Открытый урок по алгебре 8 класс «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Лихолат Галина Вениаминовна

Открытый урок по алгебре 8 класс «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Скачать:


Предварительный просмотр:

Конспект урока по теме:«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Учитель МКОУ «ООШ №22» Лихолат Галина Вениаминовна

Предмет: алгебра, класс: 8, авторы учебника: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского.

Тема урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни (§ 7, п. 19).

Всего часов на тему: 16

Номер урока в теме: 14

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

  • обобщить и систематизировать знания учащихся о преобразованиях выражений, в т.ч. содержащих квадратные корни;
  • развивать активность, инициативность, самостоятельность, взаимопомощь при выполнении заданий в ходе решения задач по теме;
  • инициировать творческую, исследовательскую и проектную деятельность учащихся;
  • формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных);
  • установление взаимосвязи между компонентами и результатами действий;
  • проведение контроля полученных знаний и умений;
  • использование здоровьесберегающих технологий в процессе урока.

Задачи урока: обобщение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»:

  • умение применять знания и умения по теме для решения практических задач,
  • контроль уровня освоения материала,
  • развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные (УУД)

Личностные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Знает: предписания для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

Умеет:вносить множитель под знак корня, выносить множитель из-под знака корня;избавляться от иррациональности в знаменателе дроби; упрощать выражения, содержащие квадратные корни; применять для упрощения выражений, содержащих квадратные корни, разложение на множители, в том числе с использованием формул сокращенного умножения.

  • постановка учебной цели в процессе освоения учебной информации;
  • соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; принятие решения об использовании помощи;
  • контроль усвоения учебной информации;
  • оценивание результатов выполненной деятельности;
  • самодиагностика и коррекция собственных учебных действий.
  • принятие и сохранение познавательной цели;
  • структурирование информации и знаний и её понимание;
  • выполнение знаково-символических действий
  • выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
  • самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности
  • построение логической цепи рассуждения.
  • строит монологические высказывания в устной форме;
  • работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей;
  • организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности;
  • выступает с сообщениями по истории математики, связи математики с искусством, практикой и др.;
  • участвует в обсуждении выступлений.
  • установление значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, интересов;
  • положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся;
  • осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.

Задания для урока

Задание 1

Преобразование рациональных выражений

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

  1. Сложить числители (при сложении числителей раскрыть скобки и привести подобные слагаемые).
  2. Знаменатель оставить прежним.
  3. Полученный результат (дробь) по возможности сократить, представив числитель и знаменатель в виде произведения.

Сложение дробей с разными знаменателями

  1. Разложить на множители знаменатели.
  2. Найти наименьший общий знаменатель (произведение всех множителей знаменателей, взятых по одному, в наибольшей степени).
  3. Найти дополнительные множители для каждой дроби.
  4. Домножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.
  5. Сложить дроби с одинаковыми знаменателями (алгоритм 1).

Умножение дробей

  1. Разложить на множители числитель и знаменатель каждой дроби.
  2. Перемножить числители, не раскрывая скобок, записать в числителе. Перемножить знаменатели, не раскрывая скобки, запивать в знаменателе.
  3. Полученный результат по возможности сократить.

Деление дробей

  1. Первую дробь умножить на дробь обратную второй.
  2. Смотреть алгоритм умножения дробей.

Способы разложения на множители

1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть) ab±ac = a(b±c)

2.Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения

3.Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели) ab+dc+ac+db=a(b+c)+d(b+c)=(b+c)(a+d)

Преобразование выражений, содержащих корни

Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня

  1. Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.
  2. Применим теорему о корне из произведения.
  3. Извлечь корень

Алгоритм внесения множителя под знак корня

  1. Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.
  2. Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений.
  3. Выполним умножение под знаком корня.

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби

  1. Разложить знаменатель дроби на множители.
  2. Если знаменатель имеет вид img4.gif (240 bytes) или содержит множитель img4.gif (240 bytes), то числитель и знаменатель следует умножить на http://festival.1september.ru/articles/528683/img4.gif. Если знаменатель имеет вид http://festival.1september.ru/articles/528683/img5.gif или http://festival.1september.ru/articles/528683/img6.gif или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на http://festival.1september.ru/articles/528683/img6.gif или на http://festival.1september.ru/articles/528683/img5.gif.
  3. 3) Преобразовать числитель и знаменатель дроби , если возможно, то сократить полученную дробь.

Задание 2

1 уровень

2 уровень

1. Упростите выражения:

 2. Сократите дроби:

3. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби:     б)

 3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их:

Задание 3

1. Упростите выражение: ;    б)

  в) ;              г)

2. Выполните действия и соотнесите с верным ответом:

-1

6 -

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

а) ;                   б)                     в);                    г) .

4. Сократите дробь.

а) ;                б) ;               в)                  г)

Задание 4

1 уровень

2 уровень

Упростите выражение

  1. ,
  2. ,
  3. .

Выполните действия

Освободитесь от иррациональности в знаменателе

  1. .


задания

А

К

Д

Е

Р

Т

1

-m

-2m

m

m2

-m2

2

c

2c

-c2

-c

-

3

3

2

-2

2c

20c

-2c

4

5

c2+2

c-2

c2-2

6

Вычислить

Упростить выражение

  1. -2, если а<0
  2. , если a>0
  3. (5 -  + )
  4. (5- )( + 5)  

Сократить дробь

Освободиться от иррациональности в знаменателе

Номер

задания

У

Д

Л

Ь

Р

Ф

О

1

10

12

13

8

15

14

-12

2

1.8а

0.8а

а

-2а

0.9а

3

4

14 - 7

14-7

2 -7

7 - 2

12 +

7 +

14+7

5

75

11

86

-64

64

-86

-75

6

а +

 - 3

 + 3

а -

- 3

3 - 2

7

+

6 +

10 +

4 -6

6- 4

 -

Задание 5

1 уровень

2 уровень

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби:     б)

 3. Решите уравнение:

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби:  

3. Решите уравнение:

Организационная структура урока

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

Организационный момент

Девиз урока: «В математике есть нечто,                                                                                              вызывающее человеческий восторг»                                                                                                      Ф. Хаусдорф

Проверка готовности к уроку. Положительный настрой на урок.

Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку, отмечает  отсутствующих, организует заполнение оценочных листов.

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку, заполняют оценочные листы Приложение 4.

1

Мотивация

Определение темы, целей и задач урока. Самоопределение в деятельности.

Мотивация учебной деятельности.

Помогает учащимся сформулировать  тему, задачи, цели и содержание урока (фронтальная работа с классом).

Задание: О чем идет речь в этих высказываниях?

«Он есть у дерева, цветка,

он есть у уравнений.
И знак особый – радикал, с ним связан, вне сомнений.
Заданий многих он итог,

и с этим мы не спорим

Надеемся, что каждый смог ответить: это… (корень)».

Помогает подвести  итоги групповой работы.

Формулируют задачи и цели урока, отвечают на вопросы учителя, записывают тему урока в тетрадь.

Работают в парах с карточкой, лежащей на партах «Возьмем на заметку» Приложение 1; выполняют задание «Получи рисунок»

Приложение 2.

Подводят итоги работы, сверяют результат с доской. (результаты заносят в оценочный лист).

4

Экскурс в историю

Развитие познавательной активности, кругозора, интереса к предмету.

Организует учебный процесс

Ученик рассказывает классу исторические сведения по истории возникновения знака радикала Приложение 3.

2

Актуализация знаний

Проводится актуализация знаний, организация деятельности учащихся по систематизации учебной информации на уровне «знание»

1. Проверить у учащихся знания теории по теме (предписания для преобразования выражений, в т.ч. содержащих квадратные корни).

Задание1

2. Проверить выполнения домашнего задания.

(фронтальная работа с классом).

Контроль выполнения работы учащимися.

Отвечают на вопросы

учителя, составляют схемы и предписания в тетради, сверяют их с доской.

Самопроверка и самооценка д.з.

(выставляют результаты в оценочный лист).

5

Практикум

  1. Индивидуальная работа

  1. Работа с доской

Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «умения».

Поясняет принцип индивидуальной работы. На «мухоморе» есть белые и желтые пятнышки. Белые соответствуют  заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня. Учащиеся выбирают задание на свое

усмотрение Задание 2.

Организует работу со всем классом

Задание 3.

Четверо учащихся, выбрав задания на свое усмотрение, решают их индивидуально  в тетрадях. Затем включаются в общую работу.

По одному  ученику работают у доски, остальные в тетрадях.

15

Физкультминутка

Снятие напряжения, разгрузка

Организует процесс отдыха с помощью ЭОР (физкультминутка с сайта videouroki.net).

Выполняют упражнения.

2

Самостоятельная работа

Проведение  контроля и оценки своих действий, внесение соответствующих корректив в их выполнение.

Организует и контролирует  процесс решения задачЗадание 4.

Самостоятельно работают над заданиями  (карточки по уровням). В результате получают имена известных математиков, которые звучали в исторической справке на уроке.

10

Самопроверка

Организует проверку самостоятельной работы. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач. Самооценку за  самостоятельную работу выставляют в оценочный лист.

2

Итоги урока

Подведение итогов. Проведение самоанализа и самооценки собственной деятельности на уроке.

Направляет деятельность учеников по самооцениванию работы на уроке. Подводит общий

итог, оглашает свои оценки активно работавшим ученикам.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Учащиеся самостоятельно оценивают свою работу на уроке, выставляют оценку в оценочный лист.

2

Домашнее задание.

Обеспечение  понимания учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Дает указания по выполнению д.з.

Задание 5.

Учащиеся получают д.з.,  записывают в дневник, задают вопросы учителю.

2

Оканчание урока.

Благодарит учащихся за урок.

Ученики приводят в порядок рабочее место, сдают оценочные листы  на стол учителя.

Прощаются с учителем.

Приложение 1

Возьмем на заметку

1. Приблизительно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы. Курящие дети сокращают себе жизнь на %. Определите продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет? 

2. Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего не видим.

Помни!

На компьютере рекомендуется работать не болееминут, а потом необходима зарядка для глаз.

По сотовым телефонам нужно разговаривать не болеесекунд.

Смотреть телевизор не болеечасов.

3. Заботящийся о своём здоровье ученик должен правильно питаться.

В день можно съедать не более  кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет  кг, сливочного маслакг. Сколько граммов сладостей, хлеба, сливочного масла может съедать в день ученик?

Приложение 2

-16

17

-3

-2

7

1

45

9

0,7

100

441

-10

11

14

25

-5

625

36

49

13

12

-2,1

-9

0

94

81

121

16

18

-6

6

54

34

-2,4

3

55

75

-2,7

8

5

169

-3,7

Приложение 3

Начиная с XIII века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом radix (сокращенно r) или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»). Немецкие математики XV  в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5. Позднее вместо точки стали ставить ромбик ♦5.В 1525 г. в книге Х.Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых «Косс»» появилось обозначение V для квадратного корня. В 1626 г. голландский математик А.Жирар ввел обозначения V, которое вскоре вытеснило знак r, при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Рене Декарта «Геометрия», изданной в 1637 году.

Приложение 4

Фамилия имя ученика

класс

дата

Самооценка за домашнее задание

Самооценка за устную работу

Оценка учителя за индивидуальную работу

Самооценка за самостоятельную работу

Общая оценка за урок


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект по алгебре (8 класс) по теме "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

                 Урок проводится в форме лабораторной работы с использованием ЭОР....

Урок алгебры в 8 классе "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Урок закрепления и обобщения знаний по тем "Квадратные корни"...

открытый урок в 8 классе по теме: "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Урок проведен для учащихся 8 класса общеобразовательной школы....

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 8 класс. Алгебра.

Помогает школьникам сокращать дроби содержащие квадратные дроби....

Урок алгебры в 8 классе по теме "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Урок является обобщающим уроком в данной теме, напрвлен на отработку навыков работы с выражениями, содержащими квадратные корни....