Решение задач с параметром с использованием координатно- параметрической плоскости.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)
Задачи с параметрами традиционно вызывают трудности на ЕГЭ. Многие выпускники даже не пытаются их решать,а многие учителя не обращают внимание на эти задачи на уроках в общеобразовательных школах. Я пытаюсь показать один из многих приемов решения таких задач способом, доступным уже девятикласснику.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 neravenstva_s_parametrami.pptx | 209.21 КБ |
| reshenie_zadach_s_parametrami_s_ispolzovaniem_koordinatno-parametricheskoy_ploskosti.pptx | 1000.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1.РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО ( х-а )(2х+а)(х-2)≥0 При решении методом интервалов: к ак расположить на прямой точки а, -а:2 и 2 ? Какая из этих точек левее, какая правее? Вариантов много и надо все их рассматривать.
Попробуем поступить по другому…. На координатной плоскости п остроим прямые а = х , а = - 2х и х=2 1.РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО ( х-а )(2х+а)(х-2)≥0
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1
Нас интересуют области, ограниченные красными прямыми . Причем, среди них есть «хорошие» ( как в обычном методе интервалов) и «плохие» . Если координаты какой-то внутренней точки области удовлетворяют данному в условии неравенству, то и координаты всех точек этой области ему удовлетворяют и область «хорошая» .
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1 Проверяем для точки М (0;1): (0-1)(0+1)(0-1)≥0 ВЕРНО.
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1 Область – «хорошая»! Выделим ее.
«Хорошие» и « плохие» области чередуются, если соответствующие скобки в неравенстве встречаются НЕЧЕТНОЕ число раз. Выделим все «хорошие» области.
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1
Итак, мы получили области, координаты точек которых удовлетворяют нашему неравенству. Осталось установить зависимость между а и х , т.е ответить на вопрос : « При каких а верно это неравенства и какие х соответствуют этим а.?» Рассмотрим горизонтальную прямую, которая двигается снизу вверх, т.е рассмотрим а от ─∞ до ∞ .
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1
Если а≤ -4 , то а ≤ х ≤ 2 и х ≥ -а:2, если -4 ≤ а≤ 0 , то а≤ х ≤ -а:2 и х ≥ 2, если 0 ≤ а≤ 2 , то –а:2 ≤ х ≤ а и х ≥ 2, если а≥2 , то –а:2 ≤ х ≤ 2 и х ≥ а, ОТВЕТ:
2 .ПРИ КАКИХ а НЕРАВЕНСТВО ( х-а )(2х+а)(х-2)≥0 ВЕРНО ДЛЯ ВСЕХ 3≤ х ≤ 5 ? Выделим область,соответствующую условию: 3≤ х ≤ 5
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1 -6 3
х а а =х а=-2х х=2 1 1 -1 -1 -6 3 -6 ≤ а≤ 3 ОТВЕТ:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ЗАДАЧА №1 имеет ровно один корень на отрезке ? При каких а уравнение = 0 ). Решение 1)
а=х а=6-х х а а х
2) Покажем решения на плоскости ( х;а ):
а х
Нам нужно, чтобы на отр езке был только один корень ОТВЕТ: а х
ЗАДАЧА №2 При каких а уравнение Имеет единственное решение на отрезке ? Решение: Уравнение равносильно системе : Решим неравенство методом интервалов
а=х- 8 а=3-х х а
Рассмотрим уравнение =0 Это уравнение окружности с центром (5;0) и радиусом, равным 5. Нас интересуют дуги, попадающие в область решений неравенства а х
Вопрос задачи: при каких а на отрезке будет единственное решение?
а х
Нас интересует прежде всего а=-5. Это самая нижняя точка . Затем найдем ординату точки пересечения окружности и прямой а=х-8.Нам нужен меньший корень уравнения Одно решение будет получаться на данном отрезке еще, если ординаты точек окружности будут больше или равны ординаты точки пересечения окружности и прямой х=2, и меньше или равны ординаты точки пересечения с прямой х=6. Кроме того,а=5. ОТВЕТ: При х=6 получаем отрицательное а=
При каких a неравенство не имеет решений на интервале (1;2 )? Решение:: ЗАДАЧА №3
Построим графики и Выделим на плоскости области, соответствующие его решениям. Например, точка (1;0) лежит в области решений. Соседняя область не даст решений и т.д. Решим первое неравенство
х а -2
Построим график Решим второе неравенство. Найдем область решений системы неравенств график уже построен.Найдем область решений второго неравенства
а х
По условию, нам надо выяснить, при каких а на интервале (1;2) система не будет иметь решений . 1 2 а х а(1)=-0,2 а(2)=8 ; ОТВЕТ: ;
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Графический подход к решению задач с параметром и модулем
Разработка факультативного занятия для подготовки к ЕГЭ....
элективный курс по алгебра для 9 класса "Решение задач с параметром"
Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, прим...
Элективный курс "Решение задач с параметрами". 9-й класс
Элективный курс "Решение задач с параметрами". 9-й класс. Базовый уровень....
Программа элективного курса по алгебре и началам анализа, 11 класс. "Решение задач с параметрами"
Рабочая прграмма для проведения элективного курса в 11 классе по теме "Решение задач с параметрами"...
Различные способы решения задач с параметрами.
Рассматриваются различные способы решения задач с параметром: алгебраический, графический, с пмощью производной, методом симметрии и т. д....
Координатно-параметрический метод решения задач с параметрами
Решение задач с параметрами систематизирует знание основных разделов школьной математики, повышает уровень математического и логического мышления, формирует первоначальные навыки исследовательской дея...
Параметры в задачах ЕГЭ. Функционально-графический подход к решению задач с параметром.
Внеклассная работа. Подготовка к экзамену. Проведена в форме "Математических чтений" (идея кадетского корпуса). Занятие проводится в форме обмена знаниями между учащимися. Кадеты заранее получают тему...