Технологическая карта урока "Применение производной при решении заданий ЕГЭ".
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Тема

 Применение производной для решения задач ЕГЭ.

Цель

 Систематизировать и обобщить знания обучающихся ; формировать навык решения заданий ЕГЭ .

Задачи

Образовательные:   классифицировать задачи ЕГЭ по теме «Производная» и познакомить со способами  их решения                                                                                                                            
Развивающие: обеспечить условия для развития способностей обучающихся анализировать, выдвигать гипотезы.
Воспитательные: создать атмосферу коллективного поиска, сотрудничества в коллективе.

УУД

• ЛичностныеУУД:  самоопределение, смыслообразование
•  Регулятивные УУД: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже усвоено, и того, что еще неизвестно.

 Коммуникативные УУД: обмениваются знаниями, развивают способность с помощью вопросов добывать недостающую информацию.

• Познавательные УУД: выбирать, сопоставлять и обосновывать способы решения задачи

Планируемые результаты

Предметные:

• Знать различные способы решения заданий ЕГЭ
• Уметь применять полученные знания при решении различных задач

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических задач
Метапредметные: выдвигают гипотезы в ходе решения учебной задачи и понимают необходимость их проверки

Основные понятия

 Производная, точки экстремума, монотонность функции, касательная к графику функции

Межпредметные связи

Ресурсы:

•  основные
•  дополнительные

 презентация

Формы урока

фронтальная, индивидуальная

Дидактическая
структура 
урока

Деятельность
учеников

Деятельность
учителя

Организационный момент
Время: 2 мин

 Мы заканчиваем изучение темы «Производная». Сегодня на уроке нам предстоит обобщить, систематизировать и углубить знания о производной.

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Конфуция: Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,

• путь подражания – это путь самый легкий и
• путь опыта – это путь самый горький.[слайд 2]

Таким образом, на уроке мы будем размышлять, подражать и набираться опыта.

Проверка домашнего задания
Время: 7 мин.

 Учащиеся устно выполняют упражнения, объясняя свои выводы.

 Начнем урок с проверки вашего  домашнего задания. Внимание на экран! .[слайд 3]

1) Даны графики функции и графики производных. Для каждой из функций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите график ее производной.  (приложение 1)

2) Найдите пары “функция – график производной этой функции”.  [слайд 4] (приложение 2)

3)Завершите фразы: “Если на отрезке [1; 3] производная ……., то на этом отрезке функция …….  .[слайд 5] (приложение 3) 

Изучение нового материала
Время:20 мин

Читают тему урока, записывают её в тетрадях.

Отвечают на вопрос учителя.

Учащиеся выполняют упражнения.

Отвечают на вопрос учителя.

Учащиеся решают, делают соответствующие записи в своих тетрадях. На доске решение записывает один ученик.

 В ходе проверки домашнего задания мы еще раз убедились, что свойства функции и её график связаны с производной.

Сегодня на уроке нам предстоит рассмотреть различные типы заданий № 8 и способы их решения. Наша цель – научиться решать задания любой степени сложности, связанные, так или иначе, с исследованием функции  по графику её производной. В ЕГЭ задания такого типа повторяются из года в год, причём формулировки вопросов постоянно изменяются.

Тема урока «Применение производной для решения задач». Откройте тетради, запишите число, классная работа.[слайд 6]

1 тип задач условно назовем « монотонность функции и производная». Вспомним

• Как монотонность функции связана с производной? .[слайды 7,8]

1.На рисунке изображен график производной на отрезке [-5;5 ] Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания функции.

• Расскажите  алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции y=f(x), непрерывной на отрезке [a;b].

2.Функция у=f(x) определена на отрезке [-2;3]. На рисунке изображен график производной функции    у =f `(x). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение? [слайд 9]

• Какие точки называются критическими?
• Какие точки называются токами экстремума?
• Как исследовать функцию на экстремум

3.На рисунке изображен график производной. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число точек эктремума. [слайд 10]

3а) Чему равна точка максимума? 3б) Чуму равнв точка минимума?

4.На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: x1,x2,x3,…,x9. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна, положительна?.[слайд 11]

Итак, рассмотрев типовые задачи 1 группы можно сказать, что для их решения нужно помнить о том, как связаны монотонность функции и ее производная.

2 тип задач  - на применение геометрического смысла производной

• В чем состоит геометрический смысл производной? [слайды 12,13]

5.На рисунке изображен график производной. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число точек, в которых касательные наклонены под углом 450 к положительному направлению оси Ох.( под углом 135 гр) .[слайд 14]

6. На рисунке изображен график  производной функции
у = f ` (x). Найдите количество точек, в которых  касательные к графику функции y =f(x) параллельны прямой у= 2х – 3 или совпадают с ней. [слайд 15]

7) На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х0. 

Значение производной функции f(x) в точке х0 равно tga — угловому коэффициенту касательной,  проведенной к графику этой функции в данной точке. Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых — целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим ∆ABC. Важно помнить, что тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

8)Ещё одна задача – с акцентом на выбор треугольника

9)Третья задача – выбор угла.

Не сможете ли вы предложить другой способ решения данных задач?

Задание можно выполнить двумя способами. Первый – используя равенство f `(x0) =  tg α , где α – угол, образованный касательной к графику функции в точке х0 с положительным направлением оси Ох, второй – используя f `(x0) = k, где k – угловой коэффициент касательной.

Подведем итог решения задач второго типа: не смотря на разнообразные формулировки задач, их решение сводится к равенству  f `(x0) =  tg α = k

3 тип задач – на применение механического смысла производной

• Вспомним,  в чем заключается физический смысл производной. 7.Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t3 + t – 3. Найти скорость в момент времени t. В какой момент времени скорость будет равна 7 м/с (х – координата точки в  метрах, t – время в секундах). Как вы думаете как  её решить? (Обсудить решение и вызвать ученика для оформления).  

Закрепление  нового материала
 Время: 3 мин.
Этапы:

 Учащиеся отвечают на вопросы учителя

 Что вы можете сказать о свойствах функции, читая график ее производной?

Контроль
Время: 10 мин

 Выполняют тест .

 Организует работу по проверке выполнения теста с помощью заготовленной таблицы ответов. По наличию допущенных ошибок учитель возвращается к тому или иному этапу урока, с целью ликвидации пробелов знаний учащихся.

Проверим, то как вы усвоили способы решения рассмотренных задач с помощью тестирования в режиме on line . Займите рабочие места за компьютерами и перейдите по ссылке, которую вы видите на экране. В режиме тренировки  попробуйте решить задания № 8 из нескольких вариантов, выбранных случайным образом.

Рефлексия 
Время:
Этапы:

.

По рисунку составить и записать 3 задачи с их решениями, аналогичные тем, что были рассмотрены на уроке.

Сегодня мы с вам рассмотрели задания по теме «Производная», наиболее часто встречающиеся в ЕГЭ. Чем больше разнообразных методов решения подобных задач вы будите знать, тем легче вам будет решать нестандартные задания, что, несомненно, придаст вам уверенности в себе и поможет успешно пройти итоговую аттестацию.

Урок окончен!