Решение неравенств с модулем
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Тема урока: Решение неравенств с модулем 9 класс

Слайд 2

a х 2 + b х+с≤о х Ответ: х – любые числа a х 2 + b х+с≥ о х о о Ответ: (-1; 0) a х 2 + b х+с> о Ответ: (-∞; 2) U (-3; +∞) о о 2 -3 х a х 2 + b х+с<о х Ответ: решений нет a х 2 + b х+с≥ о х 2 Ответ: (-∞; 2) U (2; +∞) a х 2 + b х+с> о • 7 х Ответ : х = 7 Устная работа: Найдите и исправьте ошибки в ответах -1 0 о

Слайд 3

Что называют модулем числа? Чему равен модуль положительного числа? нуля? отрицательного числа? Что вы можете сказать о модулях противоположных чисел? Может ли расстояние между двумя точками быть равным: 10 км; 7,2 м; 0 см; -1,5 дм? Актуализация знаний:

Слайд 4

Модуль числа Модулем числа t на­зы­ва­ет­ся само число t , если оно неотрицательное, либо про­ти­во­по­лож­ное ему число -t , если оно отрицательное.

Слайд 5

Геометрический смысл модуля: |3| – это рас­сто­я­ние от точки с ко­ор­ди­на­той 3 до 0. |-3| – это рас­сто­я­ние от точки с ко­ор­ди­на­той -3 до 0. |х| – это рас­сто­я­ние от точки с ко­ор­ди­на­той х до 0. |х-3| – это рас­сто­я­ние от точки с ко­ор­ди­на­той х -3 до 0, т. е. это рас­сто­я­ние от точки х до 3. |х+3| – это рас­сто­я­ние от точки х до -3

Слайд 6

Рассмотрим примеры: Что такое мо­дуль х – 2 ? Это рас­сто­я­ние между точ­ка­ми с ко­ор­ди­на­та­ми х и 2. Со­глас­но усло­вию нера­вен­ства, это рас­сто­я­ние не долж­но пре­вы­шать 3. Ответ: х ϵ (-1; 5) Решим линейное неравенство, содержащее модуль .

Слайд 7

Рассмотрим примеры: Решим про­ти­во­по­лож­ную за­да­чу. Мо­дуль х-2 это рас­сто­я­ние между точ­ка­ми с ко­ор­ди­на­та­ми х и 2. Со­глас­но усло­вию нера­вен­ства, это рас­сто­я­ние долж­но пре­вы­шать 3 или быть равно 3. Ответ: х ϵ (-∞; -1] U [ 5;+∞ )

Слайд 8

Рассмотрим примеры: Решим неравенство |2x - 2| < 4 Разделим неравенство на 2: |x -1| < 2 Мо­дуль х-1 это рас­сто­я­ние между точ­ка­ми с ко­ор­ди­на­та­ми х и 1. Со­глас­но усло­вию нера­вен­ства, это рас­сто­я­ние не долж­но пре­вы­шать 2. 1 3 -1 2 2 Ответ: х ϵ (-1; 3) \\\\\\\\\ \\\\\\\\\

Слайд 9

Решаем у доски: № 1.18(а,б),1.19(а,б)

Слайд 10

Неравенство с модулем, содержащее параметр Т.к. знак модуля определён, т.е. решение зависит от выражения а+1. 1) Если а+1<0 (при а < -1), то решений нет 2) Если а+1=0 (при а = -1), то |х -(-1)| ≤0 |х +1| ≤0 х = -1 3) Если а+1>0 (при а > -1), то х –а ≤ а + 1 и - (х –а ) ≤ а + 1 х ≤ 2а + 1 - х +а ≤ а + 1 - х ≤ 1 х ≥ - 1 Ответ: Если а <-1, то х ϵ Ø; если а =-1, то х =-1; если а >-1, то -1≤ х ≤ 2а+1.

Слайд 11

1 вариант Решите неравенство: а) 5х + 4< 9х -12; б) х² + 4х -21 ≥0; в) |х - 5| < 4 2 вариант Решите неравенство: а) 7х -11 ≥10х - 8; б) х² - 5х - 36 < 0; в) |х + 2| > 3 Самостоятельная работа: ПРОВЕРКА:

Слайд 12

Ответы: 1 вариант а) ( 4;+∞ ) б) (-∞; -7] U [3;+∞ ) в) ( 1; 9) 2 вариант а) (-∞; -1] б) (- 4; 9) в) (-∞; 5) U (1;+∞ )

Слайд 13

Домашнее задание: № 1.17 (в,г), 1.18(в,г), 1.19(в,г) 1.22(в,г)*.