Арифметическая прогрессия. Основные понятия.
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Класс:

9

Тема:

Арифметическая прогрессия. Основные понятия.

Тип урока:  

Изучение нового материала. Совершенствование изученного материала по теме: «Последовательности».

Формы урока

Интеллектуальный марафон, индивидуальная работа, фронтальная работа, коллективная дискуссия по выявленной проблеме, коллективное решение задач, работа в парах, самостоятельная работа.

Технология

Проблемное обучение, уровневая дифференциация  и системно-деятельностный подход, ИКТ.

Ресурсное обеспечение

Рабочая программа по алгебре, 9 класс, составленная на основе учебника  А.Г. Мордковича:

Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. – 14-е изд., испр. – М. : Мнемозина, 2012. – 224 с.

 Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 14-е изд., перераб. – М. : Мнемозина, 2012. – 223 с.

рассмотренная на заседании НМС протокол № 1 от «30» августа 2018 г.

и утверждённая приказом по школе № 278 от «31» августа 2018 г.

Место технологической карты в структуре рабочей программы:     урок 67

п. 16,  стр. 96-98

Дидактические карточки, дифференцированные по уровню сложности в бумажном и электронном виде. Презентация. Карточки для физминутки (лучше воздушные шарики с маркерами, по количеству рядов в классе)

Доска, мел, интерактивная доска, проектор.

Цель урока

Сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.

• Образовательная цель (формирование познавательных и логических УУД): формирование первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиск и выделение необходимой информации; подведение под понятия; выведение следствий; устанавливать причинно – следственные связи; строить логическое рассуждение и делать выводы; формирование образовательной компетентности.
• Развивающая цель: (формирование регулятивных УУД) умение определять понятия, создавать обобщения; развитие умений анализировать.
• Воспитательная цель (формирование личностных УУД) воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.

Характеристика основных видов деятельности:

Формулировать определение арифметической прогрессии и называть её составляющие.

Распознавать алгебраическую прогрессию при разных способах её задания.

Устанавливать зависимость в построении последовательности, если выписаны первые несколько членов.

Классифицировать прогрессию по признакам (возрастающая, убывающая, постоянная).

Определять  компоненты арифметической прогрессии.

Приводить примеры арифметических прогрессий на практике.

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности и прогрессии.

Вычислять члены последовательностей, заданных рекуррентной формулой.

Распознавать возможность применения конкретных знаний, полученных при изучении курса, для решения поставленных практических задач.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи, формулировать ответы.

Решать простейшие задачи на нахождение разности арифметической прогрессии.

Анализировать результат групповой и индивидуальной работы, оценивать.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Планируемые результаты

• Личностные: воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; развитие логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; инициатива и активность при решении задач; умение контролировать процесс и результат учебной деятельности; формирование целостного мировоззрения.

• Метапредметные: уметь применять индуктивные и дедуктивные методы рассуждений, составлять несложные алгоритмы построений и вычислений; применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи; осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать; видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

• Предметные: с помощью учителя анализировать и классифицировать виды арифметических прогрессий, выбирать метод решения; использовать в устной и письменной речи изученную терминологию; решать простейшие практические задачи; интерпретировать и визуализировать полученный результат.

Структура урока

       Этап 1. Вступительное слово учителя. Мотивация к учебной деятельности.                                                                  -  2 мин      

       Этап 2. Актуализация знаний учащихся, фронтальная и индивидуальная устная работа                                             - 10 мин

       Этап 3. Постановка учебной задачи                                                                                                                                     -  2 мин

       Этап 4. Изучение нового материала с первичное закреплением                                                                                       - 10 мин

       Этап 5. Решение задач по новой теме в мини группах (парах) с последующим фронтальным анализом результата - 7 мин

       Этап 6. Физминутка                                                                                                                 - 3 мин

       Этап 7. Самостоятельная работа                                                                                                                -  5 мин

       Этап 8. Рефлексия                                                                                                                      -  4 мин

       Этап 9. Обобщение изученного, постановка домашнего задания, выставление оценок                                                 -  2 мин                                                                                                                

 Характеристика этапов урока

Этап

Компоненты урока

(задания и источники)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

(Р – регулятивные;
К – коммуникативные; П - познавательные)

Мотивация к учебной деятельности

Включение в деловой ритм. Устное сообщение (приветствие) учителя

Подготовка класса к уроку

Р: развитие мотивов учебной деятельности;

К: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками

Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в деятельности

Интеллектуальный марафон с дифф-ем заданий.

Презентация.

Выявляет уровень знаний. Определяет типичные недостатки. Предупреждение незнания по изученным разделам. Систематизация изученного материала.

Выполняют задания, тренирующие отдельные способности к учебной деятельности, мыслительные операции и учебные навыки

Р: действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;  применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

К: строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики; уметь оформлять свои мыcли в устной форме с достаточной полнотой и точностью мысли (диалог)

П:общеучебные: самостоятельная деятельность; презентация приобретённых умений и навыков

логические: анализ, синтез, обобщение.

Постановка учебной задачи

Обучающая презентация

Актуализирует знания обучающихся. Создаёт проблемную ситуацию.

Закончился 20-ый век.

Куда стремится человек?

Изучены и космос, и моря,

Строенье звёзд и вся Земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«ПРОГРЕССИО –

это движение вперёд».

Я думаю, мы тоже продолжим движение вперёд.

Поэтому ребята чему мы посвятим сегодняшний урок?

(прогрессиям). А именно сегодня мы познакомимся с арифметической прогрессией и изучим её составляющие.

Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции.

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)

Предлагаю рассмотреть следующую последовательность

2, 7, 11, 15, 19, …

Ставят цели, формулируют (уточняют) тему урока

Р:саморегуляция, способность к волевому усилию.

К: взаимодействие c партнером, постановка вопросов, инициативное сотрудничество в поиске и cборе информации.

П:общеучебные: поиcк и выделение необходимой информации;

логические: определение критериев для сравнения.

Построение проекта выхода из затруднения

(проблемное объяснение нового знания)

с первичным закреплением.

Организация обучающихся по организации исследовательской деятельности. Устанавливает осознанное восприятие. Первичное обобщение.

Анализ предложенной последовательности, выделение закономерности. Формулирование определение арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Обратить внимание на рекуррентность введённого определения, записать определение с помощью рекуррентного соотношения.

(n) - арифметическая прогрессия,  если

n+1 = n + d ,                                          

где d - некоторое число (разность),

Первичное закрепление определения:

Какие  последовательности  являются арифметическими, а какие нет?    (Почему?)

1. 2; 4; 6; 8; 10;…
2. 3; 3; 3; 3; 3;…
3. 25; 20; 15; 5; 0; -5,…
4. 3; 1; 3; 1; 3;…
5. 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5;…
6. 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;…

Найдите разности  арифметических прогрессий.

1. 2,   6,   10,   14,   18, …    d = 4,   an+1 > an
2. 11,   8,   5,   2,   -1, …       d = -3,  an+1 < an
3. 5,   5,   5,   5,   5, …          d = 0,   an+1 = an

 – возрастающая, если d > 0.

 – убывающая, если d < 0.

 – стационарная (постоянная), если d = 0.

Составляют план достижения цели и определяют средства (конспектирование, сравнительный анализ моделей, классификация моделей и т.п.)

Р: планирование, прогнозирование,

К: сотрудничество в поиске и выборе информации (аргументация собственной позиции, умения воспринимать и понимать сторонние позиции, слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения при наличии неоспоримых аргументов и фактов)

П: работы с различными источниками информации; анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать логические цепочки рассуждений; выдвижение гипотез и их обоснование.

Решение задач

Презентация

Работа в парах

Задача № 1:

Выпишите первых пять членов прогрессии.

Ответ: 4, 2, 0, -2, -4

Задача № 2:  

Выпишите первых четыре члена прогрессии.

Ответ: -4,5;  -3,2; -1,9; -0,6

Задача № 3:  

Найдите разность и четвёртый член прогрессии.

Ответ: d=6;  18+.

Задача № 4:

Определите разность  прогрессии и вычислите

 Ответ: d=9;  .

Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух.

Р: работа по алгоритму; контроль, оценка, коррекция.

К: управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

П: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задачи, умение строить речевые высказывания, рефлексия условий и способов действия.

Физкультминутка

Самостоятельная работа с самопроверкой

Организует деятельность по применению новых знаний.

Первому участнику команды предлагается выбрать в корзине любой шарик.

На шарике арифметическая прогрессия задана рекуррентным способом. Всем ребятам ряда надо по очереди найти элементы этой прогрессии и записать из на шарик. Последний записывает прогрессию на доске. Побеждает команда, которая первой составит свою арифметическую прогрессию.

Самостоятельная работа по карточкам на 2 варианта.

Самостоятельная работа. Осуществляют самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном.

Л:  самоопределение.

Р: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

К: умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику. 

П: применение предметных знаний, выбор способов решения задач.

З: формирование позитивного отношения к своему здоровью, ознакомление со способами физического самосовершенствования и саморегулирования.

Рефлексия деятельности

Организует рефлексию

Обсуждение результатов урока

1. Сегодня я узнал…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я выполнял задания…

5. Я понял, что…

6. Теперь я могу…

7. Я почувствовал, что…

8. Я научился…

9. У меня получилось…

10. У меня не получилось…

11. Я смог…

12. Я попробую…

13. Мне захотелось…

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.

Р: оценка своей деятельности (выделения осознанного уровня усвоения).

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

П: рефлексия.

Л: самооценка на основе критерия успешности и смыслообразование.

Информация о домашнем задании

Выделить основополагающие моменты, играющие важную роль в дальнейшей системе обучения.

Обсудить основные трудности возникшие при изучении темы (ответить на вопросы ребят).

Оценить работу класса и активных обучающихся 

Формирует домашнее задание.

Стр. 60, п. 27, определение наизусть, уметь классифицировать многогранники по изученным признакам,  № 220, 223.

Открывают дневники, записывают домашнее задание, задают вопросы.

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Заметки учителя:

Этап урока

Примечание