Проверочная работа по алгебре и началам анализа по теме: «Производная функции и ее применение» 10 класс.
методическая разработка по алгебре (10 класс)

№

I вариант

1

Найдите значение производной функции  в точке  .

5

Укажите промежуток, на котором функция  убывает.

9

Прямая  является касательной к графику функции . Найдите абсциссы точек касания.

2

На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

6

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-12;4). Найдите промежутки возрастания функции, в ответе укажите длину наибольшего из них.

10

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале     (-4;16). Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

3

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции  

в точке с абсциссой .                                                                                                                                                            

7

Найдите точки экстремума функции .

11

Два тела движутся по законам   и .

В какой     момент времени их скорости будут равны?

4

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-3;9). Найдите

количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

8

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-4;7).

Найдите сумму точек экстремума функции.

12

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале

(-8; 4).

В какой точке отрезка  функция принимает наименьшее значение.

№

II вариант

1

Найдите значение производной функции  в точке  .

5

Укажите промежуток, на котором функция  возрастает.

9

Прямая  является касательной к графику функции. Найдите абсциссы точек касания.

2

На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

6

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-1;17). Найдите промежутки убывания функции, в ответе укажите длину наибольшего из них.

10

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале     (-17;2). Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

3

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке с абсциссой .                                                                                                                                                            

7

Найдите точки экстремума функции .

11

Тело движется по закону S(t)=2t³-12t²+7 . Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с²?

4

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-3;11). Найдите

количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

8

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-7;5).

Найдите сумму точек экстремума функции.

12

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале

(-8; 3).

В какой точке отрезка  функция принимает наибольшее значение.

1. Найдите значение производной функции  в точке  .

2. На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

3. Найдите угловой коэффициент  касательной, проведенной к графику функции     в точке с абсциссой х=1.                                                                                                                                                        

4. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-4; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  или совпадает с ней.

5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

6. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-9; 2). Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

7. При движении тела по прямой расстояние s (в км) от начальной точки меняется по закону    

      s(t)=  + 2   (t – время движения в часах). Найдите скорость (в  км/ч) тела через 1 час  после начала   движения.

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале(-7; 5). Найдите точку экстремума функции на отрезке[-6; 4].

9. В какой точке графика функции у = х2 – 3х + 5  тангенс угла наклона касательной равен 1?

10. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-8; 4). В какой точке отрезка[-7; -3] функция принимает наименьшее значение.

11.Найдите промежутки убывания функции 

 у = -6х – 0,5х+ х

12. Составьте уравнение касательной к графику функции у =   в точке х=3.

В-1

В-2

Подг. вар

1

-3

4

0

2

1

-0,5

-0,25

3

0

-4

0

4

5

7

3

5

x< 3

x > -1

6

6

6

7

-17

7

хmax= -3, хmin=1

 хmax= -1, хmin =3

0,5

8

7

-2

-3

9

-1; -3 2/3

0; -2 2/3

2

10

2

1

-7

11

2

5

[ -2;3]

12

-7

-4

-2/3 х+4