Конспект урока алгебры в 7 классе
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

План-конспект урока алгебры в 7 классе

Тема: Уравнения. Решение задач на составление уравнений

Ход урока

1) Организационный этап.

Приветствие, проверка присутствующих.

Давайте улыбнёмся  друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Скажите, какую тему мы изучали на прошлом уроке? (Уравнения. Решения задач с помощью уравнений). Посмотрите на экран, решали ли  мы такие уравнения? (Ответы учащихся: да, решали). А такие? А хотели бы проявить любознательность и решить похожее уравнение?  Как вы думаете, какая цель нашего урока?        (Предполагаемые цели ученика: научиться решать уравнения более сложные, чем те, способы решения которых ему известны.)

Мы изучили очень важную главу в курсе алгебры «УРАВНЕНИЯ». Вы знаете и  умеете решать уравнения, приводимые к линейным, составлять различные уравнения по условию задачи. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

Итак, цель нашего урока: Повторение и закрепление полученных знаний по теме «Уравнения. Решение задач на составление уравнений»,  применение полученных знаний к решению уравнений и задач различного уровня сложности.

Откройте тетради, запишите число, тему. Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме «Уравнения. Решение задач на составление уравнений».

3) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

        Начнём урок с проверки домашнего задания, потому что, чтобы узнать что-то новое, необходимо повторить уже изученный материал. У кого возникли трудности при решении домашнего задания? Все справились? Нет таких. А мне интересно, как вы справились с №157.

№157. Старинная задача. Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходит по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

Решение. Пусть второй человек догонит первого через х дней, тогда за эти дни он пройдет 45х верст. Первый человек, так как он шел на день дольше, пройдет 40(х + 1) верст. Зная, что они пройдут одинаковое расстояние, составим и решим уравнение:

45х = 40 · (х + 1),

45х = 40х + 40,

5х = 40,

х = 8.

Значит,  второй человек догонит первого через 8 дней.

Ответ: 8 дней

        Кто решал таким способом?

Оценка своей деятельности:

+ если ваши решения совпадают с решениями на доске

+- если у вас есть ошибки, но вы поняли в чём

- если есть ошибки и вы не понимаете, почему не так

№150, №151, №153, №163.

4) Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые) в изменённой ситуации (конструктивные)

Фронтальный опрос

1. Корнем уравнения называется…

2. Решить уравнение - …

3. Равносильные уравнения - …

4. Линейное уравнение с одной переменной - …

Задание 1. Запишите в виде выражения:

а) сумма числа х и произведения чисел a и b;

б) частное разности х и у и числа z;

в) разность числа k и частного чисел x и y;

г) произведение суммы чисел a и b и числа с.

Ответы:

а) x + a · b

б) (x – у) : z

в) k – x : y

г) (a + b) · c

Задание 2. Установить соответствие между уравнением и его решением.

        Ребята, у нас началась творческая работа. Был объявлен конкурс на составление уравнения. По итогам конкурса я предоставлю слово Мелешко Дарье, так как, на мой взгляд, её уравнение более сложное из всех представленных. Все остальные уравнения я также оценила, и мы будем рассматривать их на следующих уроках в качестве повторения темы.

(На слайде представлено уравнение, которое я составила самостоятельно. Так как в 5 классе мы решали уравнения с натуральными числами, дробями, в 6м – с использованием свойств сложения и вычитания, а также уравнения с пропорцией, у меня возникла идея, что получится, если соединить все те уравнения, которые мы решали в прошлых классах. И вот что у меня получилось:

Я предлагаю приступить к решению, в качестве подсказки на слайде выделено место для фиксирования промежуточного результата.)

Задание 3.  Решить уравнение:

Ответ:

(57х - 6)/3 = 39 (х + 2)

Уравнение для Даши:

Ответ: 733/2000

Прежде чем приступить к решению задачи, давайте повторим этапы решения.

Задание 4. Расставить этапы решения задачи с помощью уравнения по порядку.

Задание 5. Задача. Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу автомобиль и автобус. Через 2 ч после начала движения расстояние между ними составляло 30 км. Найдите скорость автомобиля и автобуса, если скорость автомобиля на 10 км/ч больше скорости автобуса.

Решение с помощью презентации, уравнение решают самостоятельно.

(2х + 10) · 2 = 270 – 30,

(2х + 10) · 2 = 240,

2х + 10 = 120,

2х = 110,

х = 55.

Значит, скорость автобуса 55 км/ч, а скорость автомобиля – 65 км/ч.

Ответ: 55 км/ч, 65 км/ч.

Физкультминутка

Цель: снять утомление, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность учащихся.

Упражнения:

1) «Черепаха»: наклоны головы  вперед -назад.

2) «Маятник»:  наклоны головы  вправо-влево.

3) «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос  и  затылок.

4) «Сова»: поворот  головы  вправо-влево.

5) «Весы»:   левое   плечо   вверх,   правое   вниз.   Поменять   положение   рук.

6) «Тянемся - потянемся»: руки вверх, вытягиваем позвоночник.

А теперь займемся решением задач

5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

        Задача, составленная Соловьевой Юлией.

(Изучив все предложенные задачи в учебнике, я составила следующую задачу:

В магазин фруктов привезли ящики с бананами, апельсинами, грушами и персиками. Ящиков с грушами было на 20 штук меньше, чем ящиков с  апельсинами и в 4 раза меньше, чем ящиков с персиками. Ящиков с бананами привезли в 3 раза больше, чем ящиков с апельсинами и грушами вместе. Найти, сколько всего ящиков привезли, если ящиков с бананами и грушами было на 50 штук больше, чем ящиков с персиками и апельсинами.

В качестве подсказки, я представляю схему условия, которую необходимо дополнить.)

Задача 6. В магазин фруктов привезли ящики с бананами, апельсинами, грушами и персиками. Ящиков с грушами было на 20 штук меньше, чем ящиков с  апельсинами и в 4 раза меньше, чем ящиков с персиками. Ящиков с бананами привезли в 3 раза больше, чем ящиков с апельсинами и грушами вместе. Найти, сколько всего ящиков привезли, если ящиков с бананами и грушами было на 50 штук больше, чем ящиков с персиками и апельсинами.

Ответ: 140 ящиков

Уравнение (3(2х + 20) + х) – 50 = 4х + х + 20

Х = 5.

Груши – 5 шт., апельсины – 25 шт., персики – 20 шт., бананы – 90 шт.

Задача для Юли: Петя, Саша и Маша решали задачу. Петя решил её быстрее всех. Саша решил задачу только через 10 минут после того, как её решил Петя, а Маша решила задачу через 20 минут после того, как её решил Саша. Сколько минут решала задачу Маша, если эту задачу ребята решили ща 49 минут?

Уравнение: х + х + 10 + х + 10 + 20 = 49.

Ответ: Петя за 3 минуты, Саша за 13 минут, Маша за 33 минуты.

Самостоятельная работа

        Ответы зафиксировать с помощью системы Mimio Vote.

1. Укажите уравнение, корнем которого является число 3.

А) (х - 3)(х + 3) = 2

Б) (х + 3)2 = 0

В) (х + 2)(х - 1) = 10

Г) |х| = -3

2. Какое из следующих уравнений имеет корни?

А) х + 2 = х + 3

Б) |x + 2| = -2

В) х2 = 0

Г) х2 = -4

3. Составьте по условию задачи уравнение, обозначив буквой х количество конфет, которые съела Алена.

        Три подружки съели 23 конфеты. При этом Тамара съела в 3 раза больше конфет, чем Алена, но на 2 конфеты меньше, чем Наташа. Сколько конфет съела Алена?

А) 3х + 2 =23

Б) 7х + 2 = 23

В) 3х – 2 = 23

Г) 7х – 2 = 23

4. Укажите уравнение, которое не является линейным уравнением с одной переменной.

А) х(х - 5) = 0

Б) 2х + 3 (х - 4) = 5

В) 0,3 (х - 4) = 0,5 (х + 1)

В) x – 1 = 2 (x - 4)

5. Решите уравнение 0,3х – 0,45 = 0.

А) -15

Б) 15

В) 1,5

Г) -1,5

6. Укажите, при каком значении а уравнение ax – 5 = 0 имеет один корень.

А) а ≠ 0

Б) а = 0

В) а = 5

Г) нет таких значений а

7. Укажите, при каком условии уравнение  a·x  = 0 имеет бесконечно много корней.

А) а ≠ 0

Б) а = 0

В) а = 5

Г) нет условий

8. Выясните, какие из следующих уравнений равносильны:

1) х2 = 25;                 2) х – 5 = 0;                3) (х - 5)(х + 5) = 0.

А) 2 и 3

Б) 1 и 2

В) 1, 2 и 3

Г) 1 и 3

9. Решите уравнение  Укажите два целых числа, между которыми находится его корень.

А) 0; 1

Б) 3; 4

В) -4; -3

Г) -1; 0

10. Составьте уравнение к задаче, обозначив буквой х собственную скорость теплохода.

Расстояние от одной пристани на реке до другой теплоход проходит за 6 часов, а обратно за 5 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

А) 6х = 5(х + 2)

Б) 6(х + 2) = 5(х - 2)

В) 6(х - 2) = 5х

Г) 6(х - 2) = 5(х + 2)

6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

I уровень - №246, №248, №252.

II уровень - №1188, №1189.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Наше занятие подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

1. Было интересно …

2. Было трудно …

3. Я выполнял задания …

4. Я понял, что …

5. Теперь я могу …

6. Я научился …

7. У меня получилось …

9. Я смог …

10. Меня удивило …

11. Мне захотелось …

12. Я попробую…

Резервные задания:

1. Верно ли решено уравнение

2. Правильно или неправильно составлено уравнение по условию задачи?

3. Старинная задача

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнение первой и второй степеней умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

Задача Бхаскара (крупнейший индийский математик и астроном XII века).

Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько было у каждого?

Решение:

170; 40. Вводя вспомогательное неизвестное, Бхаскара принимает, что первый имеет 2х – 100, тогда по условию задачи второй имеет х+100. Второе условие приводит к уравнению.

6(2х-100-10)=х+100+10, откуда х=70.