Последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
статья по алгебре (9 класс) на тему

Хрипунова Татьяна Владимировна

Последовательность.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

                                                                                                                                                                       Урок-игра (2 часа )

Разработка открытого урока с самоанализом

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon algebra.doc70.5 КБ

Предварительный просмотр:

Разработка открытого урока с самоанализом

                                                          9 класс

                                                          Алгебра

                                                           Тема:

Последовательность.
Арифметическая и геометрическая прогрессии

                                                                                                  Урок-игра (2 часа )

                                          Учителя: Хрипунова Татьяна Владимировна

                                                              Романова Татьяна Витеславовна


Итоговый урок по теме «Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели:

1. Обобщить систематизировать   знания учащихся по данной теме.

2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня на более высокий уровень

3. Содействовать рациональной организации труда ; воспитывать внимание , аккуратность , пунктуальность ; развивать память , воображение мышление , наблюдательность , сообразительность ; снять нервно-психическое напряжение путем введения игровой ситуации ; повысить интерес учащихся к нестандартным задачам ; сформировать у них положительный мотив учения .

4. Ознакомить учащихся с историческим материалом.

Содержание темы:

                     Данная тема по программе 9го класса учебника Ю.Н. Макарычев «Алгебра 9».

Тип урока:

             Урок обобщения и систематизации с элементами игры.

Формы организации деятельности учащихся на уроке.

                         Фронтальная, групповая (взаимоконтроль), индивидуальная, самостоятельная работа учащихся обучающего характера.

Структуры урока:

1.  Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2.  Сообщить правила игры.

3.  Входной контроль – игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание;

происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика, усвоение системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня на более высокий уровень.

5.  Подведение итогов игры.

6. Домашние задания (творческого характера)

7. Итоги урока.

Ход урока

  1. Беседа с учащимися.

        Слово «прогрессия» - латинское (progression – движение вперед (как слово «прогресс»)).

        С начала нашей эры известна следующая задача-легенда: «индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – два зерна, за третью – три и т.д. Оказалось, что царь был не в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты».

        В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии 1; 2; 2²; 2³; …; 2⁶³ с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта сумма равна 2⁶⁴ - 1 = 188 466 073 709 551 615.

        Такое количество зерна можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

        Задачи на геометрические арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах». Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии 1; 2; 2²; …; 2; ….

        Вот другая задача, которую решали в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до новой эры: «10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом – на сколько он выше?» Здесь требуется по сумме первых десяти членов геометрической прогрессии 1 и двух третей мины (мина = 60 шекелей) и известному восьмому члену определить разность арифметической прогрессии.

        В папирусе Ахмеса предлагается задача: «У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

        Отметим также, что Арихмед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа её членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречаются в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П. Ферма (XVII в.).

        В старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (X-XI вв.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычисление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.

         II. Сообщение правил игры

         Класс разбивается на 2 команды, выбираются капитаны команд. Капитаны назначают консультантов. Они должны помогать школьникам из другой команды отвечать на вопросы, предложенные учителем в ходе урока. Их работа приносит дополнительные очки своей команде.

         Для участия во всех видах работы ученики вызываются к доске капитанами команд. На доске написано:

                                             

                                                1 команда                                                               2 команда

         Ниже ведется запись полученных очков.

  1. Актуализация опорных знаний

    Консультация. (Направлена на актуализацию знаний учащихся по следующим вопросам:

Определение последовательности; возрастная и убывающая последовательности; способы задания последовательности; определение арифметической и геометрической прогрессии, их свойства.)

    На консультацию отводится десять минут. Консультируют учеников представители других команд.

Возможны и взаимоконсультации. При необходимости консультирует учитель.

    Раздаются заготовки листов для проверки знаний теории.

№пп

Прогрессия

Арифметическая

Геометрическая

1

Определение

2

Формула n первых членов

3

Сумма n первых членов

4

Свойства

Ученики заполняют таблицу.


На экране появляется следующая таблица.

№п/п

Прогрессия

Арифметическая

Геометрическая

1

Определение

a n + 1 = an +d

2

Формула n первых членов

an=a1+d(n-1)

3

Сумма n первых членов

4

Свойства

Бесконечно убывающая

IV. Игровые действия (учащиеся проделывают всю работу на доске и в тетрадях ).

Конкурс "Эстафета"

1. Дана арифметическая прогрессия -13;-11..Найти

2.Дана геометрическая прогрессия b1;b2;1;b4;16...bn>0

 Найти заменитель q прогрессии.

3. Арифметическая прогрессия задана формулой an=5n+3

Найти разность d.

4. Дана арифметическая прогрессия x1;x2;4;x4;14...

Найти разность d.

5. Дана арифметическая прогрессия a1;a2;...a6;20;23 a9...

Найти a1.

Конкурс "Тест-прогноз"

Каждой команде предлагается решить следующие задания:

Вариант 1.                                                 Вариант 2.

1.Дана арифметическая прогрессия

           -25; -22 …                                                                                       27; 24 …

     Составьте формулу n-го члена прогрессии и найдите 21-й член прогрессии

2.Дана геометическая прогрессия

                1; 3; 9 …                                                                                  2; 4; 8 …

              Найти 6-й член прогрессии и сумму первых 6-и её членов


Конкурс "SOS"

          Каждой команде предлагают два задания.

1.Дана арифметическая прогрессия -21;-18;...

2. Между числами 16 и 81 вставьте три таких числа , чтобы они вместе  данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Конкурс "Реши задачу"

Вариант 1. Тело в первую секунду прошло 7 метров , а за каждую следующую секунду - на 3 метра больше , чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду; за восемь секунд?

Вариант 2.Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший - 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Найти длину седьмого стержня; семи стержней. 

Конкурс "!"

Решить уравнения:

(x+1)+(x+4)+...+(x+28)=155

Решение:

Слагаемые суммы являются членами арифметической прогрессии

x+1;x+4;x+7;x+10;x+13;x+13;x+16;x+19;X+22;x 25;x+28.

d=3;

152=2·(x+1)+3·9;

2·(x-1)+27=155

x+1=64

x=63.

Конкурс "Письмо из прошлого"

Задача  Пифагора (580-500 гг. до н.э)

Найти сумму  n первых нечетных натуральных чисел: 1+3+5+...+(2n-1)

Конкурс "Эрудит"

Сколько  членов  последовательности  Yn=|n2-5n+6|,n  N удовлетворяют условию 2< Yn <6?

0 < n < 5

Конкурс "Я и мир логики"

              (Следующие  задания  способствуют тренировке  смысловой  памяти, наблюдательности,  учат поиску закономерностей  составления таблиц .)

              Учащимся  показывается квадрат в течении одной минуты. Школьники  должны  обнаружить  закономерности составления таблиц, тогда  запомнить расположение чисел не составит труда .

Задание:

2

4

8

16

0

2

6

14

-2

0

4

12

-4

-2

2

10

Запомнить все числа и затем их воспроизвести.


Решение:

       1. В первой строчке - геометрическая прогрессия со знаменателем, равным 2.

       2. В каждом столбце - арифметическая прогрессия с разностью -2.

V. Итог игры. Определяются победители .

                Учитель  имеет право оценить  работы  нескольких  учащихся  в  зависимости  от  их активности  на  уроке.

VI.Домашнее  задание

             Корни  уравнения  x4-10x2+a=0  составляет арифметическую прогрессию. Найти a.

         2. Составить самостоятельно сценарий игры с соседом по парте , придумать новые конкурсы.

VII. Итог  урока.

  • Что  нового  узнали?
  • Что  понравилось  на уроке?
  • Что  не  понравилось?

Что  необходимо  изменить, чтобы  было  еще интереснее?


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация и конспект урока на тему" Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий"

В технологии УДЕ (укрупненная дидактическая единица) при обучении математике одним из основных элементов является совместное и одновременное изучение родственных разделов. Арифметическая и геометричес...

Презентация "Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии"

В презентации представлен план проведения заключительного урока  по теме" "Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии"...

урок по теме "Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии." .

Урок повторения, систематизации и обобщения знаний, умений и навыков по теме "Последовательности, Арифметическая и геометрическая прогрессии" в 9 классе .(по учебнику Ш.А. Алимову)...

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия...

Урок-лекция в 9 классе по алгебре по теме "Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии".

Выбранная форма урока позволяет сократить время на изучение теоретического материала и увеличить число часов для практической работы. На урок отводится 2 часа.На следующем уроке проводится зачет....