Главные вкладки

    Последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
    статья по алгебре (9 класс) на тему

    Хрипунова Татьяна Владимировна

    Последовательность.

    Арифметическая и геометрическая прогрессии

                                                                                                                                                                           Урок-игра (2 часа )

    Разработка открытого урока с самоанализом

     

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon algebra.doc70.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Разработка открытого урока с самоанализом

                                                              9 класс

                                                              Алгебра

                                                               Тема:

    Последовательность.
    Арифметическая и геометрическая прогрессии

                                                                                                      Урок-игра (2 часа )

                                              Учителя: Хрипунова Татьяна Владимировна

                                                                  Романова Татьяна Витеславовна


    Итоговый урок по теме «Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии»

    Цели:

    1. Обобщить систематизировать   знания учащихся по данной теме.

    2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня на более высокий уровень

    3. Содействовать рациональной организации труда ; воспитывать внимание , аккуратность , пунктуальность ; развивать память , воображение мышление , наблюдательность , сообразительность ; снять нервно-психическое напряжение путем введения игровой ситуации ; повысить интерес учащихся к нестандартным задачам ; сформировать у них положительный мотив учения .

    4. Ознакомить учащихся с историческим материалом.

    Содержание темы:

                         Данная тема по программе 9го класса учебника Ю.Н. Макарычев «Алгебра 9».

    Тип урока:

                 Урок обобщения и систематизации с элементами игры.

    Формы организации деятельности учащихся на уроке.

                             Фронтальная, групповая (взаимоконтроль), индивидуальная, самостоятельная работа учащихся обучающего характера.

    Структуры урока:

    1.  Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

    2.  Сообщить правила игры.

    3.  Входной контроль – игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание;

    происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика, усвоение системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня на более высокий уровень.

    5.  Подведение итогов игры.

    6. Домашние задания (творческого характера)

    7. Итоги урока.

    Ход урока

    1. Беседа с учащимися.

            Слово «прогрессия» - латинское (progression – движение вперед (как слово «прогресс»)).

            С начала нашей эры известна следующая задача-легенда: «индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – два зерна, за третью – три и т.д. Оказалось, что царь был не в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты».

            В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии 1; 2; 2²; 2³; …; 2⁶³ с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта сумма равна 2⁶⁴ - 1 = 188 466 073 709 551 615.

            Такое количество зерна можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

            Задачи на геометрические арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах». Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии 1; 2; 2²; …; 2; ….

            Вот другая задача, которую решали в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до новой эры: «10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом – на сколько он выше?» Здесь требуется по сумме первых десяти членов геометрической прогрессии 1 и двух третей мины (мина = 60 шекелей) и известному восьмому члену определить разность арифметической прогрессии.

            В папирусе Ахмеса предлагается задача: «У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

            Отметим также, что Арихмед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа её членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречаются в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П. Ферма (XVII в.).

            В старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (X-XI вв.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычисление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.

             II. Сообщение правил игры

             Класс разбивается на 2 команды, выбираются капитаны команд. Капитаны назначают консультантов. Они должны помогать школьникам из другой команды отвечать на вопросы, предложенные учителем в ходе урока. Их работа приносит дополнительные очки своей команде.

             Для участия во всех видах работы ученики вызываются к доске капитанами команд. На доске написано:

                                                 

                                                    1 команда                                                               2 команда

             Ниже ведется запись полученных очков.

    1. Актуализация опорных знаний

        Консультация. (Направлена на актуализацию знаний учащихся по следующим вопросам:

    Определение последовательности; возрастная и убывающая последовательности; способы задания последовательности; определение арифметической и геометрической прогрессии, их свойства.)

        На консультацию отводится десять минут. Консультируют учеников представители других команд.

    Возможны и взаимоконсультации. При необходимости консультирует учитель.

        Раздаются заготовки листов для проверки знаний теории.

    №пп

    Прогрессия

    Арифметическая

    Геометрическая

    1

    Определение

    2

    Формула n первых членов

    3

    Сумма n первых членов

    4

    Свойства

    Ученики заполняют таблицу.


    На экране появляется следующая таблица.

    №п/п

    Прогрессия

    Арифметическая

    Геометрическая

    1

    Определение

    a n + 1 = an +d

    2

    Формула n первых членов

    an=a1+d(n-1)

    3

    Сумма n первых членов

    4

    Свойства

    Бесконечно убывающая

    IV. Игровые действия (учащиеся проделывают всю работу на доске и в тетрадях ).

    Конкурс "Эстафета"

    1. Дана арифметическая прогрессия -13;-11..Найти

    2.Дана геометрическая прогрессия b1;b2;1;b4;16...bn>0

     Найти заменитель q прогрессии.

    3. Арифметическая прогрессия задана формулой an=5n+3

    Найти разность d.

    4. Дана арифметическая прогрессия x1;x2;4;x4;14...

    Найти разность d.

    5. Дана арифметическая прогрессия a1;a2;...a6;20;23 a9...

    Найти a1.

    Конкурс "Тест-прогноз"

    Каждой команде предлагается решить следующие задания:

    Вариант 1.                                                 Вариант 2.

    1.Дана арифметическая прогрессия

               -25; -22 …                                                                                       27; 24 …

         Составьте формулу n-го члена прогрессии и найдите 21-й член прогрессии

    2.Дана геометическая прогрессия

                    1; 3; 9 …                                                                                  2; 4; 8 …

                  Найти 6-й член прогрессии и сумму первых 6-и её членов


    Конкурс "SOS"

              Каждой команде предлагают два задания.

    1.Дана арифметическая прогрессия -21;-18;...

    2. Между числами 16 и 81 вставьте три таких числа , чтобы они вместе  данными числами образовали геометрическую прогрессию.

    Конкурс "Реши задачу"

    Вариант 1. Тело в первую секунду прошло 7 метров , а за каждую следующую секунду - на 3 метра больше , чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду; за восемь секунд?

    Вариант 2.Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший - 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Найти длину седьмого стержня; семи стержней. 

    Конкурс "!"

    Решить уравнения:

    (x+1)+(x+4)+...+(x+28)=155

    Решение:

    Слагаемые суммы являются членами арифметической прогрессии

    x+1;x+4;x+7;x+10;x+13;x+13;x+16;x+19;X+22;x 25;x+28.

    d=3;

    152=2·(x+1)+3·9;

    2·(x-1)+27=155

    x+1=64

    x=63.

    Конкурс "Письмо из прошлого"

    Задача  Пифагора (580-500 гг. до н.э)

    Найти сумму  n первых нечетных натуральных чисел: 1+3+5+...+(2n-1)

    Конкурс "Эрудит"

    Сколько  членов  последовательности  Yn=|n2-5n+6|,n  N удовлетворяют условию 2< Yn <6?

    0 < n < 5

    Конкурс "Я и мир логики"

                  (Следующие  задания  способствуют тренировке  смысловой  памяти, наблюдательности,  учат поиску закономерностей  составления таблиц .)

                  Учащимся  показывается квадрат в течении одной минуты. Школьники  должны  обнаружить  закономерности составления таблиц, тогда  запомнить расположение чисел не составит труда .

    Задание:

    2

    4

    8

    16

    0

    2

    6

    14

    -2

    0

    4

    12

    -4

    -2

    2

    10

    Запомнить все числа и затем их воспроизвести.


    Решение:

           1. В первой строчке - геометрическая прогрессия со знаменателем, равным 2.

           2. В каждом столбце - арифметическая прогрессия с разностью -2.

    V. Итог игры. Определяются победители .

                    Учитель  имеет право оценить  работы  нескольких  учащихся  в  зависимости  от  их активности  на  уроке.

    VI.Домашнее  задание

                 Корни  уравнения  x4-10x2+a=0  составляет арифметическую прогрессию. Найти a.

             2. Составить самостоятельно сценарий игры с соседом по парте , придумать новые конкурсы.

    VII. Итог  урока.

    • Что  нового  узнали?
    • Что  понравилось  на уроке?
    • Что  не  понравилось?

    Что  необходимо  изменить, чтобы  было  еще интереснее?


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Обобщающий урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии" в 9 классе

    В презентации содержатся материалы к обобщающему уроку по алгебре в 9 классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии" ....

    Комбинированные задачи для арифметической и геометрической прогрессий.

    План урока по комбинированным задачам, содержит: теоретический опрос, опрос анологичный международным тестам PIZA, задачи, домашнее задание....

    Презентация и конспект урока на тему" Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий"

    В технологии УДЕ (укрупненная дидактическая единица) при обучении математике одним из основных элементов является совместное и одновременное изучение родственных разделов. Арифметическая и геометричес...

    Презентация "Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии"

    В презентации представлен план проведения заключительного урока  по теме" "Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии"...

    Самостоятельная робота по теме "Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия" 10 класс

    Данная самостоятельная работа состоит из 14 вариантов и  предназначена для проведения контроля знаний учащихся 10 класса по теме "Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическ...

    урок по теме "Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии." .

    Урок повторения, систематизации и обобщения знаний, умений и навыков по теме "Последовательности, Арифметическая и геометрическая прогрессии" в 9 классе .(по учебнику Ш.А. Алимову)...