Решение задач с помощью Линейных уравнений
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Цели урока:
1. Образовательные:
- закрепить умения и навыки решать линейные уравнения  и задачи с помощью составления уравнений;
- формировать умения самостоятельно решать задачи.
2. Развивающие:
- посредством решения заданий развивать логическое мышление, культуру устного счета и речь учащихся;
- дать возможность каждому ребенку определить для себя уровень сложности в выполнении заданий, тем самым развивать самостоятельность, умение критически относиться к своей работе.
3.  Воспитательные:
- используя игру как  здоровьесберегающую технологию, содействовать воспитанию интереса к математике, активности.
Записи на доске:
- название банка;
- тема урока;
- высказывание Конфуция;
- задания для устного счета;
- задания для практической части.

План и ход урока. 

1. Организационный момент.
2. Проверка знаний теоретического материала по теме: «Уравнения с одной переменной».
3. Устная работа.
4. Решение заданий разного уровня.
5. Дифференцированная самостоятельная работа.
6. Подведение итогов.
7. Индивидуальное домашнее задание.
     Сегодня мы с вами проведем необыкновенный урок:  Урок- игру «Банк знаний».
     Тема нашего урока: «Решение задач с помощью уравнений». 
     На уроке мы повторим определения, свойства линейного уравнения с одной переменной, закрепим навыки и умения решения линейных уравнений с одной переменной, решения задач с помощью составления уравнений.

Китайский мудрец Конфуций, живший, 500 лет до нашей эры сказал:
«Те, кто обладают врожденными знаниями - богаче всех. За ними следуют те, кто приобретают знания благодаря учению».

     Так давайте же будем приобретать знания, и в конце урока мы выясним, сможем ли мы себя назвать богатыми.
     В городе Когалым есть сберегательный банк, банк «Петрокоммерц», Ханты-Мансийский банк и сегодня открывается еще один банк: «Банк знаний». Туда я и предлагаю вам вложить сегодня деньги, заработанные во время урока, за свои знания. Для того, чтобы сделать первый вклад вы должны ответить на мои вопросы и получить за это первоначальный капитал. За каждый правильный ответ вы получаете одну медную монету достоинством в « 1 тугрик». 1.Устный счёт.

• 5x = 45                                                

        x = 9

•  x + 2 = 37

        x = 35        

•  y – 37 = 20

        y = 57

•  20 – m = 37

        нет корней

•  37 – c = 20

        c = 17

• p : 8 – 2 = 8

        p = 80

•  48 : (9b – b) = 2

        b = 3

•  (3 x + 5x) ⋅ 2 = 64

        x = 4

•  4 x + 5 x -21 = 60

        x = 9

•  18 y – 7 y – 10 = 12

        y = 2

2.В одном бидоне x л, а в другом y л молока.

1. Что означает выражение?      

        а) x + y

        б) x + 5

        в) y - 3

        г) x - y

2. 2. Что означает  равенство?

        а) x+ y = 28

        б) x + 5 = y

        в) 4x = y

        г) x – 12 = y + 24

3. Составьте выражение для решения задачи

• Купили  2 блокнота по x руб. и тетрадь по 18 руб. Какова стоимость покупки?

        2x + 18

•  Вася решил несколько примеров, а Петя в 2 раза больше. Сколько примеров решил Петя? Сколько примеров решили они вместе?

        2x; x + 2x

• Антон прочитал несколько страниц книги, осталось ему прочитать на 32 страницы больше, чем уже прочитано. Сколько страниц в книге?

        x + x + 32

•  Персик тяжелее абрикоса в 3 раза. На сколько абрикос легче персика?

        3x - x                                                                                                   _ что их связывает?      

_  сформулируйте тему урока.

4.Разминка

1. Дайте определение корня уравнения.

2. Является ли число 7 корнем уравнения  2х - 5 = х + 2 ?

3. Что значит решить уравнение?

4. Какие уравнения называются равносильными?

5. Сформулируйте свойства уравнений.

6. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению 5х - 4 = 6.

7. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной.

8. Приведите примеры.

9. В каком случае уравнение  ах = в  имеет:
- единственный корень,
- множество корней,
- не имеет решения ?
Итак, вы имеете определенный капитал.
     Продолжим пополнять свой капитал. Вам предстоит выполнить задания. За каждое верное решение вы получаете одну медную монету достоинством один тугрик, которую вы можете поместить в разные вклады:
     I. Вклад «Легкий»
      Решите уравнение:
      а) 2х = 0                  г) 6х = 3
      б) 3х = 1                 д) 3х + 9 = 0
      в)  х - 2 = 0             е) 7х - 4 = х - 16
II. Вклад «Занимательный»
       На доске было написано решение линейного уравнения, но правую часть данного  уравнения стерли. Восстановите ее:
       а) 3х = ….       б) 5х = ….         в) 0,2х =….
           х = -11            х = 0                   х = 14
III. Вклад «Поисковый»
       Какое из чисел 3 или -2, является корнем уравнения
       а) 3х = - 6                        в) 4х - 4 = х + 5
       б) х + 3 = 6                     г) 5х - 8 = 2х + 4
             
IV. Вклад «Универсальный»
       При каких значениях а уравнение
       ах = 8
       а) имеет корень, равный -4; 0,5;
       б) не имеет корней;
       в) имеет отрицательный корень.
5.Решение задач. Вы получили информацию об основных вкладах нашего банка. А теперь каждому из вас предстоит выполнить задания, за решение которых вы будете также получать тугрики.
         В банке работают кассиры, которые будут за правильные решения выдавать монеты:
              а - медная монета достоинством в 1 тугрик
              в - серебряная монета достоинством в 2 тугрика
              с - золотая монета достоинством в 3 тугрика
          После выполнения всех заданий у каждого из вас образуется накопительный фонд.
           Итак, приступайте, перед вами на столах лежат задания для различных вкладов. Самостоятельно выбирайте вклад, решайте, сдавайте кассиру банка и получайте тугрики.
               а   Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в два раза моложе дедушки?
               в За 3 часа мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 часов. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.
               с   В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т., а во второй привезли 10 т. В обоих сараях сена стало поровну. Сколько сена было во втором сарае первоначально.                                                             

Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали ее в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки?

Решение.

Пусть во вторую банку насыпали x  г крупы, тогда в первую – 3x г крупы. Всего в три банки насыпали (3x + x + 500) г, что по условию составляет 2100 г. Составим и решим уравнение.

        3x +  x + 500= 2100;

        4x + 500 = 2100;

        4x = 2100 - 500;

        4x = 1600;  

        x = 1600 : 4;

        x = 400.

400 г – насыпали во вторую банку.

400 ⋅ 3 = 1200 (г) – в первой банке.

Задача для слабых. с   В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг. картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг., в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.
Задача для сильных. Подготовка к ГИА. Решение задач из сборника заданий ГИА-2010.В.В. Кочагина, М.Н. Кочагиной .Алгебра. Москва. Эксмо, 2009.

1. Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до станции?

Ну вот и наступило время подвести итог, сейчас каждый из вас подсчитает сколько тугриков сможет внести в «Банк Знаний»

1.      Считаем медные монеты достоинством в 1 тугрик, вы получаете столько тугриков, сколько у вас монет.

2. Считаем серебряные монеты достоинством в 2 тугрика. Умножьте количество серебряных монет на два и получите количество тугриков.

3. Считаем золотые монеты достоинством в три тугрика. Умножьте количество монет на три, получите количество заработанных тугриков.

4. Сложите все полученные тугрики.
     Вы получили «5», если набрали 15 тугриков и более, «4», если набрали 10-14 тугриков, «3», если набрали 5-9 тугриков.
     Поставьте оценку в дневник, запишите  число набранных тугриков на квитанции банка, вложите квитанцию и тугрики (монеты) в пакет и сдайте кассирам банка.
     Увеличить свой капитал вы можете дома, выполнив индивидуальные задания, которые лежат у каждого на столе. Выбирайте любой вклад и продолжайте зарабатывать тугрики в «Банке Знаний»
     Положите задания в дневник.
     Задание на дом:
     Вклад «Поисковый»
     Решить уравнение:
     а   1/5х = 5
           3х - 11,4 = 0
           4х + 5,5 = 2х - 2,5
     в    2х - (6х+1) = 9
            5х - 12,5 = 0
            3х - 0,6 = х + 4,4
     с     4х - (7х - 2) = 17
            8х - (2х + 4) = 2(3х - 2)
            3х - (9х - 3) = 3 (4 - 2х)
     Вклад «Творческий»
а  В двух седьмых классах 47 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
в  Саша решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?
с   В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг. картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг., в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.
Квитанция «Банка Знаний» к домашнему заданию.
     Решить уравнение:
     а    одно задание 1 тугрик
     в    одно задание 2 тугрика
     с    одно задание 3 тугрика
     Решить задачу:
     а   1 тугрик
     в   2 тугрика
     с    3 тугрика,
     чтобы получить
     «5» нужно набрать 12 тугриков
     «4» нужно набрать 8-11 тугриков
     «3» нужно набрать 4-7 тугриков
     Кто же сегодня у нас самые богатые? Те, кто заработал 15 тугриков и более, могут позволить  себе делать большие капиталловложения: строить заводы, фабрики, нефтяные вышки. Те,  кто заработал 10-14 тугриков, смогут отправиться в путешествие. Ну, а те, кто заработал 5-9 тугриков, вы можете посетить фитобар нашей школьной столовой и купить коктейль.  Итак, сегодня банк закрывается. До свидания! До новых встреч в «Банке Знаний».

Желаю вам цвести, расти, 

Копить, крепить здоровье, 

Оно для дальнего пути – 

Главнейшее условие. 

Пусть каждый день  и каждый час 

Вам новое добудет, 

Пусть добрым будет ум у вас, 

А сердце умным будет. 

Вам от души желаю я, 

Друзья, всего хорошего. 

А всё хорошее, друзья,

Даётся нам недешево. 

С.Я.Маршак