Презентация "Математика и музыка"
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Цель : узнать новое о математике и музыке, и выяснить, родственны ли они между собой. Задачи: проанализировать литературу по теме исследования; сравнить материал, изучаемый в музыкальной школе, и материал, который изучают ученики в школьном курсе математики; переложить числа (даты рождения одноклассников) на музыку; установить связь между звуками и способностями личности; сформулировать выводы.

Слайд 3

Актуальность темы : на сегодняшний день значимость музыкального образования значительно снижается. Люди забывают о том, что музыка и математика – родные сёстры, что они просто созданы помогать друг другу. Учитывая, что математика становится всё более популярным, но остаётся при этом не менее сложным предметом, ценность музыки и музыкального образования как вспомогательного должна повышаться, но это придёт только с пониманием способности музыки помогать в изучении математики.

Слайд 5

Ритм Вариации Длительность Параллели Противоположности Симметрия Прогрессия

Слайд 6

Ритм Ритм – один из важнейших элементов музыки. Ритм – чередование длительностей. Оказывается, и среди чисел можно обнаружить ритмы. Первые 100 натуральных чисел расположены в виде изящной правильной фигуры – так называемого Пифагорова квадрата.

Слайд 7

Проанализировав все произведения музыкальной хрестомати, я убедилась еще раз в том, что в основе их лежит ритм (3/4, 6/8, 9/8, 12/8, 2/2 и т.д.) Слово «ритм» изначально принадлежало музыке, хотя сегодня неудивительно, что оно может быть известно человеку совершенно из других источников. Даже в словаре Ожегова «ритм» определяется как равномерное чередование каких-нибудь элементов. Музыкальный ритм дается как пример, а не как определение. Таким образом, «ритм» можно назвать общим понятием в области науки и искусства.

Слайд 8

Исследуя математические закономерности и числовые последовательности, часто можно обнаружить ритмичность. В частности, «простейшими» примерами математических ритмов являются периодические дроби (кстати, слово «период» также знакомо музыкантам). Взять хотя бы дробь 2/82. Ее можно записать в виде 2/82=0,0243902439…или 2/82= 0,(02439) Окружающий нас мир полон ритмов.

Слайд 9

Вариации Вариация – музыкальное произведение, форма музыкального произведения, состоящего из нескольких частей, каждая из которой звучит с изменениями. Существуют 3 типа вариаций: - Мелодические - Ритмические - Гармонические

Слайд 10

Композитор, разрабатывая избранную им тему, может варьировать ее мелодический рисунок, видоизменять ритм и гармонию, т.е. созвучия. Разумеется, он может варьировать одновременно 2 или даже 3 элемента, с каждой вариацией всё более уходя от начальной темы. Слово или число можно определить и описать многими способами. Числа тоже можно задавать словами, иногда это даже удобнее, чем обычная цифровая запись и наоборот.

Слайд 11

Длительность В музыке мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма: целая нота, половинная, одна четверная, одна восьмая, одна шестнадцатая… Названия длительности служат одновременно и названиями чисел. Нетрудно понять, почему длительности музыкальных нот заимствовали свои названия у дробей. Мы видим, что длительности получаются так же, как дроби: они возникают при делении целой ноты на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать как дробные числа.

Слайд 12

Параллели Параллели во множестве встречаются в природе. Траектории каплей дождя параллельны, гребни морских волн и т.д. В твореньях, созданных человеком –тоже много параллелей. В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные тональности, мажор и минор, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть никогда не пересекаются.

Слайд 13

Поразмыслим, почему ноты приходится располагать на параллельных прямых? Так ли необходима здесь параллельность? Ведь в древности музыканты записывали музыку по-разному: и при помощи букв, и графическими знаками – невмами, передававшими общее направление интонации, но не позволявшими выразить длительность звучания или его изменение по высоте вверх или вниз. Музыканта интересует не просто то, что одна нота выше или ниже другой: ему требуется знать, насколько одна выше или ниже другой. Измерить высоту нам как раз помогают параллельные линейки. Параллельные линии можно увидеть не только в нотах, но и во внешней форме некоторых музыкальных инструментов: струны арф или органные трубы.

Слайд 14

Слово “параллельный” происходит от греческого “параллелос” - идти рядом. От него уже происходит вам знакомое слово “параллелепипед”. “Аналогия” - понятие близкое параллелелизму. Аналогии оказывают существенную помощь при решении задач. Рассмотрим примеры, отчетливо показывающие, как внешне различные объекты обладают внутренним сходством, что позволяет сводить одну задачу к другой.

Слайд 15

Параллели можно обнаружить не только в нотной записи, но в самом звучании музыки. Сравните, что получится, если одна и та же мелодия будет исполнена различными голосами, т.е. одновременно, в унисон будут петь 2 голоса. Какую здесь мы наблюдаем параллельность? Голоса поют одинаковую мелодию, только женский голос будет звучать в верхнем регистре, а мужской - в нижнем, а звучат они параллельно (“Голубой вагон”). Параллельно могут звучать голос и фортепианное сопровождение со сдвигом на октаву. (“Дважды два – четыре”). Параллельно будут звучать голоса туристов при исполнении песен у костра, а может, и в хоре при условии исполнения произведений в унисон.

Слайд 16

Противоположности В математике существуют противоположности: Отрицательное число – положительное число Плюс – минус Деление – умножение Четное число – нечетное число Больше – меньше Простое число – составное число Число х - обратное число 1/х Сложение – вычитание Четное число – нечетное число

Слайд 17

Половина – вдвое больше Делитель – кратное Простое число – составное число Параллельно – перпендикулярно Прямая - кривая В музыке существует еще одна пара противоположностей: медленно-быстро. Эта пара играет весьма важную роль в музыке. Характер песни во многом определяется ее темпом. И искажая темпы, можно исказить и всё произведение.

Слайд 18

Еще одна противоположность в музыке – высокое и низкое. Такие качества относятся, прежде всего, к области не слуховых, а зрительных ощущений: высокое здание, низкий потолок и т.д. Это в большей степени относится к музыкальным инструментам. Высоким звучанием отличаются, например, флейта – пикколо, скрипка; низким – контрафагот, туба, контрабас. Противоположностей в музыке очень много: громкий – тихий, быстрый – медленный, длинный – короткий, многоголосие - соло, вокальное исполнение – инструментальное и т.д.

Слайд 19

Симметрия Симметрия часто используется в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр. – круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой, и наоборот.

Слайд 20

Приложим к музыкальному произведению понятие симметрии при помощи нот, т. е. получаем пространственный геометрический образ. Гамма до мажор. Композитор в своем произведении может по несколько раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно разрабатывая ее. Примером данной формы является «Рондо-каприччио» (фортепиано) Бетховена.

Слайд 21

Прогрессия Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Геометрическая прогрессия – числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый последующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число. Как ни странно, обе эти прогрессии «живут» и в музыке.

Слайд 22

Интересно, что принцип построения длительностей соответствует принципу построения геометрической прогрессии. И если записать длительности от «целой» (которая принята в музыке за единицу) по степени убывания, то получим: В математике такая последовательность называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией, как бесконечная геометрическая прогрессия, модуль знаменателя которой меньше единицы (в данном случае –1/2).

Слайд 23

Понятие арифметической прогрессии связано с музыкальным понятием квинтовый круг. Квинтовый круг представляет собой логику создания любой тональности. (Для того, чтобы записать музыку в какой-либо тональности, необходимо знать ее тонику и знаки при ключе. Квинтовый круг реализует данные условия). Принцип его построения предельно прост: с увеличением тоники тональности на квинту количество знаков в тональности увеличивается на единицу (здесь мы встречаемся фактически с двумя арифметическими прогрессиями).

Слайд 24

Определение творческих способностей по дате рождения с использованием нотной грамоты Мы решили протестировать наш класс: у каждого взяли по дате рождения. Перенесли все данные на нотный стан. Позже проверили все эти аккорды. В нашем классе 25 обучающихся, 6 из них – люди творческие. Из творческих людей 5 человек занимаются музыкой, следовательно, наш эксперимент можно считать удачным. Это исследование еще раз подтверждает, что математика и музыка имеют тесную взаимосвязь.

Слайд 25

Заключение Рассмотрев математическую теорию музыки, мы глубже поняли и разобрались в том, что приятные для слуха различные музыкальные звуки подчиняются простым математическим законам. Так же нас порадовало, что и современные ученые изучают геометрический строй музыки. Данная тема актуальна в наши дни, и в ней есть место для новых открытий.

Слайд 26

Спасибо за внимание!