Урок по теме "Иррациональные уравнения"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Урок по теме «Иррациональные уравнения»

Дата: 11.12.15

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Цели урока: организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижения следующих результатов

предметных:

• распознавать иррациональные уравнения;
• решать иррациональные уравнения различного вида;
• понимать суть уравнения-следствия;

личностные:

• умение слушать другого и понимать его речь;
• умение хорошо говорить и выражать свои мысли;
• умение учится самостоятельно;
• способность применять свои знания и умения к решению новых проблем;

метапредметных:

• комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях не предполагающих стандартное применения одного из них;
• определение адекватных способов решения учебной задачи на основании заданных алгоритмов;

• развитие умений анализировать, аргументировать сделанный вывод;
• умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;
• отражение в устной и письменной речи результатов своей деятельности.

• поиск и устранения причин возникших трудностей;
• оценивание своих учебных достижений;
• умение работать в парах и индивидуально;
• умение ставить личностные цели и оценивать степень их достижения.

Ход урока

1. Организационно-мотивационный этап.( 3 мин)

Здравствуйте ребята! Мне приятно снова видеть вас!

Сегодня на уроке у нас присутствуют гости: администрация школы и учителя математики.

Давайте начнем урок со слов М.И. Калинина «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте    свою голову математикой, пока есть к тому возможность.

Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей жизни»

Постановка личностных целей.

Ребята, а задумывались ли вы над тем, с какой целью он сегодня пришел в школу на урок математики. Я помогу вам сформулировать для себя цель.

Предлагаю вам выбрать для себя одну или несколько целей и записать номер в тетради на полях.

Личностные цели:

1.Научиться анализировать и делать выводы путем своих рассуждений.

2. Уметь точно и грамотно излагать свои мысли.

3. Уметь легко выполнять математические операции.

4. Получить хорошую оценку.

5. Подготовиться к успешной сдаче ОГЭ.

В конце урока предстоит оценить результат своей деятельности. За каждый правильный ответ на полях тетрадки ставьте себе балл, в конце урока подсчитайте количество баллов и поставьте себе оценку, пользуясь шкалой:

5 баллов и более – «5»

4 балла – «4»

1-3 баллов – «3» (по желанию)

2. Постановка темы урока и основной цели. (5 мин)

 С чего начинается любой урок?

Вы сегодня сами назовете тему урока.

Рассмотрите объекты, записанные на доске, и постарайтесь разбить их на группы по одному или  нескольким признакам.

Учащиеся разбивают на группы.

Скажите,  что общее объединяет все эти объекты?

А какие из этих уравнений нами еще мало изучены?

Как вы думаете, как звучит тема сегодняшнего урока?

Итак, откройте тетради, запишите дату и тему урока.

Как вы думаете, а с чего начинается изучение любого нового понятия?

Перед вами на слайде даны два определения. Одно из них неверно. Какое и почему?

1. Уравнение, в котором хотя бы один член содержит неизвестное

под знаком корня, называется иррациональным.

2. Уравнение, в котором хотя бы один член находится под знаком

 корня  называется иррациональным

Иррациональное в переводе с греческого «уму непостижимое,

неизмеримое, немыслимое»

Иррациональные уравнения не любили древние математики, и долгое время их не изучали.

Посмотрите в учебнике на стр.104 как автор выделил  тему иррациональных уравнений.

3. Теоретическая разминка (5 мин)

Выполнить устно.

1. Имеет ли смысл запись:

а) ; б) ; в) ;  г) д)    е)  

Проанализируйте

2. Верно ли равенство:

а) ; б) ; в)  

Сделайте вывод

3. Найдите множество допустимых значений двучлена  (х-4). (затем начать видоизменять двучлен и следить, что происходит со множеством допустимых значений)

4. Подумайте, что нужно сделать, чтобы иррациональные выражение привести к рациональному виду?  Например ,    

Итак все необходимые знания для того чтобы начать  решать иррациональные уравнения у вас есть.

4. Этап «открытия» нового знания (10 мин)

Решить самостоятельно с последующей проверкой.

1. Решить уравнение

             Ответ: нет корней

Почему необходимо делать проверку в иррациональных уравнениях четной степени.

Почему в квадратных, линейных уравнениях проверка не делается.

Какие неравносильные преобразования приводят к появлению посторонних корней

1. Решить уравнение

Ответ: -5

Попробуйте проанализировать решение иррационального уравнения нечетной степени

Итак, составим алгоритм решения иррациональных уравнений такого вида.

2.  Решить уравнение

       Х-2

     Ответ: 6

Поработаем ещё с уравнением  Х-2

Составьте уравнения  равносильные данному.

Чтобы решить уравнения такого вида необходимо уединить радикал и воспользоваться уже известным алгоритмом.

Метод пристального взгляда.

Дать ответ не решая уравнения.

1. = - 2
2. 

5. Этап закрепления и углубления знаний (7 мин)

Поработаем ещё с уравнением  Х-2

Составьте уравнения  равносильные данному.

Чтобы решить уравнения такого вида необходимо уединить радикал и воспользоваться уже известным алгоритмом.

Постановка проблемы

Перед вами уравнения.  Можно ли применить метод уединения радикала. Выскажите свое мнение о решении данного уравнения.

Ответ: -5; 4

Ребята, вы знаете, что учителя работают экспертами ОГЭ и ЕГЭ, они проверяют ваши работы. Сегодня я вам предлагаю побыть экспертами.

Перед вами работы учащихся. Вам необходимо найти ошибки в их работе.

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ребята в начале урока вы поставили личную цель. Достигли вы её?

Кто хочет поделиться своими выводами вслух?