Учебный проект "Показательная функция в окружающем мире"
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Показательная функция Проект учащихся 10 класса 2017-2018г Руководитель проекта учитель математики ГБОУ СОШ №255 Булатова Любовь Анатольевна

Слайд 2

Применение показательной функции в технике Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась Т0, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=( T 1 -T 0 )e - k t +T 1 , где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится. Многие наверняка замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Володина Оля

Слайд 3

Если снять кипящий чайник с плиты , то сначала он быстро остывает , а потом он остывает гораздо медленнее , это описывается формулой T=(T 1 -T 0 )e - k t +T 1 Сомар Петр,10 класс.

Слайд 4

Рост древесины происходит по закону : А=А ₀ a ᵏ * ᵗ A – изменение количества древесины во времени; А₀ – начальное количество древесины; t – время; k,a – некоторые постоянные; Бабышева Оля

Слайд 5

Борисова Таня

Слайд 6

Борисова Таня

Слайд 7

Рост народонаселения . Изменения числа людей в стране на небольшом отрезке времени описывается формулой: N=N 0 е kt Где N 0 -число людей в момент времени t =0 N -число людей в момент времени t , а - константа Булычева Юлия

Слайд 8

Размножение бактерий. Рост количества бактерий происходит по закону N=5 t , где N-число колоний бактерий в момент времени t; t -время размножения Это закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов , большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции . Прокоп Анастасия

Слайд 9

Показательная функция в космонавтике - требуемая масса топлива [ кг ] - начальная масса корабля [ кг ] - требуемое изменение скорости (характеристическая скорость) [ м/с ] - удельный импульс [ м/с ] Данная формула позволяет узнать количество топлива, необходимое для осуществления данного космического маневра Ярмолинский Арсений

Слайд 10

Немного от учителя

Слайд 11

При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает . При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается , но не может превзойти определенной величины . Если считать , что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста , т.е . что F= kv , то через t секунд скорость падения будет равна : v=mg/k(1-e -kt/m ), где m - масса парашютиста .

Слайд 12

Если при колебаниях маятника , гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Это явление можно объяснить формулой: s= Ae -kt sin ( ωt+ω ).

Слайд 13

Исследуя расположение планет солнечной системы вокруг Солнца, немецкий астроном И.Э. Боде в 1772 составил следующую таблицу: № Планета Расстояние ( L ) до солнца (в астрономических единицах) 1 Меркурий 0,4 2 Венера 0,7 3 Земля 1 4 Марс 1,5 5 6 Юпитер 5,2 7 Сатурн 9,5 К тому времени было открыто только шесть планет, поэтому все вычисления останавливаются на Сатурне. Эти вычисления произвел И.Э. по следующей формуле: Данная формула особенно точна для Венеры, Земли и Юпитера.

Слайд 14

Как известно, между Марсом и Юпитером планеты не существует, но если следовать таблице Боде, на данной орбите должно находиться какое-либо космическое тело. И действительно, после некоторых исследований учёными был открыт пояс астероидов. Это было воистину торжеством науки и триумфом математики!

Слайд 15

Три пути ведут к знанию : путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций