Уравнения. Системы уравнений. Задачи для подготовки к ОГЭ.
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Опубликовано 16.01.2020 - 22:24 - Глотова Елена Владимировна

Данный сборник задач составлен в помощь учителю и ученику при подготовки к ОГЭ. Учащийся может самостоятельно изучить тему и потренироваться в решении задач, проверить ответы.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл Уравнения. системы уравнений.49.35 КБ

Предварительный просмотр:

Сборник заданий для подготовки учащихся к ОГЭ. Модуль «Алгебра». Часть 2.

Уравнения. Системы уравнений.

Составитель: Глотова Е.В., учитель математики ГБОУ лицей № 373 Московского района Санкт-Петербурга «Экономический лицей».

Уравнения.

№1. Решите уравнение.

Решение.

 – биквадратное уравнение. Решим его методом введения новой переменной.  Пусть , тогда исходное  уравнение примет вид.

D = 25 + 24 = 49,  .

Вернемся к исходной переменной:

  корней нет;

, .

Ответ:

Реши самостоятельно.

1) .

2).

3) .

4) .

5) .

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

; ; 1; 5

; ;  ; 3

;  ;; 2

; ; ; 3

№ 2. Решите уравнение

Решение.

 . Разложим  левую  часть уравнения на множители. Для этого вынесем  общий множитель за скобки:

Ответ: 0; 2.

Реши самостоятельно.

1) .

2) .

3) .

4)        

5) .

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

; 0; 3

; 0;

0; 1; 7

; 0; 8

№ 3. Решите уравнение

Решение.

.  Разложим левую часть уравнения на множители методом группировки:

Ответ:

Реши самостоятельно.

1)

2) .

3) .

4) .

5) .

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

№ 4. Решите уравнение.

Решение.

.  

Раскроем скобки в обеих частях уравнения и упростим его:

D = 64 – 48 = 16,  

Ответ: 0,5; 1,5.

Реши самостоятельно.

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

                                        

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

; 1

№ 5. Решите уравнение        

Решение.

.  Решим уравнение методом введения новой переменной.

Пусть   = , тогда исходное уравнение примет вид .

D = 9+40=49, .

Вернемся к исходной переменной:

1)      корней нет;

 2)  ,        , , .

Ответ:  .

Реши самостоятельно.

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

25

1; 36

16

81

№ 6.         Решите уравнение.

Решение.

.

Ответ: .

Реши самостоятельно.

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

1;

№ 7. Решите  уравнение  

Решение.

;    ОДЗ:  

- посторонний корень

Ответ: 2,5.

Реши самостоятельно.

1)

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

1

0

№ 8. Решите уравнение .

Решение.

ОДЗ:  

Ответ:   3; 7.

Реши самостоятельно.

1)

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

№ 9. Решите уравнение   .

Решение.

        

                ОДЗ:  

  -  посторонние корни

Ответ:  корней нет.

Реши самостоятельно.

1)  .

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

№ 10. Решите уравнение  .

Решение.

, так как

,  .

Корней нет.

Ответ: корней нет.

Реши самостоятельно.

1) .

2) Выясните, имеет ли корни уравнение  .

 3) Сколько корней имеет уравнение  .

 4) Сколько корней имеет уравнение  ?

5)  Выясните, имеет ли действительные корни уравнение  4.

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

корней

нет

корней

нет

корней

нет

корней

нет

корней

нет

Системы уравнений

№ 1. Решите систему уравнений  

Решение.

1) Приведем второе уравнение системы к целому виду, для этого умножим обе части уравнения на 6. Получим систему уравнений:

2) Выразим из первого уравнения системы переменную y   и подставим  во второе уравнение системы, получим уравнение

 

3) Подставим    в уравнение , получим .

Пара   решение системы.

Ответ:.

Реши самостоятельно.

1)

2)

3)

4)

5)

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

№ 2.  Решите систему уравнений

Решение.

Из первого уравнения системы находим  

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы, получим:

,

Подставим полученные значения х в уравнение , получим:

Ответ:, .

Реши самостоятельно.

1)  

2)  

3)  

4)  

5)

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

;

;

;

№ 3. Решите систему уравнений

Решение.

Преобразуем данную систему уравнений к виду:  

Решением данной системы уравнений являются решения двух систем уравнений:

                        и                

Решим каждую систему методом сложения.

1)                         

Подставим полученное значение х в уравнение  , получим  

2)

        

Ответ:

Реши самостоятельно.

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

(4;2);

(6;8)

№ 4. Решите систему уравнений  

Решение.

Решением данной системы уравнений являются решения двух систем уравнений:

                и                

Решим каждую систему.

                        2)  

                                                

                                        

                                

Ответ:

Реши самостоятельно.

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

№ 5.  Решите систему уравнений  

Решение.

Выразим из первого уравнения системы переменную x, получим   .

Подставим полученное выражение во второе уравнение вместо х, получим

.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель y:

Подставим полученные значения y  в выражение  :.

Ответ:

Реши самостоятельно.

Номер задания

1

2

3

4

5

Ответ

№ 6. Вычислите координаты точек  пересечения параболы    и прямой  .

Решение.

Координаты точек пересечения  параболы    и прямой должны обращать оба  уравнения в верные равенства, следовательно, составим и решим систему уравнений

Подставим найденные значения х во второе уравнение системы:

,    

Ответ:; ),  (, ).

Реши самостоятельно.

  1. Вычислите координаты точек пересечения  параболы  и  прямой .
  2. Вычислите координаты точек пересечения  парабол   и  .
  3. Найдите точки пересечения прямой  с окружностью  
  4. Докажите, что парабола  и прямая  имеют одну общую точку и найдите координаты этой точки.
  5. Имеют ли графики функций   и   общие точки? Если имеют, то в каких координатных четвертях они находятся?

Номер

задания

1

2

3

4

5

Ответ


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.Логарифмические уравнения.

Тип урока: Урок повторения. Форма урока – мастерская (групповая работа)Форма урока работа в группах. Коллективная форма работы, которая позволяет создать ситуацию взаимообучения учащихся и сущест...

Итоговый контроль по темам № 1, 2, 3, 4: «Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Квадратное уравнение и приложения теоремы Виета. Исследование квадратного трехчлена»

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...

Задания на тему "Уравнения, системы уравнений"

В данном материале собраны различные задания по данной теме....

Учебный модуль по теме " Уравнение. Решение уравнений.Решение текстовых задач с помощью уравнений."

Данный учебный модуль разработан   в рамках персонализированного обучения .Модуль расчитан на 12 часов. Содержитз адания для прохождения уровней  цели 2.0,,3.0 и 4.0.В модуле представле...

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем....

Уравнения,системы уравнений. Подготовка к ОГЭ

Подготовка к ОГЭ. Уравнения, системы уравнений....

Задачник с ответами для подготовки к ОГЭ по математике ( задание № 9 , уравнения и системы уравнений)

Данная система заданий позволяет отработать навыки по решению задания № 9 ОГЭ по математике. Для  проверки в конце сборника публикуются ответы....