Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Автор

Учитель математики Папшева Е.А.

Предмет

Алгебра

Класс

9 класс

Тип урока

Урок открытия  новых знаний, обретения новых умений и навыков.

Тема

Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.

Цель

Сформировать навыки   решения неравенства, сводящихся к  неравенствам второй степени.

Задачи

Образовательные:

Ввести понятие неравенства ,сводящиеся к неравенствам  второй степени .

 Познакомить с алгоритмом решения данных  неравенств .

Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

 Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

Формировать навыки общения, умения работать в коллективе

Планируемый результат

Познавательные УУД: самостоятельное владение и формулирование познавательной цели, постановка и формулирование проблемы, выдвижение предложений и их обоснование.

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и учащимися, осуществление совместной познавательной деятельности, освоение разных способов коммуникаций.

РегулятивныеУУД: умение оценить других и давать самооценку своим действиям, соотнести известное с тем, что еще не известно, уметь преобразовать  информацию  из одного вида в другой.

Личностные результаты обучения: участие в диалоге, умение слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения, уметь сотрудничать в совместном решении проблемы.

Метапредметные результаты обучения:   умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

Предметные результаты обучения: освоение знаний по теме, основным понятиям.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы:

Фронтальная

Индивидуальная

Работа в группах

Рабочая тетрадь, учебник

Опорные листы (каждому)

Технические средства обучения:

ПК

Интерактивная доска

Презентация к уроку

Этап

урока.

Задачи этапа.

Деятельность учителя.

Деятельность учеников.

Время.

1.Организационный этап.

Создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б ни нуждался в знанье.

Какой мы ни возьмем язык  и век,
Всегда стремится к знанью человек »

Как вы думаете, ребята,  с какой целью я привела эти слова?

Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места.

Включаются в деловой ритм урока. Отвечают на вопрос, делают вывод,  что знание – это сила. Если вы своими силами получите новые знание, то эти полученные знания будут прочнее.

2. Актуализация знаний.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Организация устной работы

Следуя совету академика И.П. Павлова: « Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее»

1.Дать определение неравенству второй степени.

• Определение. Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах2+вх+с>0 и ах2+вх+с<0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а≠0.

2.Сформулировать алгоритм решения неравенства второй степени.

1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.
2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью Ох, если они есть.
3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.
4. Выбрать нужные промежутки.
5. Записать ответ.

3.Расположение графика квадратичной функции у=ах2+вх+с относительно оси абсцисс в зависимости от дискриминанта Д и коэффициента а.

4.Работа с графиком функции у=х2-2х-3 .  С  помощью  данного графика функции решим неравенства:

  а) х2-2х-3>0             в)Х2-2х-3 <0

б)Х2-2х-3≥0                 г) Х2-2х-3  ≤0

Итак, мы повторили необходимый материал. Некоторые обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат.  (Подводится итог  этапа актуализации).

Ребята! Давайте сделаем вывод.

Вывод: 1. Мы знаем  определение неравенства второй степени .

 2.Мы умеем правильно использовать данные коэффициента а  и  дискриминанта  Д  при построении графика функции.

 3.Мы знаем   алгоритм решения  неравенства второй степени.

4.Следовательно,  мы  умеем решать неравенства второй степени

Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.

Решают  неравенство и делают  взаимопроверку. Ученики работают в парах (обсуждают, исправляют). Затем ученики сверяют ответы по представленным учителем на экране презентации  решениям.

 Обсуждают результаты

Делают вывод, проверяют решения

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Где мы можем применить  данную тему?(для следующей новой темы ,при сдачи ГИА, ……) Часто приходиться решать неравенства, левая и правая часть которых являются многочленами

Рассмотрим решение неравенства:

Кто объяснит решение данного неравенства?      (выходит к доске 1 ученик)

После преобразования,  какое неравенство получили? (получили неравенство второй степени)

Мы  можем его решить? (сформулировать алгоритм решения неравенства второй степени)

Вывод: «Большинство  жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простейшему виду «Л.Н.Толстой

Кто теперь сможет назвать тему урока?

Как называется наша тема урока?

Объявляется тема урока с записью в тетрадях.

Тема урока: «Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени»

Ребята, какая цель нашего урока?

Предполагаемые ответы учеников: для следующей новой темы, при сдачи ГИА, ……

Отвечают на вопросы учителя.

Дают предположение темы урока. Записывают в тетрадь дату, определяют тему и цели урока

Изучение нового материала

Организация познавательной деятельности.

Работа по учебнику.  Задание:

1) Приведите неравенство к виду ах2+вх +с  >0; ах2+вх+с  <  0      устно

                                       №115(в) ;

                                      №116 (в)

Формирование действий.

Решаем     1 вариант - №121(а)

                     2 вариант -№121(б)

Ответы на экране.  1 вариант (-   ∞   ;3)  и   (3;+ ∞  )

                                2 вариант         нет решения

Решают задание. Комментируют решения заданий

Ученики  записывают в тетради решение,  выполняют самопроверку

4.Применение знаний, формирование умений и навыков

Показать разнообразие заданий в КИМах ГИА

На ЕГЭ часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы устно выполним такие задания, а заодно, посмотрим, как усвоили материал, есть ли ошибки и почему (на столах лежит раздаточный материал)

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

Решают задание ,  объясняют свои ответы .

5.Физкультминутка

Смена деятельности.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

 Давайте немного отдохнём.

При а>0  один-два   руки вверх,

При а<0 три-четыре руки вниз,

При  Д>0  два прихлопа,

При Д=0 один хлопок,

При  Д<0  нет хлопка.

Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

6.Применение знаний и умений

Самостоятельная  работа

Решить неравенство:

2.

3.

  Работают самостоятельно, выполняют самопроверку

7.Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения примеров и задач.

8.Рефлексия.

Дать количественную оценку работы учащихся.

Подводят итоги работы пар и класса в целом. Организуют обсуждение:

• Какова была тема урока?
• Какую задачу ставили?
• Каким способом решали поставленную задачу?

Учащиеся подводят итоги своей работы:

• Я сегодня понял…
• Я сегодня научился…
• Мне понравилось…,
• Мне не понравилось.
• Я не понял…

8. Информация о домашнем задании.

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.

Даёт комментарий к домашнему заданию.

П. 2.5, прочитать, разобрать пример 1-3, №118-120 (а, в). В дополнительной литературе или с помощью Интернет- ресурсов найти области применения  неравенств  второй степени

Учащиеся записывают в дневники задание