Рабочая программа по математике 10 - 11 класс
календарно-тематическое планирование по алгебре (10 класс) на тему

Аннотация

Рабочая программа учебного предмета составлена на основе

примерной программы по математике основного общего образования,

федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2016 – 2017 учебный год.

с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

тематического планирования учебного материала,

с учетом авторских программ Ш.А. Алимова и Л.С. Атанасяна,

базисного учебного плана.

Учебники, используемые для реализации программы

Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и в продолжение начатой в средней школе линии, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект:

• Алгебра и начала математического анализа для 10 – 11 классов: учебник для         10 – 11  классов общеобразовательных учреждений /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров. М. «Просвещение» 2012.
• Геометрия 10 – 11 . Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Москва. «Просвещение» 2012.

Цели и задачи программы

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся

Цели

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов
• овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями,    необходимыми для изучения  школьных  естественнонаучных  дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса

Задачи

Содержание образования развивается в следующих направлениях:

• совершенствование техники вычислений
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем
• систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин

Общая характеристика учебного  предмета

Особенностью учебного предмета является его практическая направленность, которая служит стимулом для развития у учащихся интереса к алгебре и геометрии, а также основой для формирования осознанных математических навыков и умений. Основной теоретический материал излагается с постепенным нарастанием его сложности. Изложение ведется с опорой на практические задачи, мотивирующие полезность изучения видимых математических понятий. Успешному формированию навыков и умений способствует алгоритмическая направленность, простота терминологии и символики, достаточное количество упражнений различной трудности, что позволяет выполнять дифференцированную работу с учащимися на уроке. Учебный предмет алгебры в 10-11 классах построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: алгебраические выражения, функции, уравнения и неравенства, начала математического анализа, геометрии: параллельность и перпендикулярность в пространстве, многогранники и тела вращения, векторы в пространстве и метод координат.

Основные содержательные линии

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

•  развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

 В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному уровню подготовки учащегося.

Место предмета в учебном плане лицея

В соответствие с федеральным базисным учебным планом на изучение математики

 на профильном уровне в 10А классе отводится 280 часов, 8 часов в неделю (алгебра и начала математического анализа – 6 часов, геометрия - 2 часа);

 10Б класс: группа химико-биологического профиля – 210 часов, 6 часов в неделю (алгебра и начала математического анализа- 4 часа, геометрия -  2 часа);

10Б класс: группа филологического профиля – 140 часов, 4 часа в неделю (алгебра и начала математического анализа- 2 часа, геометрия -  2 часа);

на профильном уровне в 11 классе 280 часов, 8 часов в неделю (алгебра и начала математического анализа – 6 часов, геометрия - 2 часа);

11 класс: социально-экономический профиль, химико-биологический профиль - 210 часов, 6 часов в неделю (алгебра и начала математического анализа- 4 часа, геометрия -  2 часа).

Планируемые результаты освоения предмета

В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:

знать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни дляпрактических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни дляописания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидлярешения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидляпостроения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидляанализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;анализа информации статистического характера

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидляисследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Содержание учебного предмета

АЛГЕБРА

Корниистепени.Целыеирациональныечисла.Кореньстепениn>1иегосвойства.Степеньсрациональнымпоказателемиеесвойства.Действительныечисла. Понятие        о        степени        с        действительным        показателем.        Свойства        степени        сдействительнымпоказателем.

Логарифм.Логарифмчисла.Основноелогарифмическоетождество.Логарифм произведения,частного,степени;переходкновомуоснованию.Десятичныйинатуральныйлогарифмы,числое.

Преобразованиявыражений,включающихарифметическиеоперации,атакжеоперациювозведениявстепеньиоперациюлогарифмирования.

Основытригонометрии.Синус,косинус,тангенс,котангенспроизвольногоугла.Радианнаямераугла.Поворотточкивокругначалакоординат.Знакисинуса,косинусаи тангенса.Синус,косинус,тангенсикотангенсчисла.Основныетригонометрическиетождества.Формулыприведения.Зависимостьмеждусинусом,косинусомитангенсом одногоитогожеугла.Синус,косинус,тангенсугловαи–α.Формулысложения.Синус,косинуситангенссуммыиразностидвухуглов.Синусикосинусдвойногоугла.Формулыполовинногоугла.Преобразованиясуммытригонометрическихфункцийвпроизведениеипроизведениявсумму.Выражениетригонометрическихфункцийчерезтангенсполовинногоаргумента. Преобразованияпростейшихтригонометрическихвыражений.

Простейшие        тригонометрические        уравнения.        Решения        тригонометрическихуравнений.Простейшиетригонометрическиенеравенства.

Арксинус,арккосинус,арктангенсчисла.

ФУНКЦИИ

Функции.Областьопределенияимножествозначений.Графикфункции.Построениеграфиковфункций,заданныхразличнымиспособами.Свойствафункций:монотонность,четностьинечетность,периодичность,ограниченность.Промежуткивозрастанияиубывания,наибольшееинаименьшеезначения,точкиэкстремума(локального        максимума        и        минимума).        Графическая        интерпретация.        Примерыфункциональныхзависимостейвреальныхпроцессахиявлениях.

Обратнаяфункция.Областьопределенияиобластьзначенийобратнойфункции.Графикобратнойфункции.Степеннаяфункцияснатуральнымпоказателем,еесвойстваиграфик.Вертикальныеигоризонтальныеасимптотыграфиков.Графикидробно-линейныхфункций.        Тригонометрическиефункции,        их        свойства        и        графики;периодичность,основнойпериод. Преобразованияграфиков:параллельныйперенос,симметрияотносительноосейкоординатисимметрияотносительноначалакоординат,симметрияотносительнопрямойy=x,растяжениеисжатиевдольосейкоординат. Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

НАЧАЛАМАТЕМАТИЧЕСКОГОАНАЛИЗА

Понятиеопределепоследовательности.Существованиепределамонотоннойограниченнойпоследовательности.Длинаокружностииплощадькругакакпределыпоследовательностей.Бесконечноубывающаягеометрическаяпрогрессияиеесумма.

Понятиеонепрерывностифункции.

Понятиеопроизводнойфункции,физическийигеометрическийсмыслпроизводной. Уравнениекасательнойкграфикуфункции.Производныесуммы,разности,произведения,

частного.Производныеосновныхэлементарныхфункций.Применениепроизводнойкисследованиюфункцийипостроениюграфиков.Производныеобратнойфункцииикомпозицииданнойфункциислинейной.Понятие о дифференциальных уравнениях.

Понятиеобопределенноминтегралекакплощадикриволинейнойтрапеции.Первообразная.        Правиланахожденияпервообразных.        Интегралиеговычисление. ФормулаНьютона-Лейбница.

Примерыиспользованияпроизводнойдлянахождениянаилучшегорешениявприкладных,втомчислесоциально-экономических,задачах.Нахождениескоростидляпроцесса,заданногоформулойилиграфиком.Примерыпримененияинтегралавфизикеигеометрии.Втораяпроизводнаяиеефизическийсмысл.Первообразная и интеграл. Первообразные степенной функции с целым показателем, синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.

УРАВНЕНИЯИНЕРАВЕНСТВА

Решениерациональных,показательных,логарифмическихуравненийинеравенств.Решениеиррациональныхуравнений.

Основныеприемырешениясистемуравнений:подстановка,алгебраическоесложение,введениеновыхпеременных.Равносильностьуравнений,неравенств,систем.Решениепростейшихсистемуравненийсдвумянеизвестными.Решениесистемнеравенствсоднойпеременной.

Уравнение        cosх=а.Уравнениеsinх=а.Уравнениеtgх=а.Решение тригонометрическихуравнений.Примерырешенияпростейшихтригонометрических неравенств.

Использованиесвойствиграфиковфункцийприрешенииуравненийинеравенств.Методинтервалов.Изображениенакоординатнойплоскостимножестварешенийуравненийинеравенствсдвумяпеременнымииихсистем.

Применение        математических        методов        для        решения        содержательныхзадачизразличныхобластейнаукиипрактики.Интерпретациярезультата,учетреальныхограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ        КОМБИНАТОРИКИ,        СТАТИСТИКИ        И        ТЕОРИИВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличноеиграфическоепредставлениеданных.Числовыехарактеристикирядовданных.

Поочередныйиодновременныйвыборнесколькихэлементовизконечногомножества.        Правило        произведения.        Формулы        числа        перестановок,        сочетаний,размещений.Решениекомбинаторныхзадач.ФормулабиномаНьютона.Свойствабиномиальныхкоэффициентов.ТреугольникПаскаля.

Элементарныеисложныесобытия.Сложениевероятностей.Вероятность произведениянезависимыхсобытий.Рассмотрениеслучаевивероятностьсуммынесовместных        событий,        вероятность        противоположного        события.        Понятие        онезависимостисобытий.Вероятностьистатистическаячастотанаступлениясобытия.Решениепрактическихзадачсприменениемвероятностныхметодов.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямыеиплоскостивпространстве.Основныепонятиястереометрии(точка,прямая,плоскость,пространство).Аксиомыстереометрии.Некоторыеследствияиз аксиом.

Пересекающиеся,параллельныеискрещивающиесяпрямые.Уголмеждупрямымивпространстве.Перпендикулярностьпрямых.Параллельностьиперпендикулярностьпрямойиплоскости,признакиисвойства.Теоремаотрехперпендикулярах.Перпендикуляринаклонная.Уголмеждупрямойиплоскостью.

Параллельностьплоскостей,перпендикулярностьплоскостей,признакиисвойства.Двугранныйугол,линейныйуголдвугранногоугла.Координаты и векторы.Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.Расстояниеотпрямойдоплоскости.Расстояниемеждупараллельнымиплоскостями.Расстояниемеждускрещивающимисяпрямыми.

Параллельноепроектирование.Площадьортогональнойпроекциимногоугольника.Изображениепространственныхфигур.

Многогранники.Понятиемногогранника.Вершины,ребра,гранимногогранника. Развертка. Многогранныеуглы.Выпуклыемногогранники.ТеоремаЭйлера.

Призма,ееоснования,боковыеребра,высота,боковаяповерхность.Прямаяинаклоннаяпризма.Правильнаяпризма.Параллелепипед.Куб.

Пирамида,ееоснование,боковыеребра,высота,боковаяповерхность.Треугольнаяпирамида.Правильнаяпирамида.Усеченнаяпирамида.

Симметриивкубе,впараллелепипеде,впризмеипирамиде.Понятиеосимметриивпространстве(центральная,осевая,зеркальная).Примерысимметрийвокружающеммире.

Сечениякуба,призмы,пирамиды.

Представлениеоправильныхмногогранниках(тетраэдр,куб,октаэдр,додекаэдриикосаэдр).

Телаиповерхностивращения.Цилиндриконус.Усеченныйконус.Основание,высота,боковаяповерхность,образующая,развертка.Площадьповерхностицилиндра, конуса. Осевыесеченияисеченияпараллельныеоснованию.

Шарисфера,ихсечения,касательнаяплоскостьксфере.Взаимноерасположение сферы и плоскости.

Объемытелиплощадиихповерхностей.Понятиеобобъеметела.Отношениеобъемовподобныхтел.

Формулыобъемакуба,прямоугольногопараллелепипеда,призмы,цилиндра.Формулыобъемапирамидыиконуса.Формулыплощадиповерхностейцилиндраиконуса.Формулыобъемашараиплощадисферы.Объемшаровогосегмента,шаровогослояи шарового сектора. Объемнаклонной призмы.

Координатыивекторы.Декартовыкоординатывпространстве.Формуларасстояниямеждудвумяточками.Уравнениясферыиплоскости.Формуларасстоянияотточкидоплоскости.

Векторы.Модульвектора.Равенствовекторов.Сложениевекторовиумножениевектораначисло.Уголмеждувекторами.Координатывектора.Скалярноепроизведениевекторов.Коллинеарныевекторы.Разложениевектораподвумнеколлинеарнымвекторам.Компланарныевекторы.Разложениепотремнекомпланарнымвекторам. Движения.

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 10-11 классов

КАЛЕДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ», 10 КЛАСС,70 ЧАСОВ, 2 ЧАСА В НЕДЕЛЮ

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА», 10 КЛАСС, 210 ЧАСОВ, 6 ЧАСОВ В НЕДЕЛЮ