Главные вкладки

    Технологическая карта урока "Необычный способ получения синусоиды" (с презентацией)
    план-конспект урока по алгебре (11 класс)

    Нестандартный урок для с элементами исследования.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon neobychnyy_sposob_polucheniya_sinusoidy.doc198.5 КБ
    Office presentation icon neobychnyy_sposob.ppt1.02 МБ

    Предварительный просмотр:

    Технологическая карта урока математики

    1. Тема урока: «Необычный способ получения…».

    Класс: 11а.

    1. Тип урока: урок комплексного применения знаний.
    2. Главная дидактическая цель: создать условия для применения знаний и умений в новой учебной ситуации средствами технологии проблемного обучения
    3. Цели урока:

    образовательная – способствовать пониманию закономерности получения синусоиды в зависимости от расположения сечения прямого кругового цилиндра;

    развивающая -  продолжить обучение интеллектуальным приёмам самостоятельной познавательной деятельности (анализу, сравнению, обобщению, оформлению выводов);

    воспитательная – продолжить формирование опыта сотрудничества учащихся в процессе групповой самостоятельной деятельности.

    1. ФОПД: групповая, фронтальная.
    2. Технология обучения: проблемное обучение.
    3. Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский.
    4. Средства обучения:

    1) Потоскуев, Е.В. Геометрия.11 кл. [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений с углубл. и профильным изучением математики / Е.В.Потоскуев, Л.И.Звавич.-М.: Дрофа, 2005.-368 с.; 2) мультимедийная презентация; 3) карточки; 4) наглядный материал для опыта (свеча, лист бумаги прямоугольной формы, нож).

    1. Интегративные связи:

    внутрипредметные – опора на изученные в 9-10 классах темы: «Преобразования графиков функций», «Определение синуса, косинуса угла», «Функция y=sin x, её свойства и график»;

    межпредметные – опора на знание геометрического материала по теме «Цилиндр»; применения синусоиды в физике, астрономии.

    1. Структура урока:

    Этапы логики познания

    Этапы урока

    Деятельность учителя

    Деятельность учащихся

    Предполагаемый результат

    Оргмомент

    Приветствует учащихся, создаёт доброжелательную, рабочую атмосферу в классе, проверяет готовность рабочего места учителя и учащихся.

    Приветствуют учителя, настраиваются на самостоятельную работу по ходу урока, проверяют готовность своего рабочего места.

    Хороший настрой на урок.

    Факты

    Целеполагание и мотивация

    Обращает внимание на то, что тема урока сформулирована не полностью. Демонстрирует опыт (см. приложение 1), результат которого  позволит завершить формулировку темы урока. Просит сформулировать цель урока, оформить работу в тетради.

    Формулируют тему урока. Ставят цель урока.

    Заинтересованность учащихся.

    Актуализация

    Предлагает повторить:

    • определение синуса угла;
    • связь между длиной дуги и её радианной мерой;
    • преобразования графиков функций;
    • сечения цилиндра плоскостью, пересекающей ось цилиндра и не перпендикулярной ей

     (см. приложение 2)  

    Повторяют необходимый материал.

    Готовность к исследованию.

    Модель

    Применение знаний в новой ситуации

    Строит математическую модель представленной практической ситуации. Предлагает решение частного случая (см. приложение 3).

    Разбирают вместе с учителем частный случай.

    Вникают в проблему.

    Следствия

    Применение знаний в изменённой ситуации

    Предлагает ответить на вопрос: «От каких величин может зависеть вид кривой, полученной в опыте?»

    Организует работу в группах (см. приложение 4).

    Предлагает ответить на вопрос: «Какие ещё условия могут оказать влияние на вид кривой?». Организует работу в группах

    (см. приложение 5).

    Перечисляют величины, которые могут повлиять на вид кривой.

    Работают в группах. Сообщают  результаты.

    Выясняют (возможно, с помощью учителя)  новое условие, которое может повлиять на вид кривой. Работают в группах. Сообщают  результаты.

    Сделаны выводы  о виде кривых в рассмотренных случаях.

    Эксперимент

    Рефлексия

    Предлагает вернуться к цели урока, сделать вывод.

    Предлагает учащимся назвать области, в которых можно встретиться с синусоидой.

    Высказывает своё суждение об уровне достижения школьников.

    Вспоминают цель урока, определяют уровень и способы её достижения.

    Перечисляют области, в которых используется синусоида.

    Адекватная самооценка.

    1. Литература:

    Смирнова, И.М. Необычный способ получения синусоиды [Текст] / И.М. Смирнова // Математика в школе.-1993.- ╧ 3.-С. 56-58.


    1. Приложения.

    Приложение 1.

    В известной книге Г. Штейнгауза «Математический калейдоскоп» (М.: Наука, 1981) читателю предлагают следующий способ образования синусоиды: если обвернуть свечу несколько раз листком бумаги, перерезать свечу наклонно острым ножом, затем разнять обе половинки свечи и развернуть бумагу, то получится кривая линия, которая называется синусоидой.

    Приложение 2. Определение синуса угла. Связь между длиной дуги и её радианной мерой.

     1) AB=Rsin

         AB=OBtg

     2) =

     3)  R=1AB=sin

                         = 

    Преобразования графиков функций (правила записаны на карточке, есть у каждого ученика)

    1. График функции y= f(x)+a получается из графика y= f(x) сдвигом вдоль оси Oy на а единиц. Направление сдвига определяется знаком числа а

           ( при а>0 график сдвигается вверх, при а<0 – вниз).

    1. График функции y=f(x-a) получается из графика y= f(x) сдвигом вдоль оси Ox на а единиц. Направление сдвига определяется знаком числа а

           ( при а>0 график сдвигается вправо, при а<0 – влево).

    1. График функции y= аf(x) при а>1 получается из графика функции y= f(x) растяжением в а раз  по оси Oy (в случае 0<а<1 получается сжатие).
    2. График функции y= f() при а>1 получается из графика функции y= f(x) растяжением в а раз  по оси Ox (в случае 0<а<1 получается сжатие).

    Установите связь между формулой и графиком функции.

    1. y=x-2;                 2) y=x-2;                 3) y=2x;                 4) y= │;                 5) y=;                 6) y=2x+2│-2.

                                   

                           


    Приложение 3.

    На прямоугольном листе бумаги нарисовать оси координат параллельно соответствующим сторонам (рис.1). Свернуь этот прямоугольник в прямой круговой цилиндр, радиус основания которого принять за единицу. Ось Ox свернётся в окружность радиусом 1, а ось Oy станет образующей цилиндра. Через диаметр полученной окружности, проходящей через точку O, провести сечение, составляющее с плоскостью окружности угол в 450. В этом случае сечением будет эллипс (рис.2).

    На эллипсе взять произвольную точку А, опустить из неё перпендикуляры на плоскость окружности и диаметр окружности OD. Отметить соответственно точки B и C. Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, т.к. ABC=900, а ACB=450. Следовательно, AB=BC.

    BC=sin x, где x-длина дуги OB (рис.3).

    Итак, AB=sin x. Если развернуть цилиндр обратно в прямоугольник, то получится кривая, для которой AB=sin x, где x=OB, т.е. эта кривая является частью синусоиды (рис.4).

       

                       

      Приложение 4.

       Задание для групп. 

    1.  Ответьте на вопрос: «Какие кривые получатся, если сечения проводить под углом 0<<450
    2. Ответьте на вопрос: «Какие кривые получатся, если сечения проводить под углом 450<<900
    3. Ответьте на вопрос: «Какие кривые получатся, если исходный прямоугольник (рис.1) свернуть в прямой круговой цилиндр произвольного радиуса?»

     

      Приложение 5.

       Задание для групп.

        Ответьте на вопрос: «Изменится ли вид кривой, если плоскость сечения цилиндра проходит через диаметр, образующий с OD угол

     


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    технологическая карта урока "Способ группировки"

    Первый урок по теме, формирование понятия...

    Технологическая карта, тема: "Способы подключения к сети Интернет"

    Описание хода урока информатики в 10 классе(базовый)...

    Технологическая карта урока «Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях» (10 класс)

    Приемы и методы нахождения корней тригонометрического уравнения на указанном числовом промежутке....

    Технологическая карта урока. Способы познания окружающего мира. Практическая работа №6 «Создаем компьютерные документы»

    Технологическая карта урока. 6 класс. ФГОС. УМК Босова Л.Л. Способы познания окружающего мира. Практическая работа №6 «Создаем компьютерные документы»...

    Технологическая карта урока "Способы толкования слов"

    Способы толкования слов (УМК под ред. Шмелева)...

    Технологическая карта урока "Способы выражения необходимости must и have to"

    Технологическая карта урока английского языка в 5 классе на тему: "Способы выражения необходимости"...

    Технологическая карта урока "Способы увеличения и уменьшения давления"

    Технологическая карта к уроку физики для 7 класса...