ДОКЛАД по теме: «Развитие математических способностей учащихся при решении задачи С1»
материал по алгебре (10, 11 класс) по теме

Чернышевская СОШ Высокогорского района Республики Татарстан

ДОКЛАД

по теме:

 «Развитие математических способностей

учащихся при решении задачи С1»

Выступила:

 учитель математики

 Мавлютова Ч. Х.

Октябрь, 2011 год

Задача С1 представляет собой уравнение или систему уравнений. Ключевым признаком этой задачи является необходимость отбора корней. Задача С1 ─ самая простая задача второй части ЕГЭ по математике. Решение этой задачи должно быть доступно любому прилежному ученику. В связи с этим возрастает роль учителя при подготовке учащихся к решению задачи С1.

Для решения задачи С1 нужно знать методы решения следующих уравнений: иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические.

Основная идея решения иррационального уравнения ─ освобождение от иррациональности, к которому приводят:

1. Равносильные преобразования.
2. Переход к уравнению-следствию (с обязательной проверкой корней).
3. Замена переменной.

Основные методы решения показательных уравнений: метод группировки, метод разложения на множители, метод замены переменной.

Основная идея решения логарифмического уравнения ─ сведение его к одному или нескольким простейшим уравнениям следующими методами:

1. Равносильные преобразования.
2. Переход к уравнению-следствию.
3. Разложение на множители.
4. Замена переменной.
5. Применение свойств функций.

Основная идея решения тригонометрического уравнения ─ сведение его к одному или нескольким простейшим уравнениям, каждое из которых легко решается с помощью единичной окружности. Существуют следующие виды и методы решения тригонометрических уравнений, а именно:

1. Уравнения, сводимые к простейшим.
2. Уравнения, решаемые с применением формул удвоенного аргумента.
3. Уравнения, решаемые с применением формул преобразования суммы в произведение и произведения в сумму.
4. Равенство двух одноименных тригонометрических уравнений.
5. Понижение степени.
6. Разложение на множители.
7. Введение вспомогательного аргумента (замена переменной).

Решение тригонометрических уравнений связан с отбором корней.

Существуют следующие способы решения систем уравнений:

1. Метод подстановки.
2. Замена переменной.
3. Метод алгебраического сложения (вычитания).
4. Метод умножения (деления).
5. Разложение на множители.

При решении систем, содержащих иррациональные уравнения, также освобождаются от иррациональности. Методы решения систем, содержащих показательные и тригонометрические уравнения, те же: алгебраическое сложение, замена переменной, подстановка.

В системах, содержащих тригонометрические уравнения, отбор корней связан либо с ограниченностью синуса, косинуса и тангенса, либо с наличием корней четной степени или алгебраических дробей. А в системах, содержащих показательные уравнения, такая особенность: при замене нужно учитывать положительность выражения a в степени f (x).

При решении систем логарифмических уравнений часто удается, избавившись от логарифма, заменить уравнения системы рациональными.

Итак, чтобы успешно решить задачу С1, учащиеся должны владеть основными методами решения как уравнений, так и систем уравнений. В частности, они должны знать методы решения тригонометрических уравнений и должны уметь отбирать корни. А успешный отбор корней связан со знанием числовой окружности. Поэтому с первых уроков изучения тригонометрии учитель должен вести целенаправленную работу, чтобы у учащихся были крепкие знания по числовой окружности. В дальнейшем, изучение всей тригонометрии должно быть связано с работой по числовой окружности.

Таким образом, роль учителя при подготовке к ЕГЭ состоит не в натаскивании учащихся к решению какой-либо задачи, а в детальном изучении каждой темы, так как при решении задачи С1 нужны знания по многим темам курса алгебры 10-11 классов.

Изучение тригонометрии, как правило, начинается с изучения единичной окружности. Я в своей работе уделяю очень большое внимание к изучению этой темы. В планировании на изучение единичной окружности уделяю достаточное количество часов. В своей работе я делаю акцент на то, чтобы учащиеся не занимались зубрежкой материала, а чтобы у них были крепкие знания по тригонометрии. Единичную окружность мы изучаем по макету, а учащиеся делают индивидуальные макеты. После каждой темы я задаю детям индивидуальные задания и принимаю у них зачет. Кроме этого, дети сами составляют тестовые задания с ответами. Впоследствии шаг за шагом, при изучении каждой темы мы обращаемся к единичной окружности. Иными словами, на каждом уроке мы обращаемся к единичной окружности. Большое внимание уделяю повторению формул тригонометрии, принимаю зачеты по формулам. Вся эта работа приводит к развитию математических способностей учащихся. Некоторые учащиеся начинают представлять единичную окружность и отвечать на вопросы. Только благодаря такой работе можно научить детей решать уравнения, вычислять значения тригонометрических функций, решать различные задачи по тригонометрии, в том числе задачи ЕГЭ.

При решении задачи С1 я стараюсь выбирать задания с каким-то «подвохом», различные по способу решения и содержанию. Некоторые задачи я задаю на дом. И делаю тщательный анализ каждой задачи. Всегда повторяем методы решения тригонометрических уравнений на конкретных примерах.

Подводя итоги, можно сказать, что только систематическая работа учителя позволяет научить детей решить задачу С1 и получить высокие показатели.