Прогрессии в окружающем нас мире
план-конспект урока по алгебре (9 класс)
Применение прогрессии к решению прикладных задач.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 29.4 КБ |
Предварительный просмотр:
Учитель математики МБОУ СОШ №22 п. Горный
Забелина Светлана Алексеевна.
Интегрированный урок по алгебре в 9 классе.
Тема «Прогрессии в окружающем нас мире»
Цели урока:
Создать условия для формирования навыков применения прогрессии к решению прикладных задач.
Задачи урока:
1) показать, что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры и окружающего нас Мира.
2) уметь переводить любую практическую задачу в математическую модель.
Проблема: Имеют ли место прогрессии в физике, химии, биологии, истории, экономике и т.д.?
Содержание урока.
Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, листы бумаги формата А3, цветные маркеры.
Ход урока.
Прежде чем начать урок, я хочу рассказать вам одну удивительную историю.
Очень давно, еще до нашей эры, в Древней Греции один правитель задал Эвклиду вопрос: «Сколько времени нужно, чтобы изучить математику?» На это ученый ответил, что понадобится не год, не два, а целая жизнь. Правитель воскликнул: «Но я же не обычный смертный, а царь!» И тогда Эвклид произнес одну из своих знаменитых фраз. Он сказал: «Нет царского пути в математику!».
Итак, царского, быстрого пути в математику нет. Но есть другой путь, по которому можно постигать эту науку в течение всей жизни.
Вы изучаете математику уже несколько лет. И очень часто задаетесь вопросом: а где то или иное пригодится? Так вот математические знания нам нужны на протяжении свей жизни!
- Вводная часть. Актуализация знаний о последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях, полученных на предыдущих уроках.
Сегодня мы заканчиваем изучение темы «Последовательности».
Особое внимание уделим двум последовательностям -
арифметической и геометрической прогрессиям.
Что означает слово «Прогрессия»? Движение вперед.
Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?
Начинаем урок с устной работы:
- Записаны несколько числовых последовательностей. Выберите те, которые являются арифметической прогрессией и найдите ее разность; геометрической прогрессией и найдите ее знаменатель.
- Числа Фибоначчи. Продолжить ряд чисел
- В третьем тысячелетии високосными годами являются 2008, 2012 , 2016, 2020 … продолжите, в какой последовательности записаны года?
- Основная часть.
1.Роль прогрессии в повседневной жизни.
Проверим, используются ли формулы прогрессии для решения задач, встречающихся в жизни и быту?
1. При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен? Ответ 78 бр
2. 2017 год объявлен годом экологии.
Цель Года – обеспечить право каждого человека на благоприятную окружающую среду
С этой целью учащиеся школы планируют весной этого года посадить деревья.
А теперь составим и решим задачу применительно к вашей школе.
Пусть учащиеся 1 класса посадят 20 деревьев, а каждый следующий класс – на 10 деревьев больше. Сколько деревьев посадят все учащиеся школы, если в школе 13 классов? Ответ:140 деревьев.
3. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев? Ответ: 8750 рублей
2. Применение формул прогрессии другими науками.
Проверим, используются ли формулы прогрессии другими науками. Имеют ли место прогрессии в физике, химии, биологии, истории, экономике и т.д.?
Работа по разным направлениям. Каждая группа решает свою задачу.
Кафедра истории науки.
Задача 1.
Из старинного русского учебника математики, носящего пространное заглавие: «Полный курс чистый математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795г) следующая задачка:
«Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран».
Задача 2. Задачи на прогрессии встречались и в первом учебнике «Арифметика», который создал Л.Ф. Магницкий. С начала нашей эры известна задача – легенда о царе и изобретателе шахмат.
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь. Мудрец поклонился. -Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее. Сета молчал. -Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его. -Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу. Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы. -Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. -Простое пшеничное зерно? – изумился царь. -Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32… -Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться своего вознаграждения. Как велико число зерен?
1, 2, 4, 8, 16, …, Sn – ?
b1 = 1, q = 2, n = 64, S64 = 264 – 1
Ученик. Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.
Кафедра физики
Задача 1:При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Дано: (аn) – арифм. прогрессия
а1=5, d = 10
Найти: S5 - ?
Решение:
Ответ: 125 м.
Задача 2:Автомобиль, двигаясь со скоростью 1 м/с за каждую последующую секунду изменял свою скорость на 0,6 м/с. Какую скорость он будет иметь спустя 10 секунд?
1+0,6*(10-1)=6,4
Ответ: 6,4 м\с
Кафедра химии
Задача 1: Период полураспада элемента равен 2 суток. Сколько процентов радиоактивного вещества останется по истечении 6 суток?
100%-50%-25%-12,5%
Ответ: 12,5%
Кафедра биологии
Задача 1: Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320.
1,2,4,8,16,32,64.
1*2^6=64, 320:64=5
Ответ 5
Задача 2: В искусственный водоём внесли 10 кг одноклеточных водорослей. Определите массу водорослей на 9-й день, если они удваиваются каждые 3 дня. Отв 80 кг
Кафедра финансы и кредиты.
Задача 1: Банк начисляет 20% от суммы, если внесенная сумма 5000 рублей. Какая сумма будет на счету клиента банка через 5 лет? 5000*1,2^5=12442
Задача 2: Вкладчик положил в банк 5000 руб на счет, по которому сумма вклада ежегодно возрастает на 8 % Какая сумма будет у него через 3 года? 5000*1,08^3=6298
Кафедра менеджмента.
Задача 1: Из объявлений. Велосипед за 100 рублей!
Каждый может приобрести в собственность велосипед затратив 100руб. Вместо 500руб.
Условия покупки высылаются бесплатно
(Условие: за 100руб. высылается 4 билета, которые надо сбыть по 100руб. своим знакомым, собранные таким способом 400 рублей следует отправить фирме, после чего высылается велосипед) Выгодна ли фирма горожанам?
Учитель: Наступает время отчета групп. ( Каждый выступающий на доске помещает записанное на листе решение и объясняет его. Учащиеся обсуждают решение , задают вопросы, фиксируют запись).
3.Подводится итог урока.
Учитель: Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?
Обучающиеся приводят примеры проявления прогрессии в животном и растительном мире, социальном обществе.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интегрированный урок математика-физика «Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире». (9 класс)
Интегрированный урок математика-физика «Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире».(9класс)Подготовлен и проведен 05.04. 2012г. учителями высшей категории МБОУ лицей №1 г.В...
![](/sites/default/files/pictures/2014/08/28/picture-473450-1409244535.jpg)
Видеоматериал для 7 класса на тему: "Давление в окружающем нас мире"
Тема урока "Реактивное движение. Области применения реактивного движения".Цель урока:Ø обучающие: познакомиться с особенностями и характеристиками реактивного движения , истор...
![](/sites/default/files/pictures/2016/10/26/picture-837954-1477508079.jpg)
КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ по окружающему природному миру «Веселые котята» (развитие сенсорных, психомоторных процессов) в 3 классе
Современные требования общества к развитию личности детей, имеющих отклонения в развитии, диктуют необходимость более полно реализовать идею индивидуализации обучения, учитывающего степень тяжести их ...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/15/picture-528474-1416068974.jpg)
"Симметрия в окружающем нас мире"
Основная проблема современного образования заключается в несоответствии традиционных технологий и методик обучения и воспитания современным потребностям общества и государства, требованиям новых образ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/15/picture-220529-1366001089.jpg)
Интегрированный урок в 9 классе по математике и физике "Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире"
Данный урок проводится после окончания темы «Прогрессии» в качестве повторения пройденного материала, но на более высоком уровне для описания физических, биологических и других научн...
![](/sites/default/files/pictures/2012/01/13/picture-47689.jpg)
Презентация на тему: "Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающей нас жизни"
Установить картину возникновения понятия прогрессии и выявить примеры их применения. Выяснить: - когда и в связи с какими потребностями человека появилось понятие пос...
![](/sites/default/files/pictures/2013/05/06/picture-206726-1367864613.jpg)
Написание эссе. Влияние технического прогресса на окружающую среду.
Рахработка урока по английскому языку в 10 классе....