Степень с рациональным показателем
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

ГБОУ «№ 143» Урок алгебры в 10 кассе. Презентацию подготовил учитель математики Сентяков В. А.

Слайд 2

СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ . Цель урока: 1. Закрепить понятие степени, развивать умение выполнять действия со степенями. 2.Добиваться четких ответов при решении примеров. 3. Воспитывать аккуратности ведения записей в тетрадях. 3•3•3•3•3•3•3 =

Слайд 3

Проверка домашнего задания. № 89(3) 1) 2) 3)

Слайд 4

1. Вычислите : а ) б ) в ) г ) д ) е ) ж ) 2. Упростите выражения : а ) , где а>0 б ) , где а<0 в ) 3. Укажите область значений функции: а ) б ) в ) г )

Слайд 5

Определение. Степенью числа с натуральным показателем , называют произведение множителей, каждый из которых равен : Где - основание степени - показатель степени.

Слайд 6

ИСТОРИЯ СТЕПЕНЕЙ. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона. В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.

Слайд 7

1) Все началось с Древнегреческого ученого Пифагора. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур . Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.

Слайд 8

2) Вавилоняне пошли дальше: составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. число В Первой Во Второй В Третьей 1 1 1 1 2 2 4 8 3 3 9 27 4 4 16 64 5 5 25 125 6 6 36 216 7 7 49 343 8 8 64 512 9 9 81 729

Слайд 9

3) Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: “ ва” (2-я степень, от слова “варга” – квадрат), “ гха” (3-я степень, от “гхана” - куб) и “ гхата” (слово указывающее на сложение показателей). Например, 4 степень – “ва-ва”, 5-ая – “ва-гха- гхата”, 6-ая – “ва-гха”.

Слайд 10

4) XVI век . В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще» Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись 3 3 + 5 2 – 4. С. Стевин

Слайд 11

Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382 гг.) в его труде “Алгори т м пропорций”. Равенство, 0 = 1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.

Слайд 12

Позже дробные и отрицательные , показатели встречаются в “Полной арифметике” (1544 г.) немецкого математика М.Штифеля и у С. Стевина. 1/n С.Стевин предположил подразумевать под корень. С.Стевин М.Штифель

Слайд 13

В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. Но современные обозначения (типа 4, 5) в XVII в ввел Рене Декарт. Франсуа Виет. Рене Декарт .

Слайд 14

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

Слайд 15

Проверочная работа: По тестам ЕГЭ: Любые 3 задания- «3» 1 вариант Любые 4 задания- «4» 1,2,3,13,31,39, Любые 5 заданий- «5» 2вариант 4,5,6,14,32,40. 3 вариант 7,8,9,15,33,41.

Слайд 16

В классе: №87(2), 87(3), 88(2)

Слайд 17

№ 87(2) № 87(3) № 88(2)

Слайд 18

Домашнее задание:№88(1)п.1-15.

Слайд 19

Использованная литература: Колягин Ю. М.Алимов Ш. А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Просвещение. М. 2009 г. Единый государственный экзамен. Математика. 2003- 2004. Просвещение. 2004. Р. А. Погосьян. Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителя. Феникс. Ростов – на- Дону. 2010. ЦОР . Дрофа. ДОС для НФПК . Математика. 5-11. Интернет. Сайт. W W W. М К. RU ДЛЯ УЧЕНИКОВ 10-11 КЛАССОВ.