Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Определенный интеграл Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла Работу подготовила Коваленко Ирина Анатольевна, учитель математики школы №3 города Стародуба Брянской области

Слайд 2

Задача 1 ( о вычислении площади криволинейной трапеции) 26.11.2016 2 а b Фигура, ограниченная осью ОХ , прямыми х =а и х= b (а  b ) и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [ a;b ] функции у = f(x) ,называется криволинейной трапецией у = f(x) х у x 0 х 1 х 2 х к х к=1 х n -1 х n S пр = f( x k )  x k  x k = x k+1 – x k длина отрезка [ x k ;x k+1 ] Площадь прямоугольника приближенно равна площади к – го столбика

Слайд 3

26.11.2016 3 а b у = f(x) х у x 0 х 1 х 2 х к х к=1 х n -1 х n Площадь S заданной криволинейной трапеции приближенно равна площади S n ступенчатой фигуры, составленной из n прямоугольников S n = f(x 0 )  x 0 +f(x 1 )  x 1 +f(x 2 )  x 2 + …+ + f( x k )  x k + … + f(x n-1 )  x n-1 Итак, S  S n Это равенство тем точнее, чем больше n . Искомая площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности ( S n ) S = lim S n n

Слайд 4

26.11.2016 4 Математическое описание модели, построенной для функции у = f(x) , определенной на отрезке [ a;b ] : 1) разбивают отрезок на n равных частей; 2) составляют сумму S n = f(x 0 )  x 0 +f(x 1 )  x 1 +f(x 2 )  x 2 + …+ + f( x k )  x k + … + f(x n-1 )  x n-1 3) вычисляют lim S n n lim S n называют определенным интегралом от функции у = f(x) n  п о отрезку [ a;b ] . Обозначают :

Слайд 5

26.11.2016 5 Исаак Ньютон (1643 – 1727) – английский физик Готфрид Лейбниц(1646 – 1716) –немецкий философ, математик и физик = F(x) | b a = F(b) – F (a)