ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА естественнонаучной направленности «Софизмы и парадоксы в математике» для обучающихся 14-16 лет
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Комитет по образованию города Барнаула

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №80»

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА

естественнонаучной  направленности

«Софизмы и парадоксы в математике»

для обучающихся 14-16 лет

(срок реализации – 7 месяцев)

                                                                             Автор-составитель:

Микушина Елена Борисовна,

учитель математики,

высшей квалификационной категории

г. Барнаул

2018г

Пояснительная записка.

Дополнительное образование становится неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы по математике в школе. Оно способствует углублению знаний обучающихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, данная работа имеет большое воспитательное значение, ибо цель ее не только в том, чтобы осветить какой – либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать обучающихся математикой, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу. Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Математика является языком науки и техники, с её помощью моделируются, изучаются и прогнозируются многие явления и процессы, происходящие в обществе и природе. Огромно значение математического образования для формирования духовной сферы человека, интеллектуальных и морально-этических компонентов человеческой личности. Осознание связи реального и идеального, происхождения математических абстракций из практики, характера отражения математической наукой окружающего мира, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения.
Дополнительная образовательная программа «Софизмы и парадоксы в математике» предназначена для учащихся, склонных к занятиям математикой, а также тех, кто желает повысить уровень своих математических способностей.

 Программа имеет естественнонаучную направленность. Она направлена на формирование научного мировоззрения, научного мышления, освоение методов научного познания мира и развитие исследовательских способностей обучающихся, с наклонностями в области естественных наук. Данная программа реализует потребность человека в классификации и упорядочивании объектов окружающего мира через логические операции.

Актуальность  данной  программы:  содержание курса составляют разнообразные задачи, позволяющие заинтересовать учащихся, развить мотивацию  к познанию нового,  освоить такие математические компетенции, как умение применять знания в практической жизни и в смежных областях, так как математика проникла во все сферы деятельности человека.                                                                                                                 Отличительной особенностью данной программы является то, что в школьном курсе не рассматриваются данные темы, содержание которых может способствовать интеллектуальному, творческому развитию школьников, расширению кругозора и позволит увидеть необычные стороны математики и ее приложений.                           Специфика данного курса выражается в том, что в нем основное время и значительное место отводятся задачам самого разнообразного плана, начиная с элементарных упражнений репродуктивного характера и кончая задачами, требующими нестандартных подходов к решению.

Цели:                                                                                                                                                                     - создать условия для формирования у учащихся умений и навыков по решению   нестандартных задач;

- способствовать формированию лидерских и организаторских качеств учащихся;

- развивать коллективно-творческое мышление, инициативу, самоуправление, самостоятельность учащихся;

- способствовать укреплению интеллектуального и психологического здоровья детей;                        - способствовать организации  активных форм получения детьми навыков жизни через решение математических задач, приближенных к реальным условиям жизни;                                                           - воспитывать нравственные и волевые качества;

- способствовать формированию активной  жизненной позиции;

- создать условия для формирования у учащихся творческого мышления, интереса к предмету;

- формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Задачи:

• личностные:                                                                                  

-  формирование общественной активности личности;

-  формирование культуры общения и поведения в социуме;

• метапредметные:

-  развитие мотивации к занятиям математикой, формирование интереса к научной и исследовательской деятельности;

-  развитие потребности в саморазвитии, самостоятельности, ответственности, аккуратности;

- развитие  творческого мышления учащихся, активизация мыслительной деятельности в условиях ограниченного времени;

- расширение кругозора учащихся через работу с дополнительным материалом, дополнительной литературой и самообразование;  

- развитие эстетического восприятия учащимися красоты математических преобразований;

• образовательные:

- обучение методам и приёмам решения нестандартных задач, требующих применения высокой логической культуры и развивающих научно - теоретическое и алгоритмическое мышление;

- развитие познавательного интереса учащихся к применению математики при решении различных прикладных задач;

Ожидаемые результаты:                                                                                                                          

 В результате изучения данного курса учащийся:                                                                                  -  будет владеть новыми нестандартными подходами к решению различных задач;                     - повысит свой уровень знаний и эрудиции в области математики;                                                            - получит навыки исследовательской деятельности;

- получит  навыки самостоятельной работы со справочной литературой, в конструировании задач, их решении и презентациях на занятиях;                                                                                                              - будет уметь работать в группах, вести диалог, защищать свой взгляд и точку зрения на проблему.

Возраст детей участвующих в реализации дополнительной образовательной программы   14–16лет.

Объем курса  35 часов.

Формы и режим занятий:

Основной формой деятельности на занятиях курса являются занятия в группах постоянного состава. Наполняемость группы 10-25 человек. Занятия проводятся 1 раз в неделю, продолжительность занятия 45 минут. Творческий характер заданий и необязательность домашнего задания для всех учащихся является здоровье сберегающим условием реализации программы. Занятия проводятся в виде бесед, обсуждений, семинаров. На заключительном занятии будут подведены итоги  реализации данной программы курса и проведён конкурс творческих работ учащихся.                                                                                                                        

Срок освоения программы: 7 месяцев (октябрь-апрель 2018-2019 учебного года).

Учебно-тематический план

Содержание программы  

Введение в дополнительную общеразвивающую программу «Софизмы и парадоксы в математике».                                                                                                                                                       Теория: Вводное занятие. Цели и задачи дополнительной общеобразовательной программы «Софизмы и парадоксы в математике».                                                                                    Практика: Тест на математические способности учащихся.

Знакомство с софизмами и парадоксами.

Теория: Понятие парадокса. Примеры математических парадоксов.  Понятие софизма. Примеры математических софизмов.                                                                                                                                                                                                                                                 Практика: Решение самых известных математических софизмов и парадоксов.                                                                                                                  

История возникновения софизмов.

Теория: Кого называли софистами? О группе древнегреческих философов (4 век до нашей эры), достигших большого искусства в логике.

Известные софисты.

Теория: Учителя философии и красноречия в Древней Элладе. Протагор из Абдеры. Горгий из Леонтип. Гиппий из Элиды. Продик из Кеоса.

Классификация софизмов.

Теория: Классификация софизмов. Замаскированные ошибки.                                                        Практика:  Нахождение ошибок  в софизмах.                                                        

История возникновения парадоксов.

Теория: Три кризиса в истории математики, сопровождаемые парадоксами. Плодотворное влияние парадоксов на развитие математики.

Классификация парадоксов.

Теория:  Классификация, идущая от Рамсея. Классификация по М.М.Новосёлову.

Отношение к истине.

Теория: Ложь, обряженная в одежды истины, и истина в одеждах лжи.                                                               Практика: Решение задач на распознавание софизмов и парадоксов.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

Алгебраические софизмы в математике.

Практика: Равенство неравных величин. Неравные числа равны. Чётное число равно нечётному. Неравенство одинаковых величин. Меньшее превышает большее. Софизм Перрона.

Геометрические софизмы в математике.

Теория: Геометрические софизмы. Задача Эйлера.    

Практика: Два перпендикуляра из точки на прямую. О внешнем угле треугольника. Земля и апельсин.

Логические софизмы.

Практика: Полупустое и полуполное. Не знаешь то, что знаешь. Лекарства. Вор. Рогатый.

Парадоксы, связанные с математической индукцией.

Теория: Космологические парадоксы. Неоднозначность натурального ряда.

Практика: Парадокс кучи. Парадокс Хао-Вана.

Парадоксы самореференции (самоотносимости). 

Теория: Класс противоречий, возникающий из-за ссылки на само себя. Парадокс Берри. Парадокс Эпименида. Парадокс исключений.

Логические парадоксы.

Теория: Парадоксы импликации.

Практика: Парадокс лотереи.

Неопределенные парадоксы.

Практика: Парадокс корабля Тесея. Парадокс лысого человека.

Математические и статистические парадоксы.

Теория: Противоречивость математических парадоксов. Парадокс интересных чисел.  Парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе. Парадокс Линдли.                                                                                                          

Вероятностные парадоксы.

Практика: Парадокс Берксона. Парадокс пари. Парадокс определения.

Парадоксы, связанные с бесконечностью.

Теория: О парадоксе Гильберта. Парадоксы Интернета.

Топологические парадоксы.

Теория: Парадокс Банаха-Тарского о шаре.

Парадоксы, связанные с выбором.

Практика: Парадокс Абилина. Парадоксы контроля.

Химические парадоксы.

Теория: Парадокс Левинталя.

Физические парадоксы.

Практика: Парадокс Архимеда. Квантовый парадокс. Парадокс близнецов.

Парадоксы, связанные с путешествиями во времени.

Теория: Парадокс дедушки. Парадоксы предопределения.

Философские парадоксы.

Теория: Парадокс смертной казни. Парадокс эпикурейцев.

Экономические парадоксы.

Теория: Парадокс ценности. Парадокс Элсберга. Парадокс Паррондо.

Сравнение софизмов и парадоксов, как логических операций.

Теория: Парадокс, как следствие некоторых софизмов. Тонкая связь софизмов и парадоксов.

Практика: Решение логических софизмов и парадоксов.

Магические квадраты. Мир логики.

Теория: Виды магических квадратов. Примеры известных  магических квадратов. Логика как неотъемлемая часть математики.                                                                                                                                      Практика: Решение  магических квадратов.

Символы математической логики.

Теория: Математические обозначения и их применение. Структура. Элементы математических обозначений.  Символы математической логики.                                                                                                                                                      

Основные виды логических задач.

Теория:   Определение логической задачи. Виды логических задач и их примеры.                                                                                                                                       Практика: Решение логических задач.

Истинноностные задачи.

Теория: Понятие истинноностных задач. Принцип решения. Примеры.

Практика: Решение истинноностных задач.

Задачи, решаемые с конца.

Теория: Принцип решения. Примеры задач.

Практика: Решение задач (магия чисел, яблоки, туристы и другие)

Задачи на пересечение и объединение множеств.

Теория: Логические операции с множествами.

Практика: Выполнение логических операций с множествами.

Задачи на взвешивание.

Теория: Особенности решения задач на взвешивание.

Практика: Решение задач на взвешивание. Тест на умение решать такие задачи.

Решение логических задач методами алгебры высказываний.

Теория: Основные понятия алгебры логики. Основные законы алгебры логики. Логические выражения. Таблицы истинности.                                                                                                                                         Практика:  Упрощение логических выражений. Запись составных высказываний. Решение логических задач методами алгебры высказываний.    

Итоговое занятие.

Подведение итогов. Конкурс презентаций и творческих работ учащихся.

Календарный учебный график (1 группа)

Календарный учебный график (2 группа)

Методическое обеспечение:

Техническое оснащение занятий: компьютер, экран для демонстрации слайдов и презентаций, мультимедийный проектор, многофункциональное устройство для распечатки раздаточного и дидактического материала, чертежные измерительные инструменты.                                                                                                                                                  

Список литературы для педагога:

1.  «Математика после уроков». Пособие для учителей. Авторы: М.Б.Балк, Г.Д.Балк. Москва «Просвещение», 2012;

2. Мартин Гарднер. А ну-ка, догадайся! М.: Мир, 1984;

3. Софизм Эватла  (англ.) — в Smith's Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology;

4. Краткий курс по логике. Учебное пособие. - М.: Окей-книга, 2016. - 128 c.;

5. Лаврикова, И. Н. Логика. Учимся решать / И.Н. Лаврикова. - М.: Юнити-Дана, 2014. - 208 c.;

6. Логика и риторика. Хрестоматия. - М.: ТетраСистемс, 2013. - 624 c.;

7. Маслов, Н. А. Логика / Н.А. Маслов. - М.: Феникс, 2013. - 416 c.;                                                      8. Ненашев, М. И. Введение в логику / М.И. Ненашев. - М.: Гардарики, 2016. - 352 c.;

9. Стрелкова, Н. В. Логика в задачах и упражнениях / Н.В. Стрелкова. - М.: Щит-М, 2016. - 116 c.;

10. Светлов В. А. О разрешимости одного неразрешимого спора, или Следовало ли Протагору подавать в суд на Еватла //Философские науки.1992;

11. Ахвледиани А.Н. Гносеологический анализ возможных решений древнегреческого парадокса «Тяжбы Протагора с Эватлом» // ΣΧΟΛΗ 4.2 (2010) ;

12. Хедли Л. “Линейная алгебра” - М., 2012;                                                                                                               13. Журналы «Квант» (подписка за 2001 год);

14. Ресурсы интернета:

http://fb.ru

http://nsportal.ru

http://festival.1september.ru

http://mathemlib.ru  

http://mathege.ru                                                                                                                      -http://www.problems.ru    

Список литературы для учащихся:

1.«Математические софизмы». Книга для учащихся 7-11 классов. Авторы: А.Г. Мадера, Д.А. Мадера. Издательство Москва «Просвещение» 2003;

2.«Математическая шкатулка». Автор: Ф.Ф. Нагибин. Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР 1961;

3.«Парадоксы науки». Автор: А.К.Сухотин. Издательство "Молодая гвардия", 1978 г.;

4. Больцано Б. «Парадоксы бесконечного», Одесса, 1911г.;                                                                   5. Энциклопедический словарь юного математика;                                                                                      6. Новосёлов М. М. «Абстракция множества парадокс Рассела». «Вопросы философии». 2003г. №7;

7. Аменицкий Н. «Математические развлечения и любопытные приёмы мышления. М.,1912г.;

8. Богомлов С. А. «Актуальная бесконечность.» М.; Л., 1934г.;

9. Больцано Б. «Парадоксы бесконечного», Одесса, 1911г.;

10.Интернет-ресурсы:

http://fb.ru        

http://mathemlib.ru1.

http://www.peterlife.ru/download%20free%20online/humanities/fl   _5_a5.htm

http://www.tmn.fio.ru/works/60x/306/06_2.htm

http://www.golovolomka.hobby.re/books/gardner/gotcha/ch2/02 htm

http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/104/779.htm