От счета на пальцах – к алгебре и геометрии
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Ход урока

I. Вступление

   На этом уроке мы попытаемся разобраться, как зарождалась и развивалась математика, кто внес наибольший вклад в ее развитие. В списке трех великих математиков мировой истории стоят Архимед, Ньютон, Гаусс.

Время нашей энциклопедии - четыре великих периода развития математики: вавилонский, греческий, ньютоновский и современный, век компьютеров и вычислительной техники.

II. С помощью «машины времени» перенесемся во времени и пространстве и сделаем первую остановку.

(Маршрут следования экспедиции оформлен на доске в виде схемы.)

1. Первая остановка - город Пещерск.

Вопросы учащимся:

- Почему мы здесь сделали остановку?

- Считали ли древние люди? Докажите

- Как они считали?

   Инсценировка. Появляется житель Пещерска - ученик, одетый в шкуру. Он рассказывает о жизни первобытных людей:

«Мы в древнем мире уже умели считать, а учила этому нас сама жизнь. Нужно было считать людей во время охоты, животных, делить добычу поровну. Мы использовали для счета пальцы рук и ног. А сейчас я хочу проверить, как вы умеете считать. Вчера в охоте участвовали 2 руки, 1 нога и 2 пальца. 

            Сколько нас было? Не знаете? Да это же просто.

           2 руки - это 10, 1 нога - это 5 и 2 пальца.

           Всего было 17 человек.»

2. «Машина времени» перемещает нас в город -Пирамидин, в Египте.

Возникает необходимость измерять, считать (развитие земледелия, скотоводства, торговля и т.д.) Много математических сведений оставлено в египетских папирусах и на вавилонских клинописных таблицах. Самые известные среди папирусов Московский и папирус Ринда.

   Сообщение о папирусе Ринда делает ученик на английском языке:

Английский ученый Ринд приобрел папирус в Египте. Сейчас этот папирус находится в Британском музее города Лондона. В папирусе встречается равенство:

(The English scientist Rind acquired a papyrus in Egypt. Nowadays this papyrus is in the British Museum in London. You can see an equality in it: two thirteenth is one eighth plus one fifty- second plus one hundredand forth)

Учащиеся доказывают равенство. Учитель математики делает вывод по этому периоду.

3. Перемещаемся в город  Пифагорию.

 Почему так называется город?

 (Выступают учащиеся - знатоки истории математики  по этому периоду)

   1-й ученик.

 Первые ученые-математики, сделавшие много открытий, из которых главное - введение в математику доказательств, жили в VI в. до н. э. Это Фалес Милетский и его ученик - великий Пифагор. В 8-м классе мы будем изучать знаменитую теорему Пифагора, которая широко используется в геометрии. Пифагор и его ученики стояли у истоков арифметики.

   2-й ученик. 

Знаменитый ученый Евклид свел воедино все открытия греческих математиков в 13 книгах по общим названием «Начала». В течении двух тысячелетий это научное сочинение было энциклопедией и учебником по математике.

   3-й ученик.

 Величайшим ученым древности был Архимед (287 - 212 гг. до н. э.). Он открыл ряд важнейших законов природы, которые мы будем изучать на уроках физики. Он первым вычислил число π. (Чему оно равно?) Также вычислил площади и объемы многих важных геометрических фигур  и тел.

   Задача. Пифагор сказал: «Половина моих учеников изучают математику; четверть - музыку; седьмая часть пребывает в молчании, кроме того, есть три женщины».

                Сколько учеников было у Пифагора?

(Ученики решают задачу.)

Пусть x - было учеников,

Ответ: 28 учеников

(Физ. Минутка – см. Приложение 1 – п.1)

4. Снова перемещаемся во времени и пространстве, и мы оказываемся перед воротами Цифрограда, которые закрыты.

                                          На них надпись:

«Ворота лишь тем открываются,

кто с разными цифрами знается…»

«The gates are for those who numeral knows…»

   Задание на знание цифр и чисел на иностранных языках

1) Назовите правильно числа на английском языке (Name the numerals in English):

24, 81, 185, 314, 2157, 300, 3, 99.

2) Решите уравнения  на английском языке (Solve the equations in English):

50 + 42 =

48 - 14 =

25 + 15 =

100 – 34 =

   Ворота открылись.

Проводится экскурсия в музей цифр и чисел (по диафильму)

5. «Машина времени» несет нашу экспедицию дальше. Остановку делаем на следующей станции, название которой зашифровано.

 На схеме числа:  14,   5,   23,   20,   15,   14,   15,   22,   19,   11

Алфавит

Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii

        1  2   3    4     5   6   7    8    9

Jj   Kk    Ll    Mm   Nn   Oo    Pp   Qq     Rr

        10   11     12        13        14   15    16    17        18

Ss   Tt   Uu   Vv    Ww   Xx   Yy   Zz

        19  20   21        22          23        24  25        26

Name the numerals and the letter. Find out the name of our next station.

   (Название города - Ньютоновск.)

   Задача. Найти сумму натуральных чисел от 1 до 100.

1+2+3+…+49+50+51+…+99+100= 49∙100+50+100=4900+100+50=5050

(Решите задачу, которую Карл Гаусс (Carl Gauss – 1777- 1855) мгновенно решил, когда ему было 10 лет.)

   Видманн

Первым употребил в печати для сложения и вычитания знаки « + » и      

 « - »  немецкий математик Ян Видманн в 1489.

(German mathematician Yan Widmann was the first who used in printing the unlike signs. The positive sign « + » is for adding and the negative sign « - » is for subtraction)

   Лейбниц 

Современные знаки умножения в виде « ∙ » и деления в виде «  » впервые использовал немецкий математик Лейбниц. Знак деления стал использоваться в 1684г., а умножения - в 1698 г.

(German mathematician G. Leibniz (1646- 1716) was the first to use the modern signs of multiplication « ∙ »  and division «  ». The sign of multiplication started using in 1698 and the sign of division – in 1684)

   Рекорд Р.

Большой вклад во введение современных знаков внесли английские математики. Знак равенства ввел Рекорд в 1557 г.

(English mathematicians also made a big contribution to the introduction of modern mathematical signs.

Robert Record (1510- 1558) introduced the sign of equality « = » in 1557)

   Гарриот Т.

Знаки неравенства больше « > » и меньше « < » ввел Гарриот в 1631 г.

(Thomas Harriot introduced the signs of unequality: more « > » and less « < »  in 1631)

   Ньютон И.

 Великий английский ученый. Годы его жизни – 1642 - 1727. Для открытия своих законов ему приходилось много заниматься математикой. С математическими открытиями Ньютона мы будем знакомиться в 10 - 11-х классах, изучая предмет «Алгебра и начала анализа». Познакомимся также с законами всемирного тяготения, интегралом.

(Isaac Newton was the great English scientist. He had to study mathematics a lot to use it in his discoveries.

You will learn about his works in the 10th and 11th form)

   (Ученики во время рассказа показывают математические знаки, которые ввели эти ученые. Учитель иностранных языков переводит.)

    Задание. Самостоятельно получите «магический квадрат» (по алгоритму) с использованием переводов.

6. На пути следования - город Мергород.

   Сообщение ученика о метрической системе мер. Учащиеся называют, известные им длинны мер.

   Задача-шутка (на английском языке). Назовите самое длинное в мире слово. (Name the longest word in the world)

(Ответ: smiles - так как между первой и последней буквами целая миля - mile).

   Задание. С помощью поговорок вспомните старинные меры длины на Руси.

«Меряй на свой аршин».

«Косая сажень в плечах».

«От горшка два вершка».

«Семь пядей во лбу».

Задание. Переведите 1 милю в дюймы (на 0,5 минуты). (Затрудняются.) Выполним это задание в другом городе.

7. Город ЭВМск.

 Чем отличается этот город от других?

   Сообщения от учащихся (приводятся исторические справки о появлении первых вычислительных машин):

  - Банк по-немецки означает «скамья». Абак в форме скамьи был очень распространен в торговых кругах Германии в XV-XVI вв. В каждой меняльной лавке или банковской конторе обязательно находилась счетная скамья. Естественно, что скамья стала синонимом банка.

   -Более косвенное отношение к абаку имеет слово «чек». Оно английского происхождения и производится от глагола «чекер» - графить. Чекеред (графленый) - так называли разграфленную в форме абака кожаную салфетку, которую в XVI-XVII вв. английские коммерсанты носили с собой в свернутом виде. В случае необходимости произвести подсчет развертывали ее на столе.

  - Чарльз Беббидж - английский математик XIX в. Он первый заговорил о вычислительных машинах. До него были машины, которые могли выполнять только арифметические действия.

  - Ада Байрон (дочь знаменитого английского поэта) была первым программистом на машинах Беббиджа. Она доказала, что  вычислительная машина может гораздо больше, нежели человеческий ум.

                 (Учащиеся решают задачу с помощью калькуляторов.)

(Физ. Минутка – см. Приложение 1 – п.2)

8. «Машина времени» возвращает нас на землю, и мы оказываемся на острове .

Предлагается самим узнать название острова.

Кроссворд

«Русский математик(01.12.1792 - 24.01.1856), творец неэвклидовой геометрии»

1. Числа, употребляемые при счете предметов.

2. Четырехугольник с прямыми углами.

3. Цифры 0, 1, 2, 3, … .

4. Наглядное представление разных числовых данных.

5. Результат деления.

6. Число, показывающие, на сколько равных частей разделено целое.

7. Сумма одинаковых слагаемых.

8. Закон сложения.

9. Площадь квадрата со стороной 100 м.

10. Отрезок, длина которого равна 1.

11. Угол, меньший прямого.

Ответы

1. Натуральные.

2. Прямоугольник.

3. Арабские.

4. Диаграмма.

5. Частное.

6. Знаменатель.

7. Произведение.

8. Переместительный.

9. Гектар.

10. Единичный.

11. Острый.

   По вертикали в выделенном абзаце читаем «Лобачевский».

9. Подведение итогов

   Вы замечательно поработали. Надеемся, этот материал вы не забудете, он вам пригодится в дальнейшем.

   Помните слова французского инженера-физика Макса Лауэ:

«Образование есть, то что остается, когда все выученное уже забыто»

   Думаю, образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в которое мы живем. А чтобы это случилось на самом деле.

   Домашние задание:

 Предлагаю вам выполнить следующие: составить магический квадрат. 3 * 3 клетки (числа от 1 до 9). Чтобы сумма была по вертикали и горизонтали одно и тоже число.

Тема: «От счёта на пальцах к алгебре и геометрии»

Форма проведения урока: историческая экспедиция в прошлое с помощью «машины времени».

   Цели урока:

1) использование математических и лингвистических навыков; гуманитаризация обучения математике; развитие умственных операций (прием создания образа, перенос знаний, обобщение, сравнение, анализ, синтез);

 2) развитие познавательного интереса;  развитие психических процессов - мышления, смысловой памяти, аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности;

 3) использование элементов новых технологий (развитие коммуникативной навыков общения и умения слушать и слышать).

   Содержание темы: данная тема  программы 7 класса по алгебре и геометрии любого действующего учебника из Федерального комплекта.

   Тип урока: урок-экспедиция

   Организационная форма общения: индивидуальная парная, коллективная.

   Оборудование: компьютер; интерактивная доска. У учащихся на рабочем  месте: карточки с кроссвордом; алфавит для разгадывания.

Итог урока

   Интегрированный урок математики и английского языка  «От счета на пальцах к алгебре и геометрии» рассчитан на опережающие и углубленное обучение учащихся среднего звена. Проводится совместно с учителем английского языка.

   Содержание урока охватывает весь период математики и вклад зарубежных ученых в это развитие. Информационный историко-страноведческий материал, сопровождаемый практическими заданиями, обеспечивает системность знаний учащихся.

   Учащиеся закрепляют вычислительные навыки и умения на историческом материале: решают задачи с помощью уравнений; выполняют действия над числами, включая задания занимательного характера. Совершенствуют языковые навыки, делая сообщения на английском языке, и грамматические навыки по теме «Числительные»

Приложение 1 (Физ. минутки)

П.1.

Сложная экологическая обстановка делает особенно необходимым проведение массажа щитовидной железы, который можно выполнить следующим образом.

Сядьте удобно. Расслабьтесь, успокойтесь. Ровно, протяжно, на одной высоте произнесите звук [ а ].

Произношение звука [ и ] в таких же условиях активизирует работу мозга, нормализует функцию почек.

Проговаривание звука [ о ] приводит в порядок среднюю часть грудной клетки.

Чередование звуков [ о ], [ и ] массирует сердце.

П. 2.

Ещё одну группу упражнений составляют приёмы, которые успокаивают нервную систему, снимают напряжение. В этом случае особенно важным являются голос учителя и его внутреннее спокойствие. При этом, максимум внимания надо уделять окраске своего голоса и темпу произношения слов.

«После грозы»:

Закройте глаза. Вы - в лесу. Отгремела гроза. Прошёл дождь, блестит мокрая листва на берёзах. На траве - серебряные капли. Как хорошо пахнет в лесу! Как легко дышится! Вот ландыши - вдохните их чудный запах. Вдыхайте медленно, ровно, глубоко.

Unlike signs

The signs of unequality