Четные и нечетные функции
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Тема            «Четные и нечетные функции» 9 класс

Цели: 

вспомнить ранее изученные свойства функции;

познакомиться с чётными и нечётными функциями и их графиками;

выработать умение строить графики чётных и нечётных функций и определять по графику  вид функции.

План урока:

1. Оргмомент.
2. Проверка домашнего задания
3. Сообщение темы, целей урока.

        4. Изучение нового материала.

        5. Закрепление изученного при выполнении заданий.

        6. Подведение итогов урока.

       7. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Оргмомент

- Здравствуйте, ребята! Садитесь! В предыдущем параграфе мы обсуждали те свойства функций, которые в той или иной степени были нам знакомы.

Ребята, какие свойства функции вы знаете?

(Д(у), Е(у), монотонность, ограниченность сверху, снизу, Выпуклость вверх, вниз)

2. ПДЗ.

1)№10.15. Свойства функции: 1) D(у)=[-1;3]

                                                 2) E(y)=[2;4]

                                                 3) возрастает на хϵ [-1;0]U [1;3], убывает на хϵ[0;1]      

                                                 4) ограничена снизу унаим=2, ограничена сверху унаиб=4              

                                                5) выпукла вверх при хϵ[-1;1]  

2) Тестирование.

3. Сообщение темы, целей урока.

Слайд1.     Китайская пословица гласит:

   "Я слушаю, - я забываю;

     Я вижу, - я запоминаю;

     Я делаю, - я усваиваю"

Что же мы должны сегодня услышать, увидеть и сделать? Посмотрим на тему урока.

СЛАЙД№2

Сегодня мы продолжаем разговор о свойствах числовых функций. Речь пойдёт о чётных и нечётных функциях.

Запишите, пожалуйста, в тетрадях число и тему урока: “Чётные и нечётные функции”.

Цель нашего урока усвоить определение чётной и нечётной функции и их основные свойства, научиться определять- четная функция или нет, научиться строить графики таких функций и применять эти знания к решению задач.

4.Изучение нового материала.

СЛАЙД №3

ЗАДАНИЕ         Функция задана формулой    f(x)= х2.           Найти:  а)  D(f);   б) f(2), f(-2), f(-x).

Что вы увидели?  (f(-x)= f(x)).  Дана функция, знак которой не меняется при изменении знака x.

Для данной функции выполняется два условия: 1) f(-x)= f(x);  2) D(f) симметрична относительно нуля.

 Такая функция называется  четной.

 СЛАЙД №4 (определение четной функции). Запишите определение.

Приведите примеры  ч.ф.: y = x2           y = –x2         y = x4            y = x6                    y = x8 +2 x2

Четные функции обладают важным свойством: График четной функции симметричен относительно оси ординат.  СЛАЙД №5 (графики ч.ф.)

СЛАЙД №6

ЗАДАНИЕ         Функция задана формулой    f(x)= х3

                             Найти:  а)  D(f);   б) f(1), f(-1), f(-x).

Что вы увидели?  (f(-x)= -f(x)).  Дана функция, знак которой меняется при изменении знака x.

Для любого ли х значение –х также принадлежит области определения? Т.е. D(f) симметрична относительно нуля? (да)

 Такая функция называется  нечетной

СЛАЙД №7 (определение нечетной функции). Запишите определение.

Примеры  неч.ф.: y = x3       y = –x3                   у = х5                     у = х7                           у = х3+х9    у=х(5-х2)

Нечетные функции обладают важным свойством: График нечетной функции симметричен относительно нач. координат.  СЛАЙД №8, №9 (графики неч.ф.)

Задание. Функция задана формулой функция у = 2х + 3. Сравните значения функции при х=-1 и х=1. В самом деле, f(1) = 5, а f (-1) = 1. Как видите, здесь  Значит, не может выполняться ни тождество f(-х) = f (х), ни тождество f(-х) = -f(х).

Итак, функция может быть четной, нечетной, а также ни той ни другой.

Изучение вопроса о том, является ли заданная функция четной или нечетной, обычно называют исследованием функции на четность

примеры.  

Опр.  Если числовое множество X вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент -х, то X называют симметричным множеством. Скажем,

(-2, 2), [-5, 5], (-оо, +оо) — симметричные множества, в то время как [0, +оо), (-2, 3),

[-5, 5) — несимметричные множества. Если функция у = f (х) — четная или нечетная, то ее область определения D (f) — симметричное множество. Если же D (f) — несимметричное множество, то функция у = f(х) не является ни четной, ни нечетной.

5. Закрепление темы.

1)Укажите номера графиков:

а) четных функций; б) нечетных функций; в) функций, не являющихся ни четными, ни нечетными

2. Функция y=f(x) четная. Дан фрагмент графика. Найти f(–3)

1)–5        2)0        3)5        4)–1

3. Функция y=f(x) нечетная. Дан фрагмент графика. Найти f(3)

1 )–4                     2)4                    3)3                  4)–3

4.Найдите значение выражения f(3) + f(-5), если известно, что у=f(x) – четная функция и f(-3)=2, f(5)=-3.

5. Найдите значение выражения f(7) – f(-2), если известно, что у=f(x) – четная функция и f(-7)=0,3, f(2)= - 0,4

6. Найдите значение выражения f(4) – f(-5), если известно, что у=f(x) – нечетная функция и f(-4)=2,5, f(5)= 1,3.

        6.Подведение итогов урока.

А теперь подведем итоги  урока. Заполните пропуски в формулировке определений и свойств. СЛАЙД № 20,21,22

7.Рефлексия

 Вспомните, какие цели мы ставили в начале урока? Достигли цели?

Где есть еще трудности? У нас есть еще возможность эти трудности исправить. На эту тему у нас отведен еще один урок.

Оценки за урок

8. Домашнее задание. СЛАЙД №23

На «3» №11.6 (а,б)

На «4» №11.6 (а,б), № 11.3 (а,б),

На «5» №11.6 (а,б), № 11.3 (а,б), №11.4 (а,б),