Логарифмы
презентация к уроку по алгебре на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
***Дополнительное задание: остроумная алгебраическая головоломка, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Некоторым учащимся на дом предлагалось творческое задание: число 3, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов. То есть любое целое положительное число можно изобразить с помощью трех двоек и математических символов.
Устная работа Вычисли log 9 81= log 4 16= log 0.2 5= log 9 1= log 9 9= log 0.3 0.0081= log 9 81=
Определение. Логарифмом положительно числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b .
Теорема об обратных функциях Если функция f(x) определена и монотонна на некотором промежутке X , причем D(f)=X, E(f)=Y, то существует обратная ей функция g(x) , определенная на Y , т.е. D(g)=Y E(g)=X , причем, монотонность сохраняется. Графики взаимнообратных функций симметричны относительно прямой y=x
y x 1 Построим график функции y=2 x Опр1. Логарифмическая функция - функция , обратная показательной функции .
y x 1 Построим график функции y=(0.5) x
Опр.2 Функция вида y = log a х (где а > 0, а ≠ 1 ) называется логарифмической. 1) D(y):(0;+∞) Это следует из определения логарифма, так как выражение log a x имеет смысл только при x > 0. Устная работа Найти D(y) , если известно, что а > 0, а ≠ 1 а) y = log a х +1 б) y = log a (х+1) в) y = log a (1- x )
Построим график функции y=log 2 x y=log 0.5 x x 1/4 1/2 1 2 4 8 y 2 1 0 -1 -2 -3 x 1/4 1/2 1 2 4 8 y -2 -1 0 1 2 3 y x 1 4 8 2 3 y=log 2 x x 1 4 8 - 2 -3 y=log 0.5 x
Свойства функции Свойства функции y = log a x , при a >1 1) D(F):(0;+∞) 2) не является ни четной, ни нечетной 3) возрастает на своей области определения 4) не ограничена ни сверху, ни снизу 5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6) непрерывна 7) E(F) :(- ∞;+ ∞) 8 ) выпукла вверх Свойства функции y = log a x , при 01 y= log a x 0< a<1 Устно Выполняем задание 15.12
Логарифмическая комедия математический софизм «2 >3 »
Работа в группах №1Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y= lgx x € [1;1000] №2 Решите уравнение и неравенства а) l о g 4 x =0; б) l о g 4 x> 0 в) l о g 4 x< 0 №3 Решите уравнение l о g 4 x =5- x №4 Постройте графики функций а) y= log x x б) y= 2 log 2 x в) y=x log x 2 подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка подсказка
Найти наименьшее и набольшее значении функции на заданном промежутке y= lgx x € [1;1000] Решение : функция y= lgx непрерывная и возрастающая. Следовательно своего наименьшего и наибольшего значения достигает на концах отрезка y наим = lg 1=0 y наиб = lg 1000=3 y x
Решить уравнения и неравенства а) l о g 4 x =0; б) l о g 4 x> 0 в) l о g 4 x< 0 Решаем графически. В одной системе координат строим график функции y= l о g 4 x и y=0
y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 1 у = log 4 x y=0 l о g 4 x =0 Ответ:1 l о g 4 x> 0 Ответ : x>1 l о g 4 x< 0 Ответ : 0 Решить уравнени е l о g 4 x =5- x x y 1 4 Построим график функции y= l о g 4 x и график y =5- x Функция y= l о g 4 x возрастает, а y= 5- x убывает. То есть точка единственная. Проверка l о g 4 4= 5-4 Ответ: x=4 Построить графики функции функции y= log x x D(y)=(0;1) (1;+∞) учитывая, что log a a =1, строим график y=1 x y 1 Построить графики функции функции y= 2 log 2 x D(y)= ( 0 ;+∞) учитывая, что a log a c =c , строим график y=x x y 1 Построить графики функции функции y=x log x 2 D(y)=(0;1) (1;+∞) учитывая, что a log a c =c , строим график y=2 y=2 2 x y 1 Применение логарифмов в физике, химии, биологии Физики шутят: “ Математика – царица всех наук, но служанка физики”. Так пошутить могут и музыканты, и биологи, и психологи и др. А это еще раз подтверждает правильность слов Карла Маркса “ Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой ”. Преобразование графиков функции x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 y=log 2 x+2 D(y):(0;+∞) E(y) :(- ∞;+ ∞) Преобразование графиков функции x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 y=log 2 (x+2) D(y):(-2;+∞) E(y) :(- ∞;+ ∞) Преобразование графиков функции x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 y=log 0.5 (x+3) D(y):(-3;+∞) E(y) :(- ∞;+ ∞) y=-log 0.5 (x+3) D(y):(-3;+∞) E(y) :(- ∞;+ ∞) Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. Вот отрывок из него: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы в проценты на 100 лет…». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет это подтверждает Вычисления с помощью логарифма 09.02.2018 26
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
конспект урока по теме: "Логарифм. Свойства логарифмов"
Урок обобщения и систематизации знаний. Основной целью является: повторить определение логарифма, свойства логарифмов и применять их при решении заданий. В данной разработке представлены материалы для...
![](/sites/default/files/pictures/2012/03/20/picture-69205.jpg)
Методическая разработка урока по теме: "Логарифм числа. Свойства логарифмов
Представлен ход урока, презентация, работа по устному счету, письменная работа....
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/14/picture-203646-1360821342.jpg)
Урок алгебры в 10 классе по теме: "Логарифм числа. Свойства логарифмов"
Урок алгебры по технологии модульного обучения....
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/10/picture-228802-1365580653.jpg)
Логарифмы. Свойства логарифмов.
Повторить, закрепить знания теоретического материала по теме. Продолжить формирование практических умений при решении задач. Проверить знания учащихся по данной теме....
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/05/picture-189269-1360008206.jpg)
Тема «Определение логарифма. Свойства логарифмов»
Задания с подробным образцом решения.Этот материал может использоваться при работе со слабоуспевающими учащимися, для самостоятельного изучения темы часто болеющими учащимися....
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/25/picture-373208-1387948297.jpg)
Логарифмы. Применение логарифмов.
Цели урока:-повторить определение логарифма;- закрепить основные свойства логарифмов;- способствовать формированию умения применя...
Логарифмы и свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Логарифмы и свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода»...