Урок по теме Линейное уравнение с параметром.
план-конспект урока по алгебре (7, 8 класс) на тему

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Организационный этап

Приветствие учеников

Приветствие учителя

Актуализация знаний

а)Сформулируйте определение линейного уравнения с одним неизвестным;

б )сколько корней может иметь линейное уравнение с одним неизвестным;

в ) приведите пример линейного уравнения, которое имеет :а ) один корень, б ) не имеет корней, в ) имеет бесконечное множество корней.

2. решить уравнения:  , , .

Учащиеся отвечают на вопросы учителя

Устно решают уравнения

Мотивация. постановка целей и задач.

Рассмотрим два уравнения:   и  .

В чем сходство этих уравнений? ( оба линейные, одинаковые свободные члены)

В чем отличие? (коэффициентом перед х)

Коэффициент во втором уравнении задан неявно и называется он параметр. Попытайтесь сформулировать тему урока, цели , задачи.

Учащиеся пытаются ответить на вопросы учителя

Учащиеся формулируют тему, цели и задачи урока

Первичное усвоение новых знаний

Параметр (от греческого “parametron” – отмеривающий) – величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой. С использованием параметров проводятся исследования многих систем и процессов реальной жизни. В частности, в физике в качестве параметров могут выступать температура, время и др.

  Вернемся к уравнению  . Найдите корень данного уравнения.

Можно ли считать число  корнем данного уравнения?

При каком условии это число будет корнем уравнения ? При каком нет?

Если а=0 , то уравнение не имеет корней;

Если а ≠0, .

Ответ .при а=0 , то уравнение не имеет корней;

При а ≠0, .

Отвечают на поставленный вопрос

Учащиеся записывают алгоритм решения уравнения.

Первичная проверка понимания

1.Решить уравнения:

,  

2. Решим уравнение .Какие преобразования необходимы в данном уравнении ( переносим слагаемые из одной части в другую, общий множитель выносим за скобку). Получаем уравнение  .

Если а=5, то уравнение примет вид 0х= -1 . Корней нет

Если а≠5, .

Ответ. При  а=5 корней нет,  при а≠5, .

Решают на местах по алгоритму с последующей проверкой .

Обсуждают решение уравнение вместе с учителем, записывают в тетради.

Первичное закрепление

Решить уравнение .

Для того, чтобы выразить х нужно будет поделить  на (а-7)(а-3). Но выполнение этой операции возможно не всегда (делить на нуль нельзя). Все выше сказанное определяет дальнейший ход рассуждений: исследовать случаи, когда коэффициент при х равен нулю и когда – отличен от нуля.

Если а = 7, то уравнение примет вид 0х=0. Решением полученного уравнения является любое действительное число. Если а = 3, то уравнение примет вид 0х = -16. Решений нет.

Если a ≠ 7 и a ≠ 3, то .

Ответ : при а = 7 x ∈ R ; при а = 3 решений нет; при a ≠ 7 и a ≠ 3

Один учащийся у доски , остальные на местах решают уравнение.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Решить уравнения  6х-ах = 11, .

Задание повышенной сложности : (для более подготовленных учащихся).

Учащиеся сами выбирают уровень сложности.

Рефлексия

Подводит итог урока , выставление оценок, рефлексия