Этапы урока | Время | Деятельность учителя | Деятельность ученика | Задачи этапа | Универсальные учебные действия, формируемые на этапе |
1этап Мотивационный блок. Организация начала урока. | 2 мин. | Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку -Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас всех сегодня видеть и надеюсь на совместную плодотворную работу.
| Учащиеся готовятся к уроку ,проверяют наличие необходимых принадлежностей | Подготовить учащихся к осуществлению учебной деятельности на уроке. | Саморегуляция ,само контроль |
2 этап Мотивационный блок Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного повторения материала | 2 мин | Речь учителя: Сегодня у нас последний урок по главе «Квадратные уравнения». Это одна из самых важных тем алгебры 8 класса, т.к. с решением квадратных уравнений вы встретитесь и дальше не только в математике, но в физике и химии. Как вы думаете, чем мы сегодня будем с вами заниматься на уроке? Ну что готовы? Начнем? - Давайте проверим домашнее задание: каждый из вас должен был решить пять уравнений. Сверим ответы.
| Уравнения | Ответы | 1 группа | х2 + 2х – 80 = 0 5х2 – 11х + 2 = 0 2х2 – 4х + 7 = 0 5х2 = 9х + 2 х - 5 = х2 - 25 | (-10; 8) (0,2; 2) (корней нет) (- 0,2; 2) (- 4; 5) |
2 группа | 6х (2х +1) = 5х + 1 (х - 2)2 = 3х - 8 15х2 +17 = 15(х +1)2 (х+4)(2х-1) = х(3х +11) (2х +1)2 +2 = 2 - 6х2 | (  ;-  ) (3; 4) (  ) (-2) (корней нет) |
2 группа | 6х (2х +1) = 5х + 1 (х - 2)2 = 3х - 8 15х2 +17 = 15(х +1)2 (х+4)(2х-1) = х(3х +11) (2х +1)2 +2 = 2 - 6х2 | ( ;- ) (3; 4) ( ) (-2) (корней нет) |
- Поставьте себе столько баллов, сколько совпало ответов.
| Учащиеся формулируют цель урока: На уроке мы узнаем , как наши знания о решении квадратных уравнений можно применить при решении нестандартных задач и задач, встречающихся в реальной жизни.
Проверяют и оценивают свои работы | Создать условия для повышения мотивации учебной деятельности учащихся, активности и познавательной самостоятельности. | Планирование учебного сотрудничества с учителем и учениками-сверстниками-определение цели , способов взаимодействия |
3 этап Блок актуализации полученных знаний.(Устная работа) | 10 мин | Речь учителя: Вопросы:1) Дайте определение квадратного уравнения.
2) Назовите виды квадратных уравнений.
3) Что такое дискриминант? Сколько корней может иметь квадратное уравнение в зависимости от дискриминанта.
4)Сколько видов неполных квадратных уравнений существует? Назовите их.
5) Из данных уравнений выберите неполные квадратные уравнения :
а) - 6х=0 ; б) 3 -11 =0 ; в) –х+1 =0 ;г) 8х-=0.
6) Дано уравнение 7+21х -7 =0.Назовите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член. (17 +46х-2=0)
7)Какие уравнения являются приведенными, а какие не приведенными :
а)+8х-6=0; б) 3+2х-7=0 ; в) 6+3х-7=0 ; г) +8х-7=0.
8) Составьте квадратное уравнение ,у которого старший коэффициент равен 17,коэффициент при х равен 6,свободный член 3,01. ( 15;4;1,81)
9)Найдите наибольший корень квадратного уравнения :  =23
а)  б)- ; в ; г)5;д).  =7;
а) ; б) 3; в)  ; г)-; д)  .
10) Найдите корни неполного квадратного уравнения :
а) 3-75=0; б) 2-18=0 ;в) 4+36х=0 ; г) 4-8х=0.
11) Решите уравнение:
а) (х-4)(х+16)=0 ; б) (х-5)(х+12)=0.
12) Дано уравнение +3х+7=0. Можно ли воспользоваться формулой х1,2 = .
1) не существует; 2) да; 3) нет. За каждый правильный ответ или корректно заданный вопрос учащиеся могут получить оценку
| Речь учащихся : 1)Определение.
2)Называются виды квадратных уравнений.
3) Определение , количество корней, если в- четное. 4)Называют .
5)Выбирают: а) - 6х=0 ; б) 3 -11 =0 ; г) 8х-=0.
6)Называют : 7 ; 21; -7 (17; 46; -2)
7) а) приведенные а) +8х-6=0; г) +8х-7=0. б)не приведенные б) 3+2х-7=0 ; в) 6+3х-7=0 ; 8)17+6 х+3,01=0
(15 +4,1х+1,81 =0)
9) а). ( б);)
10 ) а) 5 , б) 3; в)0;-9; г)0;2.
11) а) х1 =4, х2 = -16 б) х1=5, х2 = -12.
12) Ответ 3). | Организовать устную работу с учащимися по закреплению учебной информации, развивать активность и самостоятельность. | Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме; умение с достаточной полнотой и точность выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. |
4 этап Практический блок. Фронтальная проверка сформированности знаний и умений по теме с применением доски.
| 15мин | Учитель предлагает учащимся выполнить задания, представленные на доске - Поскольку речь у нас сегодня о квадратных уравнениях, давайте вспомним, какие уравнения называются квадратными? - Какие из уравнений будут являться квадратными? 1) -2х = 17 2) 5 - 3х = 0 3) 0,2х = -1 4) 2х2 - 18 = 3х 5) 2х + 1 = 3х -1 6) х2 - 6х +9 = 0 7) 2х2 + 8 = 0 8) 2х2 - 3х = 0 9) х3 - 4х = 0 10) х2 - 4 = 0 - Теперь проверим, как вы умеете определять коэффициенты квадратного уравнения.
Уравнение | a | b | c | 5х2 + 5х - 3 = 0 |
|
|
| 2х + 3х2 - 4 = 0 |
|
|
| 3 + 4х + х2 = 0 |
|
|
| -2х2 + х = 1 |
|
|
| 4х2 = 4х - 1 |
|
|
|
Не решая уравнения, найти сумму квадратов его корней :  - 2х -3 = 0,
б)
в ) .
- Я предлагаю вам поиграть, как в детстве в игру «Найди лишнее». Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор
| Уравнения | Ответы | 1 группа | 2х2 + 4х – 7 = 0 9х2 – 6х + 9 = 0 5х2 – 2х = 0 7х2 + 10х - 9 = 0 |
| 2 группа | х2 - 3х + 4 = 0 -5х2 - х + 1 = 0 х2 + 6х + 7 = 0 х2 + 5х + 12 = 0 |
|
- Теперь давайте проверим, насколько хорошо каждый из вас умеет определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором нужно определить вид пяти предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит Тест 1 вариант Уравнения | полное | неполное | Приведён ное | Неприве дённое |  + 8х + 3=0
|
|
|
|
| 6 + 9= 0 |
|
|
|
| – 3х = 0 |
|
|
|
| - + 2х + 4 = 0 |
|
|
|
| 3х + 6+7 = 0 |
|
|
|
|
2 вариант Уравнения | полное | неполное | Приведён ное | Неприве дённое | + 8х =0 |
|
|
|
| 6 + 9 х – 7 =0 |
|
|
|
| – 3х + 15= 0 |
|
|
|
| - - 3х + 14 =0 |
|
|
|
| 3- 6х = 0 |
|
|
|
|
-Тепер Теперь обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Посчитайте количество правильных ответов и оцените работу своего соседа
Карточки
Сократите дробь:
а)  = ; б) =
Найти корни уравнения (Для сильных)
а) (2х-3)(5х+1)=2х+
б) 3 =10х+32
в ) -11х=11 е и н |
Дают определение квадратного уравнения
Ответ: 4; 6; 7; 8; 10
Называют коэффициенты
а)  + =  -2х1*х2 =4+6=10
б) 
в) 
1.Лишнее третье уравнение, так как оно является неполным квадратным уравнением
2.Лишнее второе уравнение, так как оно не является приведенным
Проверяют и оценивают работу своего соседа по парте
а) ; б)
а) х1=1,7 ; х2=-0,2.
б) х1=-2 ; х2=- 2  .
в) х1=23; х2 = -1.
| Организовать самостоятельную деятельность учащихся.
Развивать активность и познавательную самостоятельность.
| Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; умение структурировать знания; ориентировка и разнообразие способов решения задач; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме |
5 этап Деятельностный блок. Решение мотивационно-прикладной задачи
| 5мин
|
Активизирует знания учащихся, создаёт проблемную ситуацию. Прочитайте задачу вслух. «Площадь земельного участка прямоугольной формы, одна из сторон которого на 3 м больше другой, равна 54 м². Найти стороны прямоугольника» Прочитайте задачу себе столько раз, чтобы она была вам понятна. - О чём идёт речь в этой задаче? - Какую форму он имеет? - Какая величина известна? - Чему она равна? - Что вы можете сказать о сторонах земельного участка? - Что необходимо найти в задаче? - Введём переменную. Выберем величину и обозначим её буквой, тогда длина: х+3 - Площадь прямоугольника – это... - Составим произведение, а по условию задачи площадь равна 54 м², раскроем в получившемся уравнении скобки и перенесём слагаемое 54 влево. Получилось… Решим это уравнение у доски с объяснением. Желающие решают у доски. -Назовите корни квадратного уравнения -Каким должно быть число х по смыслу задачи? -Назовите число, которое соответствует этому условию. -Чему равна длина участка. Запишите ответ. Составим алгоритм решения задачи с помощью уравнения 1) Выбрать величину и обозначить буквой. 2) Составить уравнение, исходя из условия задачи. 3) Решить уравнение 4) Соотнести найденные значения корней с условием задачи 5) Записать ответ, соответствующий вопросу задачи Оцените свою работу на этом этапе урока |
- о земельном участке - прямоугольника - площадь - 54 м² - стороны участка - Пусть х –ширина зем. участка - произведение ширины и длины прямоугольника квадратное уравнение (-9 и 6) - 6 м. - 6 метров Ответ: 6м. длина участка - Помогают в составлении алгоритма - Выставляют баллы в задании «Уравнение к задаче»
| Применение знаний о решении квадратных уравнений при решениизадач,встречающихся в реальной жизни | Выбор наиболее эффективных способов решения задач. |
6этап
Деятельностный блок. Подведение итогов. Рефлексия. |
3мин |
- Ребята, пришло время немного отдохнуть. Откиньтесь на спинку стула, опустите руки, расслабьте тело, закройте глаза... и послушайте меня ( Из истории математики ) - Ребята, вы знаете, что математика – очень древняя наука. Но уверена что, вы не знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Их решали в Вавилоне еще до нашей эры. Но во всех найденных клинописных текстах приводятся задачи с решениями, записанные в виде рецептов, без указания каким образом найдено решение. В Европе квадратные уравнения стали известны только в 1202 году, когда итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы для решения квадратных уравнений. Правда, только в17 веке, благодаря Исааку Ньютону и Рене Декарту, формулы приняли современный вид.
Прочитайте о нем в течении 2-х минут, после этого ответим на вопросы: - В каком веке жил Рене Декарт?
- Какие науки его интересовали?
- Назовите самую известную работу
- Какие открытия сделал Рене Декарт?
- Что удивило вас в этом человеке?
- Крылатое высказывание Декарта…
Эти замечательные слова и будут эпиграфом нашего урока «Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять»
Определяем все: Для чего нам нужна теорема Виета: -Для проверки корней квадратного уравнения. - Для нахождения корней квадратного уравнения. - Для составления уравнения по заданны корням. - Для решения уравнений с параметрами. -Для разложения на множители квадратного трехчлена и сокращения дробей. |
осуществляют рефлексию,
-Декарт - В16 веке -Математика, биология, физика. Философия - «Рассуждение о методе» Координатная прямая, закон преломления света, понятие о рефлексе - мечтал о военной карьере
- «Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять»
устно анализируют и подводят итоги урока, рассказывают ,какие умения приобрели и развили ,какой эмоциональный заряд получили |
Организовать проведение учащимися самоанализа и самооценкисобственной учебной деятельности на уроке и уровня знаний по теме |
Рефлексия способов и условий действия; оценка процесса и результата деятельности |
7этап Домашнее задание.
| 2мин | Домашнее задание. Задается разной сложности, ученик сам выбирает себе задание. Учащиеся со слабыми знаниями по желанию могут тоже выполнять задания повышенной сложности. I уровень: 1. Решить уравнение: y2=52y-576 [16;36] 2. При каких значениях x трехчлен. -2х2+5х+6 равен двучлену 4х2+5х? [-1;1]
II уровень: 1. Решите уравнение : (х-4)*(х2+4х+16)+28=х2*(х-25) [-1.2;1.2] 2. Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов двух последних. [-2;-1;0;1;2 или 10;11;12;13;14]
- Наш урок подходит к концу. И в завершение урока я хочу рассказать вам одну притчу. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я принимал участие в строительстве храма» А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке. Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные уравнения? Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения? Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания?
- Спасибо за урок! Всего доброго!
| Записывают домашнее задание.
Отвечают на вопросы. Формулируют результат работы на уроке, называют основные тезисы усвоенного материала | Развивать активность и позновательную самостоя- тельность.
| Рефлексия способов и условий действия; оценка процесса и результата деятельности. |
sposoby_resheniy_kvadratnyh_uravneniy.docx
