Решение квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (9 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Какое уравнение называется квадратным ? Формула для вычисления дискриминанта . Формулы для нахождения корней . Определение неполного квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Теорема Виета . Корни квадратного уравнения для чётного b. Особые случаи. Проверь себя. Старинная индийская задача
Определение: Квадратное уравнение — это уравнение вида aх 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a , b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0. Квадратные уравнения можно условно разделить на три класса: Не имеют корней; Имеют ровно один корень; Имеют два различных корня.
Дискриминант D = b 2 − 4ac. Если D < 0, корней нет; Если D = 0, есть ровно один корень; Если D > 0, корней будет два.
Корни квадратного уравнения
Неполные квадратные уравнения Уравнение a x 2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.
Решение неполных квадратных уравнений
Теорема Виета ax 2 +bx+c=0 Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным корням.
Корни квадратного уравнения для чётного b ax 2 + 2 kx+c=0
Особые случаи: ax 2 +bx+c=0 если a + b + c = 0, то х 1 = 1, а х 2 = c/a . ax 2 +bx+c=0 если a + c = b , то х 1 = – 1, а х 2 = -c/a .
Сколько корней имеют квадратные уравнения : x 2 − 8x + 12 = 0; 5x 2 + 3x + 7 = 0; x 2 − 6x + 9 = 0.
Решение Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: a = 1, b = −8, c = 12; D = (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16 Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: a = 5; b = 3; c = 7; D = 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131. Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: a = 1; b = −6; c = 9; D = (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0. Дискриминант равен нулю — корень будет один. Ответ1) 2 корня; 2) нет корней; 3) один корень.
Решить квадратные уравнения : а)x 2 − 2x − 3 = 0; б)15 − 2x − x 2 = 0; в ) x 2 + 12x + 36 = 0.
Решение
Решение:
Решение:
Решить неполные квадратные уравнения: а)x 2 − 7x = 0; б )5x 2 + 30 = 0; в)4x 2 − 9 = 0.
Решение: а )x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0 ; x 2 = −(−7)/1 = 7. б )5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу. в)4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1,5. Ответ: а) x 1 = 0; x 2 = 7; б) корней нет ; в) x 1 = 1,5; x 2 = 1,5.
Решите уравнения 2х²-5х+3=0 4х²+7х+3=0 3х²+4х-7=0 2х²-5х-7=0 - 9х²+8х+1=0 -3х²+5х+8=0
Таблица для первой группы а в с а+в+с 2 -5 3 2-5+3=0 1 3 4 -7 3+4-7=0 1 -9 8 1 -9+8+1=0 1
Таблица для второй группы а в с а+в+с 4 7 3 4+3=7 -1 2 -5 -7 2-7+-5 -1 -3 5 8 -3+8=-5 -1
Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать повисая… Сколько было обезьянок Ты скажи мне, в этой стае?.
Решение задачи Бхаскары
Успехов вам при решении квадратных уравнений
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,...
урок по информатике в 9 классе по теме "Решение задач с конструкцией ветвление. Алгоритм решения квадратного уравнения"
Конспект и презентация к уроку в 9 классе по теме "Алгоритм решения квадратного уравнения"...
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"...
Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.
Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре...
Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений
Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении различных тем, мы возвращае...
Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени
Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени...
Решение задач по теме «Графические способы решения квадратных уравнений»
Цель урока: закрепить графический способ решения квадратных уравнений при решении задач практического содержания, формировать умения строить математические модели, совершенствование навыков пост...