Арифметическая прогрессия
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Тема урока: Арифметическая прогрессия. 

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Урок – «улей» 

Цель  урока:  обобщить,  систематизировать  и  расширить  знания,  умения  и

навыки учащихся при решении задач по теме «Арифметическая прогрессия». 

Задачи урока: 

Образовательные: 

Устный опрос, а затем в  качестве небольшой разминки, предлагается

карточка, в которой  должны «Найти пару», соединив их стрелкой. (слайд 9) 

         Открытый урок по алгебре  в  9 классе "Арифметическая прогрессия"

Учитель математики  Ооржак Роза Шончалайевна

                           2022-2023 учебный год

Тема урока: Арифметическая прогрессия.

Тип урока: закрепление и обобщение изученного материала.

Цель урока: обобщить, систематизировать и расширить знания, умения и навыки учащихся при решении задач по теме «Арифметическая прогрессия».

1. Повторить определение арифметической прогрессии, ее свойства, формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

2. Закрепить их знание в процессе решения задач и упражнений.

3. Подготовка к государственной (итоговой) аттестации.

4.Дальнейшее развитие финансовой грамотности учащихся.

Планируемые результаты:

Предметные результаты - овладение базовым понятийным аппаратом,

представление о прогрессии, ее свойствах и применении, умение работать

с математическим текстом (анализировать, извлекать информацию),

грамотно применять математическую терминологию и символику.

Ученик научится применять полученные знания по теме «Арифметическая прогрессия» в различных ситуациях (задачах с физическим содержанием, простейших финансовых расчетах и т.д.)

Ученик получит возможность применять знания при решении экономических задач

Метапредметные результаты - умение выдвигать гипотезы при решении

учебной задачи, понимать необходимость их проверки, умение

планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение

задач исследовательского характера.

Иметь представление об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающем мире.

Личностные результаты - умение грамотно излагать свои

мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи,

выстраивать аргументацию, уметь планировать процесс и результат

учебной математической деятельности, иметь способность к восприятию задач, решений, суждений.

Оборудование: , экран, раздаточный материал.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.

2.Актуализация знаний.

3.Выполнение упражнений.

4. Работа в группах

Решение задач  из открытого банка заданий ОГЭ.

5. Подведение итогов урока. Рефлексия

6. Домашнее задание.

Формы работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.
.

Оборудование:

- презентация к уроку;

- карточки;

- раздаточный материал.

Используемые технологии:

1) информационно-коммуникационные;

2) технология развития «критического мышления»;

3) исследовательская.

Ход урока:

1.Оргмомент(3мин)

 Постановка цели и задач урока 
Ребята, сегодня мы с вами закрепим на практике понятие арифметической прогрессии, свойства данной прогрессии. Будем использовать формулу разности и формулу n – го члена данной прогрессии при решении практических задач. 

т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

«Прогрессио – движение вперед» , и нам тоже двигаться вперед , решать и решать , чтоб успешно сдавать ОГЭ

 тема сегодняшнего урока: «Арифметическая прогрессия вокруг нас”

Затем обмен карточками, и мы проверим их, выставив оценки друг другТема « Арифметическая прогрессия. Формула суммы n- членов арифметической прогрессиОсновные определения и данные для арифметической прогрессии свести в одну таблицу:

1. Арифметическая прогрессия задана формулой аn=4n -4.  Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии?

    А) 34             Б) 27            В) 72             Г) 10

2. Арифметическая прогрессия задана условиями а1=6, ап+1=ап +6. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

А) 18             Б) 56            В) 48             Г) 32

3. Арифметическая прогрессия задана условиями а1=3, ап+1=ап – 2,5. Найдите а4?

4. Дана арифметическая прогрессия.  а4=3, а9= – 17. Найдите разность этой прогрессии?

5.  Дана арифметическая прогрессия: ,  2,    , … Найдите сумму первых шести её членов.

6. Между числами 8 и  -1 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.     Отв.5 и 2

7. Между числами 12 и 26 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

8.  В арифметической прогрессии а5=10, а11= 40. Найдите а8 -?

9. Найдите сумму всех чётных натуральных чисел от 20 до 200 включительно.

Решение задач

№ 1 . Бригада изготовила в январе 62 детали, а в каждый следующий месяц изготовляла на 14 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовила бригада в августе?

Имеем прообраз арифметической прогрессии. Охарактеризуйте ее.

Дано: Решение:

(an) – арифм. пр. аn = a1 + d (n – 1);

а1 = 62, a8 = a1 + 7 d ;

d = 14_________ a8 = 62 + 7 ·14 = 160

а8 - ?

Ответ: бригада изготовила в августе 160 деталей.

№1

В амфитеатре  20 рядов.  В первом  ряду  56 мест, а в каждом следующем  –  на  2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько мест в амфитеатре?–   

Дано: арифметическая прогрессия, а1 = 56, d  = – 2.  

Найти: S20.

Ответ: 740.

1.Между числами 2 и 22 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они составляли арифметическую прогрессию отв  6,10,14,18

15) Грузовик перевозит партию щебня массой 176 тонн, ежедневно

увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за

первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня

было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 11

дней. отв26

14) Грузовик перевозит партию щебня массой 221 тонна, ежедневно

увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за

первый день было перевезено 5 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня

было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 13

дней.  Отв 29

Проведем маленькую исследовательскую работу

Свойства членов арифметической прогрессии

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

1 ученик  Вывод формулы: ап- d =ап-1

                                ап +п = ап+1

Если сложить   2ап =ап – 1 + ап -1

                         ап=(ап-1 +ап+1)/2  

3   6  9  12  15  18   21    24 ……

а 2 +а5 = 21

а1 +а6=21

а3 +а4  = 21        вывод:      ап +аm= аk + аs

Если суммы номеров членов арифм.прогр равны ,то равны и суммы соответствующих членов прогрессии

3 и  4 ученики

Если а3 = 8     а7 = 16         d= am- ak/m-k

найти d

№1  Васе надо решить 140 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 8 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней

S7 = 140.

Известно, что за первый день решено 8 задач, значит a1=8. Со всеми задачами школьник справился за 7 дней, значит n=7.

а7= 8+d(7-1)

140=(8+а7)7/2

А7=32

25)При хранении брѐвен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брѐвен находится в одной кладке, если в еѐ основании

положено 12 брѐвен?

26) При хранении брѐвен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько   брѐвен находится в одной кладке, если в еѐ основании  положено 15 брѐвен                                            

Презентация

№1  В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?

№2 Ира зовет гостей на день рождения в ресторан. В ресторане в наличии имеются лишь квадратные столики, за которыми умещается не более 4 человек. Если соединить два квадратных стола, то получится стол, за которым умещается до 6 человек. На рисунке изображен случай, когда соединили 3 квадратных  столика. В этом случае получился стол вместимостью до 8 человек. Найдите наибольшую вместимость стола, который получится при соединении 11 квадратных столиков в ряд.

 №3   Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 8,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 51 метру.

№4  В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 7–й день акция стоила 813 рублей, а в 12–й день – 908 рублей.

№5

 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным обра-зом, последнее звено которой имеет длину 190.

Рефлексия