открытый урок в 7 классе
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Каюмова Муниба Абелкарамовна  МБОУ СОШ №4 г.Альметьевска Республики Татарстан.

                            Урок в 7 классе

 « Умножение разности двух выражений на их сумму»

Цели:1.вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму, сформулировать правило, выработать умение  применять формул

           2.развивать умение анализировать, сравнивать, делать умозаключения

           3.прдолжать воспитание устойчивого интереса к математике

                                     Ход  урока

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний.

1.Проверка домашнего задания.

  -Сегодня мы продолжаем тему  «Тождества сокращенного умножения» 

       Проверка усвоения формул сокращенного умножения.

2.Вставить пропущенные слова в формулировки  формул.

Квадрат суммы двух выражений равен ______ первого выражения ______ удвоенное произведение ______ и ______ выражений ______ второго выражения.

Напишите формулу квадрата суммы двух выражений ______.

Квадрат разности двух выражений равен ______ первого выражения ______ удвоенное произведение ______ и ______ выражения ______ второго выражения.

Напишите формулу квадрата разности двух выражений ______

3.Устный счет.  а).Верны ли утверждения?

б)Возвести в квадрат.

- Для того, чтобы урок прошел успешно работаем устно, а два ученика поработают у доски.

2ученика работают по карточкам у доски.

Карточка 1.                                                                      Карточка 2.  

а) - х(х + 9)                                                      а)- 5(4а +5)    

б)(х –у)∙(х +у)                                                                б)(                        

Устно: 1)Замените (*) одночленом так, чтобы получилось верное равенство

  =  +4ху +4

   = 100 – 40m+ 4                                   = + 4+*

2)Найдите квадрат выражения:

      Х;   2у;    х;    0,5;      ;

3)Прочитайте:  х +а;   ;     -   ;   - ; 

4)Выполните умножение:   (3х- 2)(х+1)

-Как выполнить умножение многочлена на многочлен?

-Задайте вопрос по теории отвечающим у доски.

3)Объяснение нового материала.

- Запишите  тетрадях число, тему вы мне назовете позже.

Что интересного вы замечаете? (Во всех случаях получилось одно и тоже выражение – разность квадратов данных выражений.) Запишем формулу, которую получили:

(а-в)(а+в)=а2-в2 

- Сформулируйте правило, по которому можно найти произведение разности и суммы двух выражений.

–– Достигли мы поставленных целей? (Частично, т.к. вывели формулу.) Что теперь предстоит сделать? (Научиться использовать эту формулу для преобразования выражений.)

- Рассмотрим примеры. (Примеры записаны на доске слева. Решение на доске записывает учитель, учащиеся делают записи в тетрадях.)

1) (2х-3)(2х+3)=(2х)2-32=4х2-9;

2) (х3+7)(х3-7)=... Можно ли сказать, что дано произведение разности и суммы двух выражений? (Да. Множители в произведении можно менять местами.)...=(х3)2-72=х6-49.

3) (3у4+5)(5-3у4)=.. Верно ли, что в данном выражении есть произведение разности и суммы двух выражений? (Да, если поменять местами множители и слагаемые в сумме.)...= =(5-3у4)( 5+3у4)=52-(3у4)2=25-9у8.

- Какие практические советы можно сформулировать при работе с формулой? Каков алгоритм работы с формулой? (Записать квадрат первого выражения, поставить минус, записать квадрат второго выражения, выполнить вычисления.)

–На доске заготовлен алгоритм определения вида зависимости, который учитель построчно открывает после того, как учащиеся проговаривают соответствующий пункт.

Алгоритм работы по формуле (а-в)(а+в)=а2-в2.

1. Записать квадрат первого выражения.
2. Поставить минус.
3. Записать квадрат второго выражения.
4. Выполнить возведение одночленов в квадрат.

4.  Первичное закрепление во внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№854 (г,з,и) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.

г) (х+3)(х-3)=х2-32=х2-9;

з) (2а-3в)(3в+2а)=(2а)2-(3в)2=4а2-9в2;

и) (8с+9d)(9d-8c)=(9d)2-(8c)2=81d2-64c2.

№857(в,д,ж) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.

в) (9а-в2)(в2-9а)=(9а)2-(в2)2=81а2-в4;

д) (10р2-0,3q2)(10р2+0,3q2)=(10р2)2-(0,3q2)2=100p4-0,09q4);

ж) (c4+d2)(c4-d2)=(c4)2-(d2)2=c8-d4.

Мы с вами научились умножать сумму двух выражений на такую же сумму и разность на такую же разность, причем умножаем «сокращенно», используя формулы. А как вы думаете, есть еще формулы сокращенного умножения?(Да)

-Так какую же цель мы сегодня поставим перед собой? (Открыть еще формулы)

-Какие предложения будут?(Умножить разность двух выражений на их сумму)

-Предлагаю работу по группам

1 ряд                                             2 ряд                                     3 ряд

(c – d)(c +d)                             (k – p)(k +p)                                 (m –c)(m +c)

-Что представляет собой левая часть равенства?

- Что представляет собой правая часть равенства?

- Сформулируйте правило.

-Как записать правило в общем виде?

                           (∆ -  )(∆ +  )= -

-Работа с книгой: стр.161Прочитать правило. Рассказать правило соседу.

4) Закрепление .

а)-Комментированное письмо. Учитель пишет на доске.

(р -5)(р+5)=                                                                    (х -3)(х+3)=

б)-Устно: Умножьте многочлены:

            (у -6)( у +6)                     (х+2) (х-2)                         (а+9) (а-9)

            (1-с)(1+с)                        (0,5-х) (0,5+х)                  (m+) (m- )

            (0,9x+m) (0,9x-m)             (x -1)(x+1)                        (3+m) (3-m)

-Почему формула называется формулой сокращенного умножения?

Вычислите , не производя вычисления «встолбик», используя формулу.

199∙201= (200-10)(200+1)=   -    =3999                                                

 48∙52=(50-2)(50+2)= - = 2500-4=2496

5)Обучающая самостоятельная работа

                   1 вариант                                                           2 вариант

            1.Выполните умножение:

               (у-4) (у+4)                                                           (р-7) (р+7)

               (n-3m) (n+3m)                                                   (2а-3в) (2а+3в)

               (0,6x- у) (0,6x+у )                                              (0,4m+n) (0,4m-n)

               (8c+9d) (8c-9d)                                                  (10x-7у ) (10x+7у )

           2.Вычислите, используя формулу:

               99∙101                                                                  77∙83

6)Проверка , ответы на доске. Обмениваются с соседом и ставят оценку друг другу. По желанию выставляются в журнал.

-Кто получил «5», «4», «3» поднимите руку?

7)Рефлексия. Как бы вы назвали тему урока?

-Запишем в тетради. «Умножение разности двух выражений на их сумму»

-Как умножить разность двух выражений на их сумму?

8)Задание на дом: правило,№913,915 и любой номер из следующих на выбор.

9)-Кто доволен собой- хлопают в ладоши, кто не доволен своей работой на уроке топают ногами.

                                                                                     Ответы                                    

          Задание

                                                                       1                    2                   3

1. (3y – 7)(3y + 7)                                   9y2 + 49         49 – 9y2         9y2 – 49

2. (p – 4)(p + 4)                                       16 + p2            p2  - 16          p2 + 16

3. (n – 3m)(n + 3m)                                  n2 – 9m2         n2 + 9m2        9m2 + n2

4. (4 +y)(4 – y)                                         16 + y2            y2 – 16          16 – y2

5. (2a – 3m)(2a + 3m)                               9m2 – 4a2       4a2 – 9m2       4a2 + 9m2

6. (7x – 2)(7x + 2)                                     49x2 – 4          4 – 49x2         4 + 49x2