Уравнения. Системы уравнений. Задачи для подготовки к ОГЭ.
методическая разработка по алгебре (9 класс)
Данный сборник задач составлен в помощь учителю и ученику при подготовки к ОГЭ. Учащийся может самостоятельно изучить тему и потренироваться в решении задач, проверить ответы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 49.35 КБ |
Предварительный просмотр:
Сборник заданий для подготовки учащихся к ОГЭ. Модуль «Алгебра». Часть 2.
Уравнения. Системы уравнений.
Составитель: Глотова Е.В., учитель математики ГБОУ лицей № 373 Московского района Санкт-Петербурга «Экономический лицей».
Уравнения.
№1. Решите уравнение.
Решение.
– биквадратное уравнение. Решим его методом введения новой переменной. Пусть
, тогда исходное уравнение примет вид
.
D = 25 + 24 = 49, .
Вернемся к исходной переменной:
корней нет;
,
.
Ответ:
Реши самостоятельно.
1) .
2).
3) .
4) .
5) .
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ |
|
|
|
|
№ 2. Решите уравнение
Решение.
. Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого вынесем общий множитель за скобки:
Ответ: 0; 2.
Реши самостоятельно.
1) .
2) .
3) .
4)
5) .
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ |
|
| 0; 1; 7 |
|
№ 3. Решите уравнение
Решение.
. Разложим левую часть уравнения на множители методом группировки:
Ответ:
Реши самостоятельно.
1)
2) .
3) .
4) .
5) .
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ |
№ 4. Решите уравнение.
Решение.
.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения и упростим его:
D = 64 – 48 = 16,
Ответ: 0,5; 1,5.
Реши самостоятельно.
1) .
2) .
3) .
4) .
5) .
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ |
|
№ 5. Решите уравнение
Решение.
. Решим уравнение методом введения новой переменной.
Пусть =
, тогда исходное уравнение примет вид
.
D = 9+40=49, .
Вернемся к исходной переменной:
1) корней нет;
2) ,
,
,
.
Ответ: .
Реши самостоятельно.
1) .
2) .
3) .
4) .
5) .
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ | 25 | 1; 36 | 16 | 81 |
№ 6. Решите уравнение.
Решение.
.
Ответ: .
Реши самостоятельно.
1) .
2) .
3) .
4) .
5) .
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ | 1; |
№ 7. Решите уравнение
Решение.
; ОДЗ:
- посторонний корень
Ответ: 2,5.
Реши самостоятельно.
1)
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ | 1 | 0 |
№ 8. Решите уравнение .
Решение.
ОДЗ:
Ответ: 3; 7.
Реши самостоятельно.
1)
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ |
№ 9. Решите уравнение .
Решение.
ОДЗ:
- посторонние корни
Ответ: корней нет.
Реши самостоятельно.
1) .
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ |
№ 10. Решите уравнение .
Решение.
, так как
,
.
Корней нет.
Ответ: корней нет.
Реши самостоятельно.
1) .
2) Выясните, имеет ли корни уравнение .
3) Сколько корней имеет уравнение .
4) Сколько корней имеет уравнение ?
5) Выясните, имеет ли действительные корни уравнение 4.
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ | корней нет | корней нет | корней нет | корней нет | корней нет |
Системы уравнений
№ 1. Решите систему уравнений
Решение.
1) Приведем второе уравнение системы к целому виду, для этого умножим обе части уравнения на 6. Получим систему уравнений:
2) Выразим из первого уравнения системы переменную y и подставим во второе уравнение системы, получим уравнение
3) Подставим в уравнение
, получим
.
Пара решение системы.
Ответ:.
Реши самостоятельно.
1)
2)
3)
4)
5)
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ |
№ 2. Решите систему уравнений
Решение.
Из первого уравнения системы находим
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы, получим:
,
Подставим полученные значения х в уравнение , получим:
Ответ:,
.
Реши самостоятельно.
1)
2)
3)
4)
5)
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ |
|
|
|
№ 3. Решите систему уравнений
Решение.
Преобразуем данную систему уравнений к виду:
Решением данной системы уравнений являются решения двух систем уравнений:
и
Решим каждую систему методом сложения.
1)
Подставим полученное значение х в уравнение , получим
2)
Ответ:
Реши самостоятельно.
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ | (4;2); (6;8) |
№ 4. Решите систему уравнений
Решение.
Решением данной системы уравнений являются решения двух систем уравнений:
и
Решим каждую систему.
2)
Ответ:
Реши самостоятельно.
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ |
№ 5. Решите систему уравнений
Решение.
Выразим из первого уравнения системы переменную x, получим .
Подставим полученное выражение во второе уравнение вместо х, получим
.
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель y:
Подставим полученные значения y в выражение :
.
Ответ:
Реши самостоятельно.
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ |
№ 6. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой
.
Решение.
Координаты точек пересечения параболы и прямой
должны обращать оба уравнения в верные равенства, следовательно, составим и решим систему уравнений
Подставим найденные значения х во второе уравнение системы:
,
Ответ:;
), (
,
).
Реши самостоятельно.
- Вычислите координаты точек пересечения параболы
и прямой
.
- Вычислите координаты точек пересечения парабол
и
.
- Найдите точки пересечения прямой
с окружностью
- Докажите, что парабола
и прямая
имеют одну общую точку и найдите координаты этой точки.
- Имеют ли графики функций
и
общие точки? Если имеют, то в каких координатных четвертях они находятся?
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответ |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.Логарифмические уравнения.
Тип урока: Урок повторения. Форма урока – мастерская (групповая работа)Форма урока работа в группах. Коллективная форма работы, которая позволяет создать ситуацию взаимообучения учащихся и сущест...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Итоговый контроль по темам № 1, 2, 3, 4: «Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Квадратное уравнение и приложения теоремы Виета. Исследование квадратного трехчлена»
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...
![](/sites/default/files/pictures/2014/08/17/picture-469998-1408226182.jpg)
Задания на тему "Уравнения, системы уравнений"
В данном материале собраны различные задания по данной теме....
Учебный модуль по теме " Уравнение. Решение уравнений.Решение текстовых задач с помощью уравнений."
Данный учебный модуль разработан в рамках персонализированного обучения .Модуль расчитан на 12 часов. Содержитз адания для прохождения уровней цели 2.0,,3.0 и 4.0.В модуле представле...
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем....
![](/sites/default/files/pictures/2021/04/19/picture-1330030-1618851338.jpg)
Задачник с ответами для подготовки к ОГЭ по математике ( задание № 9 , уравнения и системы уравнений)
Данная система заданий позволяет отработать навыки по решению задания № 9 ОГЭ по математике. Для проверки в конце сборника публикуются ответы....