11. График логарифмической функции симметричен относительно оси ОХ.
12. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).
13. Логарифмическая функция ограничена слева.
14. Существует логарифм отрицательного числа.

Проверьте свойства у соседа по парте.

Ответ: - + - + - - + + - - - + + -

Прочитайте получившиеся свойства.

6. Устно:

     №6. (слайд 12)

     Среди данных логарифмических функций назовите возрастающие. Ответ обоснуйте.

          №7.

          Для каждой из данных функций построены графики. Установите соответствие между

          графиком и функцией. ( слайд 12)

8.  Выполните упражнение письменно:

      №8. (слайд 13)

По графику функции у=logсх найдите с.

9. Домашнее задание: (слайд 14)

10.  Подведение итогов урока. Выставление оценок.