«Приемы формирования познавательных универсальных логических действий на этапе усвоения определений»
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

МБ ОУ Починковская СШ

Тема: «Приемы формирования  познавательных универсальных логических  действий  на этапе усвоения определений»

Автор работы:  Данилова Е.Н.

Учитель математики

с. Починки

2018 год

1. Формирование логической структуры определения понятия

Наиболее распространенными являются определение понятий через род и видовое отличие.

Например, в предложении «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые» родовым понятием является понятие «четырехугольник», а видовым отличием – свойство иметь прямой угол.

Определение через род и видовое отличие состоит из двух понятий: определяемого и определяющего, а сама операция состоит из двух этапов:

1. Определяемое понятие подводится под более обширное по объему родовое понятие (род);
2. Указывается видовое отличие, т.е. устанавливается признак, отличающий определяемый предмет (вид этого рода) от других видов, входящих в данный род.

Например: «Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны». Определяемое понятие «трапеция» представляет собой вид родового понятия «четырехугольник», содержащего некоторые признаки понятия «трапеция»; остальная часть определения (видовое отличие) отличает трапецию от других четырехугольников.

Можно указать различные способы задания видовых отличий:

1. перечислением некоторого набора свойств( биссектриса угла).
2. конструктивно, указанием способа построения (Рассмотрим, например, также определение ломаной: «Ломаной называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков А1А2, А2А3, …,  Аn-1Аn. В этом определении указано родовое понятие по отношению к ломаной – фигура, а затем дан способ построения такой фигуры, которая является ломаной. Подобные определения называют генетическими. Определение может быть дано конструктивно, например, понятие «луча», « треугольника» и другие.
3. индуктивно ( арифметическая, геометрическая прогрессия)
4. через отрицание. ( Параллельные прямые - это две прямые,  которые лежат  в одной плоскости и не пересекаются).

Чтобы ученик мог оперировать определением понятия, важно, чтобы он осознал родоподчиненную связь между понятиями и их видовые отличия, а также логическую природу связи между видовыми  отличиями, если их несколько: конъюнктивную, дизъюнктивную или смешанную. Приведу  ряд упражнений на усвоение родовых и видовых признаков и связей между ними:

1. Какое из двух понятий является родовым по отношению к другому: 

1. Прямой угол, угол;
2. Равенство, уравнение;
3. Биссектриса, луч;
4. Существительное, часть речи;
5. Река. Река, впадающая в черное море.

2.Для каждого понятия из левого столбца подберите родовое понятие из правого столбца и выпишите пары «вид-род» (например, равнобедренный треугольник- треугольник)

3.Изобразите с помощью круговых схем отношения между понятиями:

• многоугольник, прямоугольник, четырехугольник;
• равнобедренный треугольник, треугольник, равносторонний треугольник;
• четырехугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат.

4.Для каждого из данных понятий подберите видовое отличие и дополните определение.

• Квадрат - это четырехугольник,…
• Квадрат - это прямоугольник,…
• Равносторонний треугольник - это треугольник….
• Трапеция - это четырехугольник…

5. Для каждого из данных понятий  подберите родовое понятие и дополните определение.

• Прямоугольник - это …, у которого противоположные углы прямые.
• Прямоугольник - это….., у которого угол прямой.
• Равнобедренный треугольник - это…у которого две стороны равны.
• Квадрат - это…., у которого стороны равны.

6.Определите, какая ошибка допущена в определении ( подчеркните ее номер):

1. Не указано родовое понятие
2. Родовое понятие указано неверно
3. Не указано видовое отличие
4. Видовое отличие указано неверно (или неполностью)

1. Прямоугольник - это когда все углы прямые.
2. Биссектриса угла - это луч, который исходит из его вершины.
3. Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны.
4. Медиана – это отрезок,  который делит сторону пополам.

        2.Этапы формирования понятий.

Подготовка к восприятию, актуализация знаний, мотивация, проблемная ситуация.

 Актуализация знаний решает две основные подзадачи: повторение ранее  изученного и создание условий для перехода к мотивации. Сущность  мотивации заключается в подчеркивании важности изучения понятия, в побуждении школьников к целенаправленной и активной деятельности, в возбуждении интереса к изучению понятия. Мотивация может осуществляться как посредством привлечения средств нематематического содержания (внешняя мотивация), так и в ходе выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математических теорий (внутренняя мотивация).

Рассмотрим подробнее мотивационный этап на примере введения понятия «правильный многоугольник».

В начале урока предлагаю на рассмотрение различные многоугольники, нарисованные на доске.

         а                        б                           в                        г

        д                        е                           ж                        з

                                          Рис.1

Урок начинается с фронтальной беседы.  Я задаю несколько вопросов, например:

• Чем отличается фигура г) от других фигур? (не является выпуклой)
• Что общего у многоугольников в), д), е), ж)? (все стороны равны)
• Что общего у многоугольников е), ж), з)? (все углы равны)
• Чем отличаются фигуры а) и д)?
• Чем отличаются фигуры ж) и д)?
• Выделите общее у многоугольников е) и ж).(стороны и углы равны)

Таким образом, были отмечены существенные свойства понятия. Далее отмечаю, что выпуклые многоугольники, у которых все стороны и углы равны, имеют специальное название. Предлагается ученикам назвать эти многоугольники, и обосновать ответ (это можно сделать, так как уже изучено понятие правильного треугольника). То есть ставиться цель – дать название таким многоугольникам.

Таким образом, после проделанной работы,  я формулирую строгое определение: правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

На этапе мотивации можно предлагать задачи, разрешение которых и приводит к формированию определения. Рассмотрим на примере введения понятия «параллелограмм».

В начале урока ученикам можно предложить для решения одну из следующих задач:

• В четырехугольнике известны длины a и b двух смежных сторон. Какой должна быть форма четырехугольника, чтобы по этим данным можно было определить его периметр?
• В каких случаях для нахождения всех элементов четырехугольника достаточно знать две его смежные стороны и угол между ними?

Решая задачу, школьники рассматривают различные формы четырехугольников, в том числе и параллелограмма. В процессе решения «лишние» четырехугольники отбрасываются, остается параллелограмм. Таким образом, были рассмотрены существенные свойства параллелограмма, и была поставлена цель – построить четырехугольник, форма которого удовлетворяет поставленным в задаче условиям.

После того, как задача решена, еще раз акцентируется внимание учащихся на свойствах полученного четырехугольника и отмечается, что он имеет свое название - «параллелограмм». Далее дается строгое определение параллелограмма: параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.