Главные вкладки

    конспект урока по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"
    план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

    Жданова Жанна Михайловна

    Урок- закрепление. Расширить и углубить знания о прогрессиях, показать их роль в жизни. Повторить формулы для нахождения любого члена прогрессии, суммы первых членов прогрессии; развитие творческих способностей учащихся путем решения межпредметных задач.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Арифметическая и геометрическая прогрессии в повседневной жизни.

    (урок-закрепление)

    Цели: расширить и углубить знания о прогрессиях; показать какую роль играют прогрессии в жизни; повторить формулы для нахождения любого члена прогрессии, суммы первых членов прогрессии;

    Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, переносить знания на новую ситуацию, развитие логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных задач;

    Побуждать учащихся к преодолению трудностей, самоконтролю, взаимоконтролю, воспитывать активность, расширять кругозор.

    Ход урока:

    1. Орг момент.
    2. Актуализация знаний учащихся.

    - ребята, как вы думаете, действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?

    - приведите примеры применения прогрессий в различных отраслях хозяйства.

    Заполните таблицу:

    Арифметическая прогрессия

    Геометрическая прогрессия

    Определение

    Формула n-го члена

    Формула суммы n-членов

    Характеристическое свойство

    1. Объявление темы и цели урока

    - как давно люди знают последовательности и прогрессии?

    - мы с вами при изучении прогрессий рассмотрели виды, дали определения, научились находить по формулам любой член прогрессии, сумму первых членов прогрессии

    -рассмотрим практическое применение прогрессий в жизни.

        4.  Закрепление

             Работа в группах

    • В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за первый промах – одно очко, за каждый следующий – на 0,5 очка больше, чем в предыдущий. Сколько раз попал стрелок в цель, получивший 7 штрафных очков?

    Решение:

           (аn)-ариф. пр                            аn= а1+d(n-1)=1 + 0,5(n-1)=0,5 – 0,5n

            a1 = 1                                       7 =  

           d = 0,5                                 14 = 1,5n – 0,5n2

           Sn = 7                                    28 = 3n – n2

           n - ?                                       n = -7     n = 4 промаха

                                                        25 – 4 =21 раз попал в цель

    • Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он три дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства(что составляет 250 капель)?

    Решение:

    5,10,15,…40,40,40,35,30,…10,5

            Возраст пр        убывающ пр

                      а1 = 5                          40 = 5+5(n-1)

                 an = 40                        n=8

                 d = 5                           S8 = 180 капель в первый период

                                                    180 капель во второй период

                                                    40 капель

                                                    180 +180+40 = 400 капель всего

                                                    400 : 250 = 1,6  значит, потребуется 2 пузырька

    • При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найти глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5с после начала падения.

    Решение:

    1с – 5м, 2с – 15м, 3с – 25м,  4с – 35м,  5с – 45м

    За пять секунд = 125м

    • В первом ряду кинотеатра 21 кресло. В каждом последующем ряду на 2 кресла больше, чем в предыдущем. Сколько кресел в 40 ряду?

    - Первые теоретические сведения о прогрессиях дошли до нас в документах Древней Греции. В Древнем Египте в 5в до н.э. знали прогрессии и их суммы. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым ( 5в). Примеры отдельных арифметических и геометрических прогрессий можно встретить еще и древневавилонских и греческих надписях, имеющих возраст около четырех тысячелетий и более.

    Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: деление наследства, распределение продуктов и т д.

                 В исторической связи интересна задача, которая носит имя « задачи о семи  

                  старухах» :

    • Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного?

    Решение:

    7,49,343,2401,16807,117649 – это геометр пр, первый член равен 7, а знаменатель равен 7

    b6 = 117649

    S6 = (7(117649 – 1))/ 6 = 137256

    • Прогрессии в природе

    Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии….

    • Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Сколько будет инфузорий после 15-го размножения?

    Решение: b1 = 2, q = 2, b15 = 2∙ 214 = 32768

    • Мухи….. «Потомство пары мух съест мертвую лошадь также скоро как лев…» девятое поколение одной пары мух наполнило бы куб, сторона которого равна 140км, или же составило нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз
    • Одуванчик….. «Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара»
    • Одно растение одуванчика занимает на земле площадь в 1 кв метр и дает в год около 100 летучих семян. Сколько кв км площади покроет все потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара?

    Решение:

     b1 = 1, q=100, b10 = 1∙1009 =1018 м2 = 1014 км2 за 10 лет

    b11 = 10010 = 1020м2 = 1014 км2

    Площадь суши примерно равна 148 млрд км2 = 1, 48 ∙108 (нет, не хватит)

    1. Д/з:
    1. Итог урока: таким образом, мы увидели, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах в спортивных соревнованиях, в природе и других жизненных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессией.

    Арифметическая прогрессия

    Геометрическая прогрессия

    Определение

    Формула n-го члена

    Формула суммы n-членов

    Характеристическое свойство

    • В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за первый промах – одно очко, за каждый следующий – на 0,5 очка больше, чем в предыдущий. Сколько раз попал стрелок в цель, получивший 7 штрафных очков?

    • Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он три дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства(что составляет 250 капель)?

    • При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найти глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5с после начала падения.

    • В первом ряду кинотеатра 21 кресло. В каждом последующем ряду на 2 кресла больше, чем в предыдущем. Сколько кресел в 40 ряду?

    • Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного?

    • Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Сколько будет инфузорий после 15-го размножения?

    • Одно растение одуванчика занимает на земле площадь в 1 кв метр и дает в год около 100 летучих семян. Сколько кв км площади покроет все потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара?


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Открытый урок по теме"Применение геометрической прогрессии"

    Урок с использованием таблиц, дидактического материала.На данном уроке прослеживается межпредметная связь....

    Презентация к уроку алгебры арифметическая и геометрическая прогрессии

    Красная презентация к предыдущей методической разработке...

    Конспект урока по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии"

    Конспект урока изучения нового материала. Поможет учащимся самостоятельно дать определение геометрической прогрессии, вывести формулу n-ого члена и доказать свойство членов геометрической прогрессии....

    9 класс Урок-презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

    Презентацию "Арифметическая и геометрическая прогрессии" можно использовать как на уроке для объяснения нового материала, так и  на уроках обобщения. В ней представлены: теоретический материал и ...

    презентация к уроку n-первых членов геометрической прогрессии

    презентация к уроку n-первых членов геометрической прогрессии...

    Разработка урока на тему: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

    Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией,  знаменателем геометрической прогрессии, с форм...