Презентация по теме "Особенности подготовки обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ по разделу Планиметрия "Вписанные и описанные многоугольники"
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Вписанные и описанные многоугольники Подготовила учитель математики МБОУ ЦО№24 г.Тулы Чудинова И.В. 2018-2019 уч. год Особенности подготовки обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ по разделу Планиметрия

Слайд 2

Вписанные многоугольники Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности. Окружность при этом называется описанной около многоугольника. Теорема 1. Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Теорема 2 . Суммы противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равны 180 о .

Слайд 3

Описанные многоугольники Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник Теорема 3. В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника. Теорема 4 . Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны.

Слайд 4

Вписанные и описанные треугольники Теорема 5 . Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Теорема 7 . Радиус r окружности, вписанной в треугольник, выражается формулой , где a , b , c – стороны треугольника S – его площадь. Теорема 6 . Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, выражается формулой , где a , b , c – стороны треугольника S – его площадь.

Слайд 5

Упражнение 1 Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Ответ: 1.

Слайд 6

Упражнение 2 Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ: 2.

Слайд 7

Упражнение 3 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5 .

Слайд 8

Упражнение 4 Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника. Ответ: 20 .

Слайд 9

Упражнение 5 Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ: 30 о .

Слайд 10

Упражнение 6 Сторона AB треугольника ABC равна , угол C равен 60 о . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ: 1.

Слайд 11

Упражнение 7 Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6. Ответ: 12.

Слайд 12

Упражнение 8 Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной . Ответ: 1.

Слайд 13

Упражнение 9 Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60 о . Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5.

Слайд 14

Упражнение 10 Около окружности радиуса, равного , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата. Ответ: 2.