рабочие программы по математике
рабочая программа по алгебре (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

РОССОШИНСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

ЗЕРНОГРАДСКОГО РАЙОНА

Рабочая программа

курса:

      «Введение в теорию вероятностей».

 11 класс

                                                                          Составитель:  учитель математики                  Шарипова Татьяна Валентиновна                      

 высшая  кв. категория

2016г

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Курс «Введение в теорию вероятностей» предназначен для изучения в  11 классе. Актуальность этого курса состоит в том, что он является средством для выполнения одной из главных функций современного образования: показывает связь теоретической математики с жизнью. Учащиеся узнают об универсальности вероятностных законов, которые широко применяются в современной химии, физике, биологии, социально-экономических науках, военном деле и т.д.

        Курс ориентирован на развитие у школьника умений решать жизненные задачи: выбор наилучшего из возможных вариантов, оценка степени риска, шансов на успех и др.

        Данный элективный курс предназначен для широкого круга учащихся вне зависимости от выбранного профиля обучения, так как в процессе его изучения появляется возможность формирования навыков соотнесения вероятного и достоверного, справедливости и несправедливости в играх и других реальных жизненных ситуациях.

        В школьном курсе математики разделы теории вероятности и статистики являются новыми, поэтому разработка данного элективного курса очень актуальна. На стадии предпрофильной подготовки он повышает вероятность того, что выпускник после 11-го класса сделает осознанный выбор профиля, связанного с математикой. Интеграция этого курса с другими предметами на этапе выполнения завершающего проекта по теме позволит учащимся определить ту область, которая их интересует и даст возможность продолжать исследования в данной области. Применение компьютерных технологий в процессе изучения курса поможет определиться с выбором профессии в этом направлении.

Цели курса:

• способствовать формированию осознанного выбора дальнейшего пути образования;
• способствовать формированию у учащихся первоначальных вероятностно-статистических представлений;
• способствовать ознакомлению учащихся со случайными величинами и числами, необычными для школьников и естественными в повседневной жизни;
• способствовать развитию у учащихся первоначальных навыков решения задач, связанных, в том числе, с жизненными ситуациями.

Задачи курса:

• расширить кругозор учащихся;
• сформировать у учащихся представления о комбинаторике и основных элементах теории вероятностей;
• сформировать первоначальный навык решения задач, связанных, в том числе, с конкретными жизненными ситуациями;
• способствовать развитию творческих способностей и дарований учащихся;
• способствовать формированию у школьников интереса к изучению математики.

Технологии и методы обучения.

        Предлагаемый элективный курс не дает полной картины по какой-либо специальности, но может служить базой для создания развернутой программы реализации межпредметных связей. Преподавание будет более эффективным, если учитывать профессиональные интересы обучаемых, привлекать конкретные материалы из соответствующих дисциплин.

Методы преподавания.

        Основные методы преподавания – это использование метода проектов, технологии проблемного обучения, информационных технологий, технологии развития логического мышления.

Формы организации учебных занятий.

        На занятиях предполагается использование всех форм активного обучения: игры, учебные исследования, опрос общественного мнения, интерактивные занятия.

Формы контроля.

        Предполагается использование текущего, тематического и итогового контроля.

        Текущий контроль проводится в форме собеседования с учащимися по решению практических задач.

        Тематический контроль предполагает проверку выполнения тестовых заданий.

        Итоговый контроль происходит в форме защиты проекта и презентации личных достижений (портфолио) учащихся, полученных в результате образовательной деятельности.

        Целесообразность использования портфолио в качестве альтернативной системы оценки связана с тем, что данный курс является элективным, т.е. выбирается учащимися по их желанию и с учетом собственных интересов.

        Обязательные работы, входящие в портфолио учащегося:

• самостоятельно решенные задачи;
• тестовые работы;
• творческая работа либо реферат по данной теме;
• проект.

Результативность работы.

        После изучения данного элективного курса учащиеся должны знать основные законы и формулы комбинаторики, уметь решать задачи с использованием комбинаторных формул, иметь представление об использовании законов теории вероятностей при моделировании задач, о случайных величинах и их характеристиках, о законах распределения случайных величин.

2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ КУРСА

 I.   Введение.-1ч

II.  Элементы комбинаторики.-15ч

III.  Исходные понятия теории вероятностей.-4ч

IV.  Классическое определение вероятности.-7ч

V.  Исследовательская работа.-3ч

3. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ  

Урок  по теме:

«Вероятность событий и её практическое применение».

Цели:

• познакомить учащихся с теорией «Вероятности случайных событий;
• актуализация данной темы на примерах из жизненных ситуаций;
• дать формулу для вычисления вероятности случайных событий и отработать ее на задачах.

Задачи.

• Обучающая: отработка формул и вычислительных навыков.
• Воспитывающая: воспитать серьезное отношение к жизненным ситуациям.
• Развивающая: способствовать развитию логического мышления, формировать внимательность.

I.  Мотивация: на примерах показать актуальность изучаемой темы.

Пример 1.  Из 24 экзаменационных билетов по геометрии ученик успел

подготовить 16 билетов. Какова вероятность того, что на

экзамене ему достанется билет, который он подготовил?

        Пример 2.  Антон и Игорь бросают белый и черный игральные кубики,        

подсчитывают сумму выпавших очков. Они договорились,

что если при очередной попытке в сумме выпадет 8 очков,     то выигрывает Антон, а если в сумме выпадет 7 очков, то

выигрывает Игорь. Является ли такая игра справедливой?

        Что надо знать, чтобы разрешить подобные ситуации?

II.  Усвоение содержания учебного материала.

        В повседневной жизни, в практической и научной деятельности мы часто наблюдаем те или иные явления, проводим определенные эксперименты.

        Событие, которое может произойти, а может и не произойти в процессе наблюдения или эксперимента, называют случайным событием. Например, поражение мишени или промах при выстреле – случайные события. Выигрыш команды во встречи с соперником, проигрыш или ничейный результат – это тоже случайные события.

        Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний.        

Р(А) = m/n,    где   m – число испытаний, при которых произошло событие А,

                        а   n – число всех испытаний.

        В ходе статистических исследований установлено, что при многократном повторении отдельных опытов или наблюдений в одних и тех же условиях относительная частота появления ожидаемого события остается примерно одинаковой. Например, при бросании монеты она может упасть кверху орлом или решкой. Если монета однородна и имеет правильную геометрическую форму, то шансы выпадения орла или решки одинаковы. При небольшом числе испытаний выпадение орла может, например, произойти чаще, чем решки. Однако если эти испытания проводятся достаточно большое число раз, то относительная частота выпадения орла близка к относительной частоте выпадения решки.

        Вообще, если в данной серии экспериментов со случайными исходами значения относительных частот близки к некоторому определенному числу, то это число принимают за вероятность данного случайного события. Такое определение называют статистическим определением вероятности.

        Вероятность случайного события находят, когда в ходе статистического исследования анализируют относительную частоту наступления этого события при многократном повторении в одних и тех же условиях эксперимента или наблюдения. Так, например, поступают, когда хотят определить ожидаемую всхожесть семян некоторого растения, предсказать результат выступления спортсмена в соревнованиях по стрельбе и т.п.

        Для того чтобы найти вероятность интересующего нас события, необходимо предварительно провести достаточно большое число экспериментов или наблюдений. В то же время если рассматриваются испытания со случайными исходами и все исходы этих испытаний равновозможны, т. е. имеются основания считать, что шансы их наступления одинаковы, то вероятность наступления случайного события удается найти путем рассуждений, не прибегая к испытанию.

        Вероятностью события называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.

        В отличии от статистического определения вероятности это определение называют классическим определением.

        Сопоставляя классическое и статистическое определение вероятности, можно сделать вывод, что нахождение классической вероятности не требует, чтобы испытание было проведено в действительности, а нахождение статистической вероятности (относительной частоты) предполагает фактическое проведение испытания.

        Для того чтобы найти вероятность некоторого события, надо правильно определить число равновозможных исходов испытания и число благоприятных для этого события исходов.

III.  Обеспечение осознанности формируемых знаний.

1. Работа по решению приведенных примеров 1 и 2.
2. Обсуждение вариантов решения и выводов.

IV.  Обеспечение прочности формируемых знаний.

1. Решение усложненного варианта задачи с коллективным обсуждением.

  Задача 1.          Из 25 экзаменационных билетов по геометрии ученик успел

          подготовить 11 первых и 8 последних билетов. Какова

          вероятность того, что на экзамене ему достанется билет,

                   который он не подготовил?

           Задача 2.    Андрей и Олег договорились, что если при бросании двух

                              игральных кубиков в сумме выпадает число очков,кратное5,

то выигрывает Андрей, а если в сумме выпадает число                     очков , кратное 6, то выигрывает Олег. Справедлива ли эта игра и  если нет, то у кого из мальчиков больше шансов выиграть?

V.   Задание на дом.

        Придумать и разрешить по две жизненные ситуации на применение классического или статистического определения вероятности.

VI.  Итог урока.

        Урок цели достиг. Мы узнали, как возможно рассчитать вероятность случайных событий.

Тест «Элементы комбинаторики»

I вариант.

1. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6?

а) 256;    б) 24;     в) 18;     г) 4.

2. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега на 8 беговых дорожках?

а) 64;   б) 40320;    в) 16;   г) 4096.

3. Сколько трехзначных чисел (без повторения цифр в записи числа) можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

а) 210;     б) 120;     в) 35;     г) 180.

4. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

а) 455;   б) 2730;   в) 45;   г) 3375.

5. Учащиеся 2-го класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?

а) 70;   б) 1680;   в) 967680;   г) 32.

6. Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор?

а) 1260;    б) 99;    в) 15120;    г)534.

7. Имеется 9 различных книг, 4 из которых – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

а) 17280;   б) 3024;    в) 126;   г)36.

                II вариант.        

1. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 2, 5, 6, 7, 8?

а) 720;     б) 1296;     в) 6;     г) 60.

2. Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке?

а) 24;     б) 16;     в) 256;     г) 8.

3. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8?

а) 120;    б) 30;     в) 24;     г)96.

4. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

а) 42;     б) 14;     в) 49;     г) 21.

5. На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

а) 840;    б) 2401;    в) 35;    г) 28.

6. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчиков и 3 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

а)2040;  б)43680;  в)45000; г)400400.

7. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг – это сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?

а) 792;  б) 95040;  в) 4838400 ;  г) 60.

Список  литературы:

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. – М.: Просвещение, 2006.
2. Палий И.А. Введение в теорию вероятностей. – М.: Высшая школа, 2005.
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. – М.: Айрис пресс, 2006.
4. Болдырева М.Х., Карпухин Ю.П., Клековкин Г.А. Комбинаторика. Бином Ньютона. Избранные вопросы школьного курса математики, выпуск 7. – Самара: СОИПКПРО, 2002.