Рабочая программа по математике 11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

                                       ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА                                                                                                                   Общая характеристика учебного предмета                                                        Рабочая программа по алгебре в 11 классе разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования, и основана на авторской программе линии Ш.А. Алимова. Программа ориентирована на учащихся 10 - 11 классов и реализуется на основе следующих документов:                                                             1.Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начало математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2010 г., учебник Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11.  Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др- М.: Просвещение, 2010г.                 2.Стандарт основного общего образования по математике.                                                                                                         Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков.                                         ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ                                                                                                                                                 Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей и задач:

1. Создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
2. Создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
3. Формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;
4.  Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
5.  Создание условий для плодотворного участия в работе в группе
6.  Формирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
7.  Формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств при решении задач практического содержания, используя при необходимости справочники.

Место учебного предмета в учебном плане                                                  Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и начал математического анализа отводится 210 часов за 2 года обучения (по 3 часа в неделю в 10 и 11 классе). На изучение предмета по данной программе отводится 2 часа в неделю, итого 70 часов за учебный год в каждом классе. В ходе изучения материала планируется проведение в 11 классе 4контрольных работ по основным темам и 1 итоговая контрольная работа

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система. Предусматривается применение следующих технологий обучения: традиционная классно-урочная, лекции, практические работы, элементы проблемного обучения, технологии уровневой дифференциации,  здоровье сберегающие технологии, ИКТ                                                                                                                                                                   Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, самостоятельные работы, контрольные работы, тесты.                                                                                              

Содержание тем учебного курса                                                                  Повторение курса 10 класса  (1 ч) Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы. Степенная функция.                                                       Основные цели: формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры; овладение умением обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры 10 класса; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики                                                                                         1. Тригонометрические функции (10ч) Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y= tgx.                              Основные цели: формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде; формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня; овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства; В результате изучения темы учащиеся должны: знать: область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций; тригонометрические функции, их свойства и графики; уметь: находить область определения и множество значений тригонометрических функций; множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция; доказывать периодичность функций с заданным периодом; исследовать функцию на чётность и нечётность; строить графики тригонометрических функций; совершать преобразование графиков функций, зная их свойства; решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.                                                                                                                                        2.Производная и её геометрический смысл ( 20 ч ) Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной. Основные цели: формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций; формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента; овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций; овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания. В результате изучения темы учащиеся должны: знать: понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной; понятие производной степени, корня; правила дифференцирования; формулы производных элементарных функций; уравнение касательной к графику функции; алгоритм составления уравнения касательной; уметь:  вычислять производную степенной функции и корня; находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; находить производные элементарных функций сложного аргумента; составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах; осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; самостоятельно искать необходимую для решения учебных задач информацию.                                                                                             3.Применение производной к исследованию функций (15ч ) Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба. Основные цели: формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках; формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции; овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;  овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.  В результате изучения темы учащиеся должны: знать: понятие стационарных, критических точек, точек экстремума; как применять производную к исследованию функций и построению графиков; как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции; уметь: находить интервалы возрастания и убывания функций; строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке; находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;  применять производную к исследованию функций и построению графиков;  находить наибольшее и наименьшее значение функции; работать с учебником, отбирать и структурировать материал.                                                                                              4.Интеграл (12 ч ) Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. Основные цели: формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных; формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами; овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x). В результате изучения темы учащиеся должны: знать: понятие первообразной, интеграла; правила нахождения первообразных; таблицу первообразных; формулу Ньютона Лейбница; правила интегрирования; уметь: проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции; находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы; выводить правила отыскания первообразных; изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций; вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;  вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции; находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами; вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость; предвидеть возможные последствия своих действий; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности.                                                             Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы (13 ч)  Основные цели: обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы;  создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;  формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов; развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей; воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса. В рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем и итоговое повторение в сторону уменьшения по отношению к типовой программе. Высвободившиеся часы отведены на обобщающее повторение по каждой теме, работу с тестами и подготовку к итоговой аттестации в форме и по материалам ЕГЭ. Подготовку к экзаменам планируется проводить в системе, начиная с 10 класса.                                                                                                                         ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ                                                                 На ступени основной школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы. При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения. Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.  Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет - ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.). Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности. Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания.  Эти положения нашли отражение в содержании уроков.  В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на  этой основе осуществляться воспитание гражданственности и патриотизм.  В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать:

1. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;
2. Широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
3. Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
4. Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
5. Вероятностный характер различных процессов окружающего мира.                     АЛГЕБРА  Уметь

1. Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
2. Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
3. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
4. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства                                                                                          ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ                                                                                                                            Уметь

1. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
2. Строить графики изученных функций;
3. Описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
4. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
5. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;                                        НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.  Уметь

1. Вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
2. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
3. Вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
4. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни длярешения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;                                                                           УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА                                                                                                                    Уметь

1. Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
2. Составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
3. использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
4. Изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
5. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для.                                                                                                Литература и средства обучения.                                                                                                 1. Учебник: Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений /Ш.А. Алимов [и др.], - М.: Просвещение, 2010г.                        2. Алгебра и начала анализа 10-11, тематические тесты: учеб. пособие. В.К.Шарапова. – Ростов на Дону.: Феникс, 2010г.                                                                                                                3. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 11 класс / сост. А.Н. Рурукин. – М.: ВАКО, 2012г                                                                                Дополнительная литература:                                                                                       1.Примерные программы по математике. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2012г                                 2.Алгебра и начала математического анализа. 7 -11 классы: развёрнутое тематическое планирование. Линия Ш.А. Алимова / авт.-сост. Н.А.Ким. Волгоград: Учитель,2012г.               3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 и 11 класса /Б.И. Ивлев, С.И.Саакян, С.И.Шварцбург. М.: Просвещение ,2011г                                       4.Устные упражнения по алгебре и началам анализа Р.Д.Лукин, Т.К. Лукина, И.С. Якунина. М.: Просвещение, 2013г.                                                                          5.Контрольные и проверочные работы по алгебре. 10-11 кл.: Методическое пособие Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. М.: Дрофа, 2011.                                                              6.Алгебра и начала анализа. Тесты. 10 11 классы: учебно-метод. Пособие. М.: Дрофа, 2010г.                                                                                                                                7.Математика. 10- 11 классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений / авт.-сост. Т.Г. Попова. Волгоград: Учитель, 2010г.                        

Входной срез.

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений  
2. Решите неравенство
3. Представьте выражение  в виде степени с основанием a.
4. Постройте график функции  Укажите, при каких значениях x  функция принимает положительные значения.
5. Упростите выражение  

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений  
2. Решите неравенство
3. Представьте выражение  в виде степени с основанием y.
4. Постройте график функции  Укажите, при каких значениях x  функция принимает отрицательные значения.
5. Упростите выражение  

Вводная контрольная работа по алгебре  

  Вариант 1

Часть 1

1.  Найдите область определения функции  

     1) х ≥ 5;     2)  х ≥ -5;     3)  х ≥ 0;     4)  х ≤ 5.

2.  Разложите квадратный трёхчлен 5х2 – 6х + 1 на множители

     1)  5(х – 1)(5х – 1);     2)  (х – 1)(5х – 1);     3)  (х – 1)(х – 0,2);     4)  (5х – 1)(х – 0,2).

3.  Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 2х2 – 8х + 6

     1)  (2; -2);     2)  (-2; 30);     3)  (2; 18);     4)  (4; 6).

4.  Решите неравенство 3х2 – 4х – 7 < 0

     1)       2)  (-∞; +∞);     3)  ;     4)  .

5.  Ордината вершины параболы у = -(х + 6)2 + 5  равна

     1)  -5;     2)  5;     3)  -6;     4)  6.

6.  Решением системы  является пара чисел

     1)  (-5; -3);     2)  (1; 3) и (-2; 0);     3)  (1; -3);     4)  (2; 0).

7.  Найдите разность арифметической прогрессии 5; 8; 11…

     1)  -3;     2)  3;     3)  13;     4)  1,6.

8.  Шестой член арифметической прогрессии 1; -2; -5…  равен

     1)  -14;     2)  12;     3)  -15;     4)  16.

9.  Знаменатель геометрической прогрессии 4; 12; 36…  равен

     1)  48;     2)  3;     3) -8;     4)  8.

10. Пятый член геометрической прогрессии 2; -6; 18…  равен

      1)  -54;     2)  162;     3)  -162;     4)  16.

11. Найдите значение разности  

      1)  -63;     2)  3;     3)  -135;     4)  -3.

Часть 2

1.   Решите уравнение  х4 – 13х2 + 36 = 0

2.   Решите неравенство  3х2 + 2х – 1 ≥ 0

3.   Решите систему  

4.   Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение  первого и второго – 8. Найдите эти числа.

  Вариант 2

Часть 1

1.  Найдите область определения функции  

     1) х ≥ 4;     2)  х ≥ -4;     3)  х ≥ 0;     4)  х ≤ 4.

2.  Разложите квадратный трёхчлен 2х2 + 5х – 3 на множители

     1)  2(х – 3)(х – 0,5);     2)  2(х – 3)(х + 0,5);     3)  (х + 3)(х – 0,5);     4)  (х + 3)(2х – 1).

3.  Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 3х2 – 6х + 2

     1)  (2; 2);     2)  (-1; 11);     3)  (1; -1);     4)  (4; 6).

4.  Решите неравенство 4х2 – 3х – 1 < 0

     1)       2)  (-∞; +∞);     3)  ;     4)  .

5.  Ордината вершины параболы у = -(х - 5)2 + 6  равна

     1)  -5;     2)  5;     3)  -6;     4)  6.

6.  Решением системы  является пара чисел

     1)  (-5; -8);     2)  (2; -1) и (-1; -4);     3)  (2; 1);     4)  (-2; 1).

7.  Найдите разность арифметической прогрессии 6; 10; 14…

     1)  -4;     2)  4;     3)  16;     4)  0,6.

8.  Шестой член арифметической прогрессии 2; -3; -8…  равен

     1)  -23;     2)  12;     3)  -18;     4)  16.

9.  Знаменатель геометрической прогрессии 2; 6; 18…  равен

     1)  48;     2)  3;     3) -8;     4)  8.

10. Пятый член геометрической прогрессии -2; -6; -18…  равен

      1)  -54;     2)  162;     3)  -162;     4)  16.

11. Найдите значение разности  

      1)  561;     2)  3;     3)  1;     4)  -3.

Часть 2

1.   Решите уравнение  х4 – 65х2 + 64 = 0

2.   Решите неравенство  3х2 – 5х – 2 ≤ 0

3.   Решите систему  

4.   Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна произведению первого и  второго чисел и равна 15. Найдите эти числа.

Контрольная работа № 1

по теме «Действительные числа»

Вариант 1

1. Вычислить: 1) 39 ∙35150∙272 ∙3- 13 ;    2) 32162 .
2. Известно, что 12х = 3. Найти 122х – 1 .
3. Выполнить действия (а > 0, b > 0):  1) a4+ 5 ∙ 1a5-15+1 ;       2) 3α+3ab3a  - 3b.
4. Сравнить числа: 1) 2737  и  2757;    2) 4,27  и   4257.

5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной.
6. Упростить  a12 +2a+2a12  +1- a12  -2a-1 ∙a12 +1a12   при a>0, a≠1.

Вариант 2

1. Вычислить  1) 29 ∙ 516 ∙8044∙ ∙2- 15 ;    2) 33812 .
2. Известно, что 8х = 5. Найти 8 - х + 2 .
3. Выполнить действия (а > 0, b > 0):  1) a3+13∙ 1a3;       2) 5ab-5b 5b  - 5a.
4. Сравнить числа: 1) 0,7- 38  и  0,7- 58;    2) π3   и   3,143.

5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(1) в виде обыкновенной.
6. Упростить  x-yx34 +x12 y14- x12  -y12x14 +y 14 ∙yx-12   при x>0, y>0.

Контрольная работа № 2  

 по теме «Степенная функция»

Вариант 1

1. Найти область определения функции  у= 44- х2.
2. Изобразить эскиз графика функции у = х – 5.

1. Выяснить, на каких промежутках функция убывает
2. Сравнить числа: а) 17- 5 и 1;      б)  (3,2)- 5  и 32- 5.

3. Решить уравнение:  1) 1-х=3;     2) х+2= 3-х ;   3) 1-х=х+1;

4)2х+5- х+6=1.

4. Найти функцию, обратную к функции  у = (х - 8) – 1,    указать её область определения и множество значений.

5. Решить неравенство х+8  >х+2.

Вариант 2

1. Найти область определения функции  у = х2-9- 13.
2. Изобразить эскиз графика функции у = х – 6.

1. Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.
2. Сравнить числа:   а) 13- 6 и 12- 6;      б)  (4,2)- 6  и 1.

3. Решить уравнение: 1) х-2=4;     2) 5- х= х-2 ;   3) 1+х=1- х;

4)3х+1- х+8=1.

4. Найти функцию, обратную к функции у = 2(х  + 6) – 1,    указать её область определения и множество значений

5. Решить неравенство  х-3  >х-5.

Контрольная работа № 3 

   по теме «Показательная функция»

Вариант 1

1. Решить уравнение:   1) 15 2-3х=25;    2) 4х + 2х  - 20 = 0.
2. Решить неравенство  34х >113.
3. Решить систему уравнений  х-у=4;5х+у =25.

4. Решить неравенство:  1) 5х-6 < 15;    2) 213х2-1≥1.
5. Решить уравнение  7х + 1 + 3∙7х = 2х + 5+ 3 ∙ 2х.

 Вариант 2

1. Решить уравнение: 1)  0,1 2х-3=10;    2) 9х  - 7 ∙ 3х  - 18 = 0.
2. Решить неравенство115х <56.
3. Решить систему уравнений    х+у=-2;6х+5у =36.

4. Решить неравенство:  1) 33х+6 > 19;    2) 127х2-4≤1.
5. Решить уравнение3х + 3 + 3х = 5∙2х + 4 -  17 ∙ 2х.

Контрольная работа № 4  

  по теме «Логарифмическая функция»

Вариант 1

1. Вычислить:  1) log12  16;     2)  51+ log5 3;    3) log3 135- log3 20+2 log3 6.
2. В одной системе координат схематически построить графики  функций y=log14 x, y=14x.
3. Сравнить числа   log12 34    и   log12 45.
4. Решить уравнение  log5 (2x – 1) = 2.
5. Решить неравенство  log13 x-5 >1.

6. Решить уравнение  log2 x-2+ log2 x = 3.
7. Решить уравнение    log8 x + log2 x=14.
8. Решить неравенство   log32 x-2 log3 x ≤3.

Вариант 2

1. Вычислить: 1) log3  127 ;     2)  132 log13 7;    3) log256+2 log2 12- log2 63.
2. В одной системе координат схематически построить графики  функций y = log4 x,  y = 4x.
3. Сравнить числа   log0,9 32    и   log0,943.
4. Решить уравнение   log4 (2x + 3) = 3.
5. Решить неравенство    log5 x-3  <2.

6. Решить уравнение    log3 x-8+ log3 x = 2.
7. Решить уравнение    log3 x + log9 x=10.
8. Решить неравенство    log22 x-3 log2 x ≤4.

Контрольная работа № 5

  по теме «Основные тригонометрические формулы»

Вариант 1

1. Вычислить:   1) cos765° ;     2) sin196π.
2. Вычислить sinα, если  cosα= 513  и  -6π<α < -5π.
3. Упростить выражение:   1)  sinα+β+ sinα-β;        2) cosπ- α+ cos32π+ α1+2cos-α∙sin- α  .

4. Решить уравнение       sinπ2-3хcos2х-1= sin3х cos3π2-2х.
5. Доказать тождество        cos4α+1= 12sin4α∙ctg a-tg a.

Вариант 2

1. Вычислить    1) sin765° ;     2) cos196π.
2. Вычислитьcosα, если  sinα= 0,3    и  -72π<α < -52π.
3. Упростить выражение   1) cosα-β- cosα+β   ;        2) cos32π- α+ cosπ+ α1+2cos-α∙sin α- π2 

4. Решить уравнение    cos3π2+хcos3х - cosπ-x∙ sin3х = -1.

5. Доказатьтождество      tga+ctg a1- cos4a= 4sin2α.

Контрольная работа № 6  

   по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решить уравнение:   1)  2 cosх -1=0;    2)  3tg2x+ 3 +0.
2. Найти решение уравнения sinx3= - 12      на отрезке [0; Зπ].
3. Решить уравнение   1)  3cosx- cos2x=0;

2) 6 sin 2x – sin x = 1;          3) 4 sin x + 5 cos x = 4;       4) sin4x + cos4x = cos22x + 0,25.

Вариант 2

1. Решить уравнение:   1)  2 sinsх -1=0;    2)  tgx2- 3 +0.
2. Найти решение уравнения cosx2=  12      на отрезке [0; 4π].
3. Решить уравнение   1)  sin2x-sinx=0;

2) 10 cos 2x + 3 cos x = 1;          3) 5 sin x + cos x = 5;       4) sin4x + cos4x = sin22x  -  0,5.

Итоговая контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Решите неравенство х2(2х + 1)(х - 3) ≥ 0.
2. Решите уравнение:

а)  3х+4-х=2;  б) 4х - 3∙ 4х – 2  = 52;  в) log28х- log22х= - 12 .

3. Сколько корней имеет уравнение 2cos2x – sin (x - π2) + tg x tg(x + π2) = 0 на промежутке (0; 2π)? Укажите их.
4. Найдите целые решения системы неравенств: 12-2х+1 >32,log4х-62 ≤1 .

Вариант 2

1. Решите неравенство  х2 х-28х+4
2. Решите уравнение:

а)  х+7+х-2=9;  б) 5х - 7∙ 5х – 2  = 90;  в) log525х+ log55х= 2 .

3. Сколько корней имеет уравнение sin2x + cos22x  + cos2 ( π2+2x) cos x tgx = 1   на промежутке (0; 2π)? Укажите их.
4. Найдите целые решения системы неравенств: 32х-6 <127,log31 -х2 ≤2 .       

Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе

Контрольная работа № 1

по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

1. Найдите область определения и множество значений функции у = 2 cos x.
2. Выясните, является ли функция у = sin x – tg x четной или нечетной.
3. Изобразите схематически график функции у = sin x + 1 на отрезке -π2;2π.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1.
5. Постройте график функции у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Вариант 2

1. Найдите область определения и множество значений функции у = 0,5 cos x.
2. Выясните, является ли функция у = cos x – x2   четной или нечетной.
3. Изобразите схематически график функции у = cos x - 1 на отрезке -π2;2π.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 13 cos2x- 13sin2x+ 1.
5. Постройте график функции у = 2 sin x + 1. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Контрольная работа № 2

по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Вариант 1

1. Найдите производную функции:  а)  3х2 - 1х3  ;   б) х3+76 ;    в)  eхcosх;   г) 2хsinх  .
2. Найдите значение производной функции f(x) = 1-63х   в точке х0 = 8.
3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x – 3x + 2  в точке х0 = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = х+1х2+3 положительны.
5. Найдите точки графика функции f(x)= х3 – 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
6. Найдите производную функции f(x) = log3sinх.

Вариант 2

1. Найдите производную функции:  а)  2х3 - 1х2  ;   б) 4-3х6 ;    в)  eх ∙sinх   г) 3хcosх  .
2. Найдите значение производной функции f(x) = 2-1х   в точке х0 = 14.
3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x  -sin x + 1  в точке х0 = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = 1- хх2+8 отрицательны.
5. Найдите точки графика функции f(x)= х3 + 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
6. Найдите производную функции f(x) = cos log2x.

Контрольная работа № 3

по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- 2х2 +х +3.
2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) =х3 – 2х2 + х + 3;  б) f(x) =eх(2х-3).
3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х3- 2х2 +х +3.

4. Постройте график функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке - 1;2.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке 0;1,5.
6. Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найдите прямоугольник наибольшей площади.

Вариант 2

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- х2 - х +2.
2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) = х3- х2 - х +2;  б) f(x) =eх(5-4х).
3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х3- х2 - х +2.

4. Постройте график функции f(x) = х3- х2 - х +2  на отрезке - 1;2.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3- х2 - х +2  на отрезке 0;1,5.
6. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Контрольная работа № 4

по теме «Интеграл»

Вариант 1

1. Докажите, что функция F(x) = 3х + sin x – e2xявляется первообразной функции  f (x) = 3 + cos x – 2e2x  на всей числовой оси.
2. Найдите первообразную F функции f (x) = 2х, график которой проходит через точку А(0; 78).
3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

4. Вычислить интеграл: а) 12х+ 2хdx;    б) 0π2cos2x dx.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 1 – 2х  и графиком функции у = х2 – 5х – 3.

Вариант 2

1. Докажите, что функция F(x) = х + cos x + e3xявляется первообразной функции  f (x) = 1 -  sin x + 3e3x  на всей числовой оси.
2. Найдите первообразную F функции f (x) = - 33x, график которой проходит через точку А(0; 34).
3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке. 

4. Вычислить интеграл: а) 13х2+ 3хdx;    б) 0π2sin2x dx.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 – 2х  и графиком функции у = х2 + 3х – 3.

Тест

 для проверки обязательных результатов обучения

за курс алгебры и начал анализа

1. Вычислить   16.

а) 8;        б) ±8;        в) 4;        г) ±4.

2. Вычислить 2∙32

а) 8;        б) ±8;        в) 16;        г) ±64.

3. Вычислить 1 25144

а) 1512;        б) 1112;        в) ±512;        г) ±1112.

4. Найти 4α24 , если а ≥ 0.

а) а20;        б) а6;        в) ± а20;        г) ±а6.

5. Упростить        6α, если а≥0.

a) α12        б)3α;        в)  -  3α;        г) 12α .

6. Вынести множитель из-под знака корня: 354

а) 233;        б) 332;      в) 18;        г) 5 34

7. Извлечь корень: 2- 52 .

а)5-2;        б)2 - 5;      в) 1 - 5;        г) 1 - 45.

8. Найти значение выражения 50 + - 1123.

а) 378;        б) - 18;        в) - 238;        г) - 338.

9. Найти значение выражения   14-2+- 32.

а) - 9116;        б) 8 1516;        в) - 25;        г) 25.

10.  Представить выражение 4α5 ,где а≥0, в виде степени.

а)α45;        б) α54;;        в)  а9;        г) а20.

11. Выполнить деление: 453 :456.

а) 1;      б) 2;     в) 42;        г) 456.

1. Возвести в степень:  2α63.

а) 6α18;          б) 8α18;                 в) 8α9;                г) 6α9.

2. Сравнить числа (0,35)π и (0,35)3.

а) (0,35)π < (0,35)3; б) (0,35)π = (0,35)3; в) (0,35)π >(0,35)3

3. Упростить выражение   a-ba12 - b12

а) a12+b12;          б) a12-b12;         в) а + b;          г) а-b.

4. Решить уравнение 2x2 -3= х.

а) х = -3; б) х1 = -3, х2 = 3; в) х =3;      г) нет корней.

5. Решить уравнение 2х = -4.

а) х = -2; б) х = - 0,5; в) х = 2; г) нет корней.

6. Решить неравенство   15x> 25.

а) х<-2; б) х>-2; в) х<2; г) х = 2.

7. Указать уравнение, корнем которого является лога рифм числа 5 по основанию 3.

а) 5х = 3; б) х5 = 3; в) 3х = 5; г) х3 = 5.

8. Найти log0,5 8.

а) 3;        б) -3;        в) 4;        г) -4.

9. Вычислить 41+ log43.

а) 7;        б) 8;        в) 12;        г) 256.

10. Упростить разность log6 72-log62.

a)log670;    б)log672log62        в) 2;        г) 6.

11. Найти lg a3, если lg а = m.

а)m3;        б) 3 + m;        в) 3т;        г) т3.

12. Выразить log5 e через натуральный логарифм.

а) 1ln5;        б)  1lg 5;        в) eln5;        г) ln5.

13. Решить уравнение log5x = -2.

а) х = -2; б) х = 0,1; в) х = 0,04; г) нет корней.

14. Решить неравенство log0,3x>l.

а) х>1; б) х> 0,3; в) х<0,3; г) 0<х<0,3.

15. Найти радианную меру угла 240°.

а) 75π;           б)  23π;        в) 43π;           г) 32π.

27. Найти значение выражения  sin-π4+cos-π6

a)  2- 32;        б) - 2+ 32; ; в - 2+12;;        г) - 2- 12;

28. Найти sin а, если cosa =513  b  32π<α<2π

а) 813;        б) - 813;        в) 1213;        г) - 1213.

29. Найти tga, если ctga= 0,4

а) 52;        б)  35;        в) - 52;               г) - 35.

30. Найти sin2а, если sina=45, cosa = - 35.

а) - 2425;        б) - 1225;        в) 15;        г) - 725.

31. Найти cos 2a, если sin a = - 45, cosa = - 35

а)1;        б) - 725;        в) 2425;        г) 725.

32. Записать cos 580° с помощью наименьшего положительного угла.

а) sin50°;      б) -sin50°;      в) -cos40°;     г) cos40°.

33. Упростить выражение   cosπ2+α ∙sinπ-α+tg32π- α

a) cos a sin a-tga; 6) cos2 a + tga; в) cos2 a-ctg a; r) - sin2 a + ctg a

34. Указать выражение, которое не имеет смысла.

а) arccosπ4; б) arcsin 1; в) arctg 15; г) arccos3/

35. Решить уравнение cosx = -l (в ответах k∈Z)

a) x = π + πk; б) x = π + 2πk; в) x=π2+2πk; г) х = - π2+2πk

36. Решить уравнение sinx = 0 (в ответах k∈Z)

a) x = π2 + πk; б) x = π2 + 2πk; в) x=πk; г) х =2πk

37. Найти arcsin-12

a) 23 π ; б) 56 π ; в) - π3;       г)  - π6.

38. Найти arccos-32

a) 56 π ; б) 23 π ; в) - π3;       г)  - π6.

39. Найти производную функции x15, где х>0 

а)- 45x15;        б) 5x- 45;;        в) 15 x-45;        г)15 x5.

40. Найти производную функции 3cosx + 5

a) 3sinx; б) -3sinx; в) 2cosx + 4; г) -3sinx + 5

41. Найти производную функции xlog2x

а) 1 + 1хln2;   б)xln2 ;     в) x + 1ln2 ;   г) x + 1x .

42. Найти точку (точки) экстремума функции у = 2х3-3х2.

а) 32;      б) x1 = 0, х2 = 32; в) x1=  0,  х2=1; г) y1 = 0, у2 = - 1

43. Найти промежуток убывания функции у = -х2 + 4х- 3.

 а) [2; + ∞); б) (-∞; 2]; в) [1; + ∞); г) (-∞; 1]

44. Найти все первообразные функции у = х6.

а) 6х5 + С;    б) x77+C;         в) x66+C;        г) x76+C.

45. Найти первообразную функции f(x) = sinx, если Fπ3= 12.         

a) cosx + 2 + 32     ;         б) -cosx + 2 +32     ;       в) cosx+l;        г) -cosx+l