Различные системы счисления
презентация к уроку по алгебре (6 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Введение Г.В. Лейбинц говорил: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет…».

Слайд 3

ГЛАВА I Н ЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Чтобы иметь дело с числами, необходимо прежде всего уметь называть и записывать их. Способ наименования и записи чисел принято считать системой счисления.

Слайд 4

Египетская нумерация Египтяне придумали свою систему счисления около 5 000 лет назад В ней ключевые числа:1,10,100 и т.д.- изображались значками- иероглифами. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку

Слайд 6

-1205, -1023019.

Слайд 7

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация . Алфавитная нумерация В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита., над которыми ставились черточки: первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30, ..., 90, и следующие девять - числа 100, 200, ..., 900. Таким образом, можно было обозначать любое число до 999 .

Слайд 8

Славянская нумерация

Слайд 9

например это число

Слайд 10

Римская система счисления До нас дошла римская система записи чисел, которая в некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании сочинений и др.). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Эта система непозиционная. В ней цифры записываются слева направо.

Слайд 11

Римская система счисления 1. Если знак, изображающий меньшее число, стоит после знака, изображающего большее число, то производится сложение . VI =5+1=6, XV =10+5=15, CLV =100+5+5=155, MCCV =1000+100+100+5=1205. 2. Если знак, изображающий меньшее число, стоит перед знаком, изображающим большее число, то производится вычитание: IV =5-1=4, IX = 10-1=9, XL =50-10=40, XC =100-10=90, MCDXXIX =1000+ (500-100)+ 10+10+ (10-1)=1429.

Слайд 12

Происхождение позиционных систем счисления

Слайд 13

Вавилоняне писали палочками на глиняных пластинках. Все числа они записывали при помощи двух знаков – означавшего единицу и горизонтального клина означавшего 10. Первые девять чисел натурального ряда у них записывались так: Числа второго десятка записывали в таком виде Около 1700 г. до н.э. Глиняные таблички, найденные в Месопатамии с культурным центром - г.Вавилон.

Слайд 14

У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята двадцатеричная система счисления. Та же система была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со II тысячелетия до нашей эры. Система счисления ацтеков и майя

Слайд 15

Эта система пришла к нам из Индии, где зародилась около V в н.э. В десятичной системе счисления используется всего десять цифр – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Значение каждой цифры в позиционной системе счисления определяется не только ею самой, но также и местом (позицией), которое она занимает в записи числа. Десятичная система

Слайд 16

Позиционные системы счисления В позиционных системах значение применяемых символов (цифр) зависит от места, которое он занимает в записи числа. При этом сдвиг цифры на одно место влево влечет увеличение ее числового значения в g - раз, где g - некоторое натуральное число, больше единицы. Число g – называют основанием системы счисления. Определение: Систематической записью натурального числа m по основанию g называют представление этого числа в виде суммы: – числа, принимающие значения от 0, 1, … , g – 1 При g >10 также используют необходимые цифры десятичной системы, а числа от десяти до g – 1 обычно записывают в виде соответствующих чисел, заключенных в круглые скобки: (10), (11), …, ( g - 1).

Слайд 17

Позиционные системы счисления Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

Слайд 18

Арифметические действия над систематическими числами Для выполнения действий пользуются составленными таблицами сложения и умножения. Это таблицы сложения и умножения чисел в пятеричной системе

Слайд 19

Перевод целых чисел из одной позиционной системы в другую Найти десятичную запись числа Пусть дана g - ичная запись числа m . Найти десятичную запись этого же числа. Для решения этой задачи достаточно подставить в запись вместо и g – десятичные записи этих чисел и выполнить действия. и g – десятичные записи этих чисел и выполнить действия. Найти десятичную запись числа

Слайд 20

Перевод целых чисел из одной позиционной системы в другую

Слайд 21

Число 58 перевести в двоичную систему счисления. Выполним деление 58 на 2. Таким образом 58 10 = 111010 2

Слайд 22

Двоичная система счисления Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов.

Слайд 23

Единица – вздор. Единица – ноль.” В. Маяковский Для электронных машин характерно наличие двух различных устойчивых состояний (есть ток- нет тока, намагничен – не намагничен) . Поэтому для изображения чисел в вычислительных машинах требуется такая система, в которой имеются лишь две различные цифры т.е. двоичная система счисления. “ Единица” условно обозначает включенное состояние, а “ нуль” - выключенное состояние.

Слайд 24

Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной? Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: - для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной - представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; - двоичная арифметика намного проще десятичной.

Слайд 25

Решение задач в различных системах счисления

Слайд 26

«Необыкновенная девочка» А.Н.Стариков Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет все сейчас обычным, Когда поймете мой рассказ

Слайд 27

Решение.

Слайд 28

Ей было 12 лет, Она в 5 класс ходила, В портфеле по четыре книги носила. Все это правда, а не бред. Она ловила каждый звук Своими двумя ушами, И две загорелые руки Портфель и поводок держали. Когда, пыля двумя ногами, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато четырехногий. И двое темно-синих глаз Рассматривали мир привычно … Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

Слайд 29

Загадочная автобиография В бумагах одного математика была найдена странная автобиография: «Я окончил курс университета 44 лет отроду. Спустя год, 100- летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного времени у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 руб., из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так, что мы жили на 130 руб. в месяц.» Расшифруйте автобиографию. Решение : Запись выполнена в пятеричной системе. Выполним перевод чисел в десятеричную систему: 44 = 4 5+ 4 =24, аналогично 100 = 1 5 +0 5 +0= 25, 34 = 3 5+ 4 =19, 11= 1 5+1= =6, 200 = 2 5+ 0 5+ 0= 50, 10 = 5, 1/10 = 1/5, 130 = 1 5 + 3 5 + 0 = 40.

Слайд 30

Записка имеет следующее содержание: «Я окончил курс университета 24 лет отроду . Спустя год, 25- летним молодым человеком, я женился на 19-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 6 лет способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного времени у меня уже была маленькая семья из 5 детей. Жалованья я получал в месяц всего 50 руб., из которых 1/5 приходилось отдавать сестре, так , что мы жили на 40 руб. в месяц.».

Слайд 31

Задача Один школьный учитель на наш вопрос -много ли у него в классе учеников, ответил: «У меня в классе 100 детей, из них 24 мальчика и 32 девочки». Сначала его ответ нас удивил. Но потом мы поняли, что просто учитель пользовался не десятичной системой. Какую систему имел в виду учитель? Решение: Пусть х- основание системы счисления о которой идет речь. Тогда слова учителя означают следующее: у него 100 х =1 х 2 +0 х+0= х 2 учеников, из них 24 х = 2х+4 мальчика и 32 х =3х +2 девочки. Таким образом, 2х+4+3х+2= х 2 ,

Слайд 32

Решим уравнение х =6, х = -1. Так как -1 не может быть основанием системы счисления, то х=6. Итак, ответ учителя был дан в шестеричной системе; при этом было 1 36=36 учеников. Из них 2 6+4=16 мальчиков и 3 6+2=20 девочек. х 2 -5х-6=0,